11(5 31. D'OCAGXE — APPLICATIONS PRATIQUES DE LA MÉTHODE DES POINTS COTÉS 



de près nos frontières ouvertes, encourager le déve- 

 loppement des colonies annamites établies au Siam, 

 assurer leur sécurité. 



Enfin, nos commerçants doivent être traités au 

 Siam avec la même faveur cjne les Anglais, et mieux 

 que les autres étrangers. C'est à nos nationaux à 

 fonder au Siam des comptoirs et des entreprises 

 sérieuses. Si nous savons agir avec esprit de suite, 

 nous serons les artisans de notre propre fortune 



au Siam et en Indo-Chine. A l'aurore du siècle qui 



va s'ouvrir par un concours universel des nations, 



le Siam se propose de nous faire connaître toutes 



ses ressources. Cette exposition, espérons-le, fera 



comprendre à nos compatriotes que le moment 



approche où nous devrons recueillir le fruit de nos 



persévérants efforts. 



Ch. Lemire, 



Ancien Résident de France 

 en Indo-Gliine. 



SUR QUELQUES APPLICATIONS PRATIQUES 

 DE LÀ MÉTHODE DES POINTS COTÉS 



Les lecteurs de la Revue se rappellent peut-être 

 le système nomographique que nous avons exposé 

 ici même il y a plusieurs années'. Cette méthode 

 spéciale de représentation graphique des équations 

 a, depuis cette époque, été appliquée par des 

 hommes techniques de spécialités diverses à la 

 solution pratique de plusieurs problèmes impor- 

 tants. Ce sont ces applications que nous nous pro- 

 posons de décrire dans cet article. Avant de les 

 exposer, il semble utile de résumer en quelques 

 mots le principe même de la méthode dont elles 

 dérivent. 



I 



Si la position d'un point sur un plan dépend d'un 

 paramètre arbitraire, ce point appartient à une cer- 

 taine courbe sur laquelle il est, en quelque sorte, 

 individualisé au moyen de la valeur numérique 

 correspondante du paramètre, qui constitue sa cote. 

 Les divers points de la courbe, munis de leurs cotes, 

 forment un système de points simplement cotés ou 

 simplement isoplèthes-. La courbe sur laquelle ils 

 sont situés en est dite le support. 



Si la position d'un point dépend de deux para- 

 mètres arbitraires, ce point est donné par l'inter- 

 section de deux courbes correspondant chacune à 

 l'un de ces paramètres. Si l'on fait varier ceux-ci, 

 on obtient deux systèmes de courbes cotées consti- 



1 Voir, sur la Nomogrnphie, un article de l'auteur dans la 

 livraisoQ du 30 septembre 1891 de !a Revue générale des 

 Sciences. 



' Ce terme d'isoplèthe a été adopté à la suite de Léon 

 Lalanne, qui l'avait lui-même emprunté à l'auteur alle- 

 mand Vogler. Il sert à désigner les courtes d'égal élément 

 (mioo;, égal; ).riOo;,iiiiautité). Ayant été amené au principe 

 de notre méthode par une transformation dualistique de la 

 méthode de Lalanne, nous avions cru devoir transporter 

 cette épithéte aux puinls colés que cette transformation a 

 substitués aux droites isoplèllies de Lalanne. Mais il nous 

 a semblé préférable, depuis lors, d'en revenir tout uniment 

 au terme de points cotés, évidemment plus expressif. 



tuant un réseau. Chaque sommet de ce réseau est 

 individualisé par les cotes des deux courbes, prises 

 chacune dans l'un des systèmes, qui s'y croisent. 

 L'ensemble de ces sommets constitue dès lors un 

 système de points doublement cotés ou doublement 

 isoplèthes. 



Imaginons, sur un plan, <t systèmes de points 

 simplement cotés et 3 systèmes de points double- 

 ment cotés. Supposons, en outre, qu'on prenne un 

 point dans chacun de ces systèmes de façon qu'en- 

 tre ces G- -|- S points existe une certaine relation de 

 position. Cette relation se traduira analytiquement 

 par une équation liant les u -|- 2S cotes de ces points. 

 On aura donc ainsi réalisé une représentation gra- 

 phique de cette équation. L'ensemble des g-\-S sys- 

 tèmes de points cotés constitue, dans cette méthode, 

 l'abaque de l'équation. 



Le cas évidemment le plus simple est celui où 

 G-|-S étant égal à 3, la relation de position entre 

 les trois points consiste dans leur alignement sur 

 une même droite. Suivant que a est égal à 3, 2, 

 1 ou 0, on a la représentation d'équations à 3, 4, 5 

 ou 6 variables. 



Une équation de ce genre étant donnée, la déter- 

 mination des systèmes correspondants de points 

 cotés exige une étude qui fait tout l'intérêt de la 

 question au point de vue mathématique. Cette 

 étude, réduite d'ailleurs à ses éléments, se trouve 

 dans les chapitres IV et VI de notre Nomographie '■ 

 où nous avons fait voir le parti que l'on pouvait 

 tirer à ce point de vue des coordonnées tangen- 

 tielles spéciales dites coordonnées parallèles"-. 



' M. n'OcAGNE : Coordonnées parallèles el axiales, Paris, 

 Gauthier-Villars, 1883. — Le Mémoire dont il est question 

 dans le renvoi précédent a été reproduit dans cette bro- 

 chure. 



' M. d'Ocaone : Nomographie. Les calculs usuels effectués 

 au moyen des abaqws, Paris, Gauthier-Villars, 1891. — Le 

 principe de la méthode des points cotés avait été indiqué 

 pour la première fois dans notre .Mémoire : Procédé nouveau 



