118 M. D'OCAGNE — APPLICATIONS PRATIQUES DE LA MÉTHODE DES POINTS COTES 



(le flexion niaxinuim île la pouti-e; mais, au lieu de 

 coter les points correspondants au moyen des 

 valeurs de ce moment, l'auteur les a cotés au moyen 

 du numéro d'échantillon des fers du commerce 

 de son pays, oflVant un tel moment de flexion, de 

 sorte que la lecture indique direclemenl le type de 

 fer à employer. Chaque fabricant de fers de cons- 

 truction pourrait jdiuilre un tel abaque à son album 

 d'échantillons. 



En donnant dans notre Nomographie la méthode 

 de résolution de l'équation trinôme cubique au 

 moyen des points cotés, nous en avons indiqué une 

 application au calcul des grands murs de réser- 

 voir. 



Les calculs de résistance ofl'rent d'auti-es exem- 

 ples de résolution d'équations de ce genre. C'est 

 ainsi que M. J. PilJet, professeur au Conservatoire 

 des Arts et Métiers, s'est, dans son traité de Stabi- 

 lité des constructions (p. 194), servi de notre mé- 

 thode pour l'exacte répartition des t<jles de semelles 

 dans les grandes poutres de ponts. 



La même méthode a permis à M. D. Gorrieri, 

 professeur à l'École d'Application des Ingénieurs de 

 Bologne, de réduire à douze abaques le calcul des 

 sections résistantes dans les travées associées pour 

 tous les types usuels de poutres en bois ou en fer'. 



Hydraulique. — M. le Commandant du Génie 

 L. Bertrand a fait une remarquable application de 

 la méthode des points cotés aux problèmes relatifs 

 à la distribution des eaux-. Son abaque comporte 

 neuf échelles rectiligiies parallèles (débit, résis- 

 tance, perte de charge, diamètre, puissance, varia- 

 lions du prix, pente, vitesse, longueur) qui, conve- 

 nablement associées trois à trois, donnent immédia- 

 tement la solution de tous les problèmes que soulève 

 l'installation d'une distribution d'eau, côté écono- 

 mique compris. Le mode d'association des échelles 

 ici employé résulte d'ailleurs d'une curieuse remar- 

 que en vertu de laquelle, dans le cas où les supports 

 des systèmes de points cotés sont des droites paral- 

 lèles, le principe de la méthode se confond avec 

 celui de la composition des vecteurs parallèles. 



M. G. Dariés, conducteur du service des Eaux de 

 la ville de Paris, a, de son côté, traduit en abaque 

 à points cotés la formule de M. Maurice Lévy ', i-ela- 

 tive à l'écoulement de l'eau dans une conduite, 

 transformée par M. Henri Vallot. 



Chemins de fer. — M. Begliin a conslruil un 

 abaque faisant connaître, pour une locomotive de 



' Alli del Colîegio degli Ingegneri ed Architletli, Bo- 

 logne, 1896. 



- lieviM du Génie militaire, livraison Je novembre-dé- 

 cembre 1894, p. Mu. Le tirage à part de ce Mémoire a clé 

 mis en vente à la librairie Uergcr-Levrault. 



' Noi/velles Annales de la Construction, août 1897. 



type donné, la vitesse que celte locomotive l'emor- 

 quant un train de poids connu peut atteindre sur 

 les diverses rampes de la ligne parcourue. Cet aba- 

 que offre la particularité remarquable que l'équa- 

 tion qu'il représente, bien que de forme déterminée, 

 renferme une fonclion dont la nalure analytique 

 n'est pas connue. 



Il en résulte que, sur cet abaque, l'échelle de la 

 vitesse a dû être construite expérimentalement, 

 d'après la simple remarque que voici : si, en cours 

 d'essais, la vitesse v a été obtenue avec le poids 

 remorqué p sur la rampe )■, et avec le poids remor- 

 qué /;' sur la rampe >■', la droite joignant les points 

 (p) et (r) et la droite joignant les points {p') et (»•') 

 (ceux-là obtenus mathématiquement) se coupent 

 au point coté (u). C'est ainsi que M. Beghin a pu 

 construire cette échelle {v). 



Machines à vapeur. — Dans le cas précédent, 

 l'existence du système de points cotés [v] avait été 

 élablie a priori. L'expérience n'a servi qu'à en 

 déterminer les éléments graphiques. Voici mainte- 

 nant une application dans laquelle l'expérience, 

 unie à la nomographie, a, non seulement déterminé 

 la disposition de l'abaque, mais encore révélé la 

 forme même, non connue a priori, de l'équation 

 représentée, ce qui revient à la découverte d'une loi 

 physique. Aussi cette application, due à M. Hateau, 

 ingénieur des Mines, doit-elle être considérée 

 comme particulièrement suggestive. 



Il s'agit du calcul de la consommation de vapeur 

 K en kilogrammes par cheval-heure d'une machine 

 fonctionnant entre des pressions connues P et /?'. 

 La formule qui donne cette consommation utilise les 

 températures extrêmes; on passe de celles-ci aux 

 pressions correspondantes au moyen des tables de 

 Regnault. 



M. Râteau ayant eu l'idée de construire expéri- 

 mentalement les isoplèthes (K), en prenant comme 

 isoplèlhes (P) et (p), ?/=log P et a; = logp, a été 

 tout surpris d'obtenir, au degré de précision que 

 comportaient ses déterminations, rigoureusemeni 

 des droites. Dès lors, il appliqua la transformation 

 dualistique indiquée dans notre Nomographie p. ai) 

 et cjui consiste à changer les coordonnées ponc- 

 tuelles cartésiennes en coordonnées tangentielles 

 parallèles. Les droites (K) du premier abaque se ré- 

 iluisirent ainsi à des points et, nouveau fait non moins 

 remarquable que le précédent, ces points vinrent en- 

 core se disposer sur une droite. Il n'y avait plus 



' Annales des Mines, février 1897. M. Râteau avait précé- 

 demment indiqué une ingénieuse mise en œuvre mécanique 

 du principe des points cotés pour faire effectuer aulomati- 

 queinent, au moyen des variations d'un phénomène physique 

 dont les données serait-nt enregistrées, le résultat même 

 des calculs à effectuer sur ces données (Congrès de l'.Vsso- 

 ciation française pour l'avancenjent des Sciences, Pau, 1892". 



