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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Balior ll.-K.i, l'n^fr^snir ./c M,ill,ni,ati,iii,s a giiiid- 

 Jolin's ('(illciic Caiithriilgc . — Abel's Theorem and 

 the allied Theory includedtlieTheory of the Thêta 

 functions. — I vul. (jrand in-S" de 084 pages. The l'ni- 

 vtrKity l'ress. Caihbrklge, 1898. 



La théorie des fonctions abéliennes a été, dans ces 

 dernières années, l'objet d'expositions assez nombreuses 

 et assez classiques pour qu'un nouveau traité sur cette 

 matière puisse, au premier abord, paraître superflu. 

 In tel jugement serait singulièrement erroné. Venu 

 après des exposés comme celui de MM. Appell et (iour- 

 sat, ou le tome II des Cours d'Analyse de M. Picard ou 

 celui de M. Jordan (pour ne parler que d'ouvrages 

 français), le livre que nous analysons en ce moment 

 ne fait pas avec eux double emploi : il répond à un but 

 entièrement difl'érent. M. Raker suit une marche que 

 l'extension de la science rend de jour en jour plus 

 nécessaire, et qui consiste à substituer aux traités 

 encyclopédiques des monographies consacrées chacune 

 au développement d'une doctrine déterminée. C'est ce 

 qui est fait, dans l'ouvrage actuel, pour la théorie des 

 fonctions abélinnues. Celle-ci n'est point bornée à ses 

 principes essentiels, comme dans l'ouvrage de MM. Ap- 

 pell et Goursat, ni, comme dans le cours de M. Picard, 

 considérée comme une préparation à la théorie des 

 équations différentielles algébriques. M. Baker, consi- 

 dérant les fonctions abéliennes en elles-mêmes, prétend 

 nous donner une vue complèle des résultats actuelle- 

 ment actiuis à leur sujet. La lecture de son livre montre, 

 avec évidence, qu'un tel exposé était opportun et que 

 les fonctions abéliennes méritaient d'en être l'objet; 

 même les dimensions considérables du volume cesse- 

 ront de paraître exagérées au lecteur, lorsque celui-ci 

 se sera rendu compte de l'étendue des matières qui y 

 sont étudiées. 



L'auteur n'a point cherché à être élémentaire. Toute la 

 partie classique de la théorie est considérée par lui 

 comme connue d'avance; pour aborder l'étude de son 

 œuvre, il est à peu près nécessaire de posséder les 

 matières enseignées dans les ouvrages que nous citions 

 tout à l'heure. Il n'est point traité île la formation delà 

 surface de Riemann, non plus que du tracé des cou- 

 pures. Les théorèmes d'existence eux-mêmes sont 

 regardés comme préalablement acquis. 



Par contre, dès le chapitre IV, nous voyons apparaître 

 un nouveau mode de définition des fonctions abéliennes, 

 entièrenn-nt indépendant des théorèmes d'existence. 

 Cette délinilion est empruntée aux travaux que M. Hensel 

 a consacrés à la (juestion dans les Acta malhematica et 

 dans le Journal de Crelle, travaux dans lesquels la théo- 

 rie des fonctions algébriques d'une variable est établie 

 sur le modèle de ce que M. Dedekind appelle la théorie 

 des corps de nombres algébriques. La simplicité avec 

 laquelle le genre s'introduit et avec laquelle son carac- 

 tère invariant se met en évidence dans la marche, si 

 naturelle, ainsi suivie par M. Hensel, l'aisance avec 

 laquelle on peut passer de ces considérations arithmé- 

 tico-algébriquesà la formation des intégrales abéliennes 

 des trois espèces, donnent à cette méthode un puissant 

 intérêt. 



Enlin,et après un chapitre consacré à l'étude particu- 

 lière du cas hyperelliptique, la définition de ces mêmes 

 intégrales par la voie géométrique, fondée sur la consi- 

 dération des courbes adjointes, est exposée dans le cha- 

 pitre VI, ainsi que la théorie de la résiduation et la 

 ncitinn des courbes normales auxquelles elle conduit. 



