M. D'OCAGNE — APPLICATIONS PRATIQUES DE LA MÉTHODE DES POINTS COTÉS 117 



II 



Qu'il MOUS sûil permis de rappeler que la brochure 

 consacrée à l'exposé élémentaire de la Nomogra- 

 phie renfermait quelques exemples d'application 

 empruntés de préférence à l'Art de l'Ingénieur. 

 Nous avons eu occasion d'y joindre plusieurs autres 

 dans des publications ultérieures. 



Astronomie . — Parmi celles-ci, les unes se rap- 

 portent à l'Astronomie. Il était curieux notamment 

 de faire voir que tous les problèmes, en si grand 

 nombre, se ramenant à des résolutions de triangles 

 spliériques, dans un cas d'ailleurs quelconque, pou- 

 vaient être résolus au moyen d'un aijaque unique 

 constitué par deux systèmes de points simplement 

 cotés et un système de points doublement cotés'. 

 Pour donner le degré d'approximation exigé par 

 l'Astronomie de précision, cet abaque devrait être 

 construit sous des dimensions qui rendraient son 

 emploi peu pratique ; mais, sous des dimensions 

 usuelles, il donne déjà une première approxima- 

 tion qui peut être utile dans certains cas. 



De même l'abaque de l'équation de Kepler^ (dont 

 la construction se trouve grandement simplifiée par 

 le moyen d'une transformation homographique 

 appliquée pour les valeurs de l'anomalie moyenne 

 supérieures à ir), fournit, sous des dimensions rela- 

 tivement petites, une valeur approchée de l'anoma- 

 lie excentrique, qui supprime tout tâtonnement 

 dans l'application des méthodes d'approximation 

 employées par les astronomes. 



Une autre application du principe d'homographie, 

 combiné avec l'emploi des coordonnées parallèles, 

 se rencontre dans l'abaque de l'équation des marées 

 diurnes et semi-diurnes^, qui fait connaître pour 

 un point quelconque du globe la hauteur due ù ces 

 marées à une époque quelconque. 



Calcul des profils de remblai et de déblai. — 

 Mais une application d'une plus grande portée 

 pratique est celle qui concerne le calcul des profils 

 de remblai et de déblai. Après avoir, dans une pre- 

 mière Note*, fait voir comment la méthode des 

 points cotés s'y appliquait, nous avons, dans un 

 Mémoire développé", repris la question ab ovo. La 

 solution nomographique qui en est donnée là est 



de calcul graphique, paru dans les Annales des Pon/s et 

 Chaussées, novembre 1884. 



' Abaque général de la Trigonométrie sphérique, dans le 

 Bulletin Astronomique de 1894, p. 'i. 



' Bull, de la Soc. malh. de France, t. XXII, p. 197. 



= Comptes rendus, t. CXXII. p. 298, 10 février 189(i. 



' Annales des Ponts et CItaussées, mars 1894, p. 467. 



° Ibid., mars 1890, p. 4(J(j. Ce Mémoire a été, en outre, 

 tiré sous forme de brochure à part ( Paris, Dunod et Vicq. 

 1896 . Je priifile de l'occasion qui m'est ici offerte pour si- 

 gnaler une omission sur la planche qui accompagne ce 

 Mémoire. Les cotes de l'échelle des surfaces de remblai, 



la plus générale. Par des particularisations diverses, 

 cette solution générale conduit à tous les procédés 

 si nombreux qui ont été proposés en vue de ce pro- 

 blème. Cette étude comparative fait ressortir d'une 

 manière évidente la plus grande simplicité, en 

 même temps que la plus grande précision, de la 

 solution fondée sur l'emploi des points cotés. 



Formule du poids des cordes filées. — Indé- 

 pendamment des applications précédentes, qui 

 ont été publiées, nous avons eu occasion de faire 

 construire un grand nombre d'abaques en vue 

 soit de nos besoins propres, soit de ceux de divers 

 ingénieurs ou chefs d'industrie qui avaient bien 

 voulu s'adresser à nous. Nous tenons à dire quel 

 précieux concours nous avons rencontré, pour 

 l'accomplissement de cette tâche, en M. le conduc- 

 teur des ponts et chaussées Prévôt, chef de bureau 

 au service du Nivellement général de la France, 

 qui a bien voulu y consacrer une partie des rares 

 loisirs que lui laisse un service particulièrement 

 chargé. Parmi les abaques ainsi construits par 

 M. Prévôt, je citerai celui de la formule du poids 

 des cordes filées, formule établie par M. Gustave 

 Lyon, chef de la maison Pleyel, Wolff et C'°, en 

 vue de ses curieux travaux sur la construction des 

 harpes chromatiques. L'établissement de cet 

 abaque, représentant quelques heures de travail, a 

 économisé à M. Lyon, de son aveu même', envi- 

 ron les onze douzièmes du temps consacré aux 

 calculs numériques requis par les innombrables 

 tâtonnements expérimentaux auxquels il a dCi se 

 livrer. 



ni 



Nous citerons maintenant quelques applications 

 de la méthode des points cotés, publiées -par divers 

 auteurs, et relatives à des objets essentiellement 

 pratiques. 



Art du constructeur. — M. J. Mandl, lieutenant 

 du génie autrichien, a donné un abaque permet- 

 tant de déterminer à vue la section d'une poutre en 

 fer ou en bois supportant sur une longueur donnée 

 une charge uniformément répartie également don- 

 née^ La fonction ainsi représentée est le moment 



placées au-dessous de zéro, et celles de l'échelle des sur- 

 faces de déblai placées au-dessus de zéro, doivent être pré- 

 cédées du signe — . Cela est, d'ailleurs, explicitement indiqué 

 dans le texte même du Mémoire (p. 7o, 10° ligne en remon- 

 tant, et p. 77, 9" ligne). 



' Conférence faite le 24 février 1897, devant le Groupe 

 parisien des Polytechniciens. 



* Nous possc^dons daus nos cartons nombre d'autres appli- 

 cations du même genre. Nous ne signalons ici que celles 

 qui ont été publiées, auxquelles, par conséquent, le lecteur 

 que le sujet intéresse pourra se reporter. 



' Mittlieilungen uher Gerjenstiinde des .irtill. u. Génie 

 Wesens, Vienne, 1893. 