Dans le chapitre suivant est introduili' la fonction 

 dont Weierstrass se sert comme d'un facteur primaire 

 pour l'expression générale des fonctions sur une surface 

 de liiemann. Le théorème d'.\bel est ensuite démontré 

 par clifférentes voies. Puis l'auteur passe au problème 

 de l'inversion. Il définit non seulement les fonctions 0, 

 mais aussi les fonctions ' et p, analogues à celles dont 

 on se sert dans la théorie des fonctions elliptiques. 

 Application est faite au cas hyperelliptique. 



Le chapitre XII montre comment on peut déduire 

 d'une surface de Riemann des groupes de substitutions 

 qui ne sont autres que des groupes fuchsiens. L'auteur 

 expose même la formation des séries de .M. Poincaré. 

 En même temps est introduite, comme variable indé- 

 pendante, la fonction de M. Schottky [Jouriutl de Crelte, 

 1887). 



Vn intéressant chapitre est consacré aux fonctions 

 7'a<1icalcs ou racines m'*°"-'« de fonctions dont tous les 

 pôles et tous les zéros ont leurs ordres de mulliplicité 

 divisibles par m : fonctions qui sont, par conséquent, 

 uniformes sur la surface découpée et se reproduisent, 

 multipliées par des racines m'™" de l'unité, lorsqu'on 

 franchit les coupures. Plus généralement, l'auteur 

 traite des faelorial functions (fonctions ;i multiplica- 

 teurs, que le passage des coupures multiplie jiar des 

 constantes quelconques) et de leurs inté'grales, qui ont 

 permis à M. Appell de former les développements des 

 fonctions abéliennes en séries trigonomélriques. 



Après trois chapitres consacrés aux relations algé- 

 briques qui existent entre les fonctions et aux groupes 

 de caractéristiques demi-entières, l'auteur fait une 

 étude très complète de la transformation et de la mul- 

 tiplication com)dexe. Cette étude occupe toute la fin du 

 volume : une importante application la termine : je veux 

 parler de la recherche des intégrales abéliennes dégé- 

 iiérescentes d'après les travaux de Weierstrass et de 

 M. Picard. 



Dans un ouvrage de cette espèce, une place impor- 

 tante devait être réservée à la bibliograpliie. L'auteur 

 n'y a pas manqué et s'est acquitté de cette lâche avec 

 un très grand soin, .\joutons que, jiour ainsi dire, à 

 chaque page abondent les exemples, bien nécessaires 

 pour l'éclaircissement des théories abstraites et élevées, 

 dont s'est occupé l'auteur. Jacques Had.\m.\rd, 



Professeur suppléant 

 au CoUJ'i^o >\v Fronce. 



2" Sciences physiques 



Hloiilpellier (J.-A.). — Les Dynamos. — I vol. in-S" 



de 4-iS pages, avec 303 figures. (Prix : \-2fr. P. Victj- 



Dunod et €'% éditeurs. Paris, 1898. 



Cet ouvrage n'est point un livre de haute science; ce 

 n'est même pas, à proprement parler, un livre de science ; 

 fort sagement, en effet, l'auteur estime que les lecteurs 

 des ouvrages techniques d'électricité sont saturés de 

 définitions, qu'ils connaissent à fond les unités et que 

 les pages consacrées à ces préliminaires restent vierges 

 du couteau à papier. Aussi la courte intioduction est- 

 elle destinée bien moins à enseigner des principes qu'à 

 rappeler, sous une forme très élémentaire, quelques 

 notions indispensables aux électriciens. Si même l'au- 

 teur n'y dit rien de nouveau, si, en plus (l'un endroit, il 

 a pris quelques libertés avec le ilévi-loppement logique 

 de la science électrique, on ne manquera [i.is de re- 

 connaître le désir sincère de rester dans la simplicité, 

 afin d'être compris, et de rechercher l'image pittores- 

 que destinée à grave'- l'idée dans l'esprit du lecteur. 



Les deux parties de l'ouvrage sont entièrement con- 



