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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Delassiis Et.), Cliargi} de Conférciue;i ii rVnivrrsilé 

 de Lille. — Leçons sur la Théorie analytique des 

 Equations aux dérivées partielles du premier 

 ordre. — 1 brorhitrc de 88 par/es. A. Hennann, éditeur. 

 Pans, 1898. 



Voici un ouvrage qui mérite d'êlre placé .'i côlé du 

 traité classique de M. Goursat. Il a pour objet la théorie 

 analytique des équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre, exposée à un point de vue nouveau, 

 grâce à l'introduction dune furnip ranouique absolument 

 générale. Cette forme donne à la théorie heaucoup plus 

 d'unité que par le passé; elle n'exige pas, pour les 

 méthndes d'intégration, la distinclinn entre le cas où 

 l'inconnue figure dans les équations et celui où elle 

 n'y figure pas. 



Après avoir présenté la réduction des systèmes à la 

 forme ciinonique, l'auteur établit le ihéorème fonda- 

 mental de l'existence des intégrales d'un système cano- 

 nique. C'est le théorème de Cauvliy généralisé. 11 définit 

 ensuite le problème de C'i!/e/i(/ relatif à un système quel- 

 conque du premier ordiv. Puis viennent la réduction 

 à des équations successives et la réduction à une seule 

 équation. Ces transformations conduisent immédiate- 

 ment à la méthode de Mayer pour l'intégration des sys- 

 tèmes linéaires. 



L'intégration des systèmes non linéaires est basée 

 sur la théorie connue de Vvitégride romj)lète ; nous y 

 trouvons la solution du problème de Cauchy au moyen 

 d'une pareille intégrale, mais elle est débarrassée de 

 toute considération géométrique relative aux caracté- 

 ristiques. Les méthodes d'intégration auxquelles a 

 recours l'auteur sont, d'abord celle de Jacobi et Mayer, 

 puis celle de Lie; elles s'adaptent très facilement à la 

 forme canonique choisie, sans subir de modification 

 suivant que l'inconnue figure ou non dans les équa- 

 tions. H. Fehr, 



Privat-Doccnt à l'Université de Genève. 



Macli (D'' E.), Professeur à l'Université de Vienne. — 

 Popular-wissenschaftliehe Abhandlungren. — 1 vol. 

 »i-l8 de 3'ti pages avec i2 figures. (Prix : fr. 25.1 

 Jvhann Ambrusius Barth, éditeur. Leipzig, 1898. 



Celle collection des conférences populaires de 

 .\I. Macb, rassemblées en un volume l'an dernier, 

 embrasse déjà un espace de trente années, et cpen- 

 danl les plus anciennes ont à peine vieilli malgré la 

 profonde transformation qu'a subie la science dans la 

 même période. 



C'est que l'auteur, tout en choisissant des sujets pré- 

 sentant un certain intérêt d'actualité, n'a pas Irnp 

 sacrifié au moment présent, a su faire la part de ce 

 qui duie, et a mis, au service des questions qu'il traite 

 la jeunesse d'expression, la verve du conférenciei de 

 race pai lant à un aimable public. 



Et cependant, en comparant entre elles les cjuinze 

 conféreui-es qui composent l'ouvrage, on devine l'évo- 

 lution que ces trente années de travail ont produite 

 dans l'esprit de l'auteur. L'austérité le gagne dans le 

 choix des sujets comme dans Ifur conception. Non 

 qu'il devienne morose, loin de là ; U. Mach est toujours 

 aimable, mais sa pensée a mini; au lieu de sujet'* par- 

 liculieis, il aborde des questions d'une grande généra- 

 lité, avec le savoir et la profondeur de pensée acquis 

 dans toute une vie de travail. 



En 1868, Plateau venait de publier ses admirables 

 travaux sur les figures laminaires; M. Mach entreprend 



de les décrire et réussit, à propos des surfaces minima, 

 à montrer comment, dans la Nature, les actions et les 

 mouvements ont une direction déterminée. « La Nature 

 cherche à faire descendre les poids, ^ous pouvons, il 

 est vrai, soulever un poids, mais c'est à la condition 

 d'en laisser ilescemlre un plus lourd, ou bien en satis- 

 faisant un désir plus grand de la Nature. Lorsque nous 

 cherchons à ruser avec la Nature pour nous l'asservir, 

 les choses se passent toujours en réalité aul rement 

 que nous ne l'avions pensé ; en définitive, elle s'est tou- 

 jours servie de nous pour arriver à ses fins. » 



Ces cjuelques mots ne cachent-ils pas le piincipe de 

 l'impossibilité du mouvement perpétuel, avec celui de 

 l'augmentation de l'entropie ? 



On retrouvera les mêmes ingénieuses échappées sur 

 les lois générales dans les discours sur l'harmonie, sui 

 l'histoiie de l'Acoustique ou dans ce sujet toujours 

 jeune pour qui sait le rajeunir : « A quelle fin l'homme 

 a-t-il deux yeux? >■ 



C'est presque une découverte que fit M. Mach lors- 

 qu'il trouva, dans un écrit bien oublié de Sauveur, une 

 théorie de l'harmonie cjui, complétée par nos connais- 

 sances actuelles, n'est autre que celle de Helmlioltz. 



Suivant Sauveur, « les baitemens ne plaisent pas à 

 l'oreille, à cause de l'inégalité du son, et l'on peut 

 croire avec beaucoup d'apparence que ce qui rend les 

 octaves si agréables, c'est qu'on n'y entend jamais de 

 baltemens ». Et l'historien de fAcadémie des Sciences 

 de Paris ajoutait : 



« Si cette hypothèse est vraie, elle découvrira la véri- 

 table source des règles de la composition, inconnue jus- 

 qu'à présent à la Philosophie, qui s'en remettait presque 

 entièrement au jugement de l'oreille. Ces sortes de 

 jugemens naturels, quelque bizarres qu'ils paroissent 

 quelquelois, ne le sont point; ils ont des causes très 

 réelles dont la connaissance appartient à la Philoso- 

 phie, pourvu qu'elle s'en puisse nieitre en possession. » 



Ces quelques lignes datent de la dernière année du 

 xvii= siècle; elles présagent l'alfranchissement de l'es- 

 prit que devait accomplir le xviii" siècle, et la >;rande 

 ilor-iison de la Science rendue désormais possible et 

 que le siècle qui finit aura vu s'accomplir. 



Ce progrès des idées est aussi une des pensées diri- 

 geantes des conférences de M. Mach; il y insiste parti- 

 culièrement dans le discours sur la vitesse de la 

 lumière. (Jalilée avait déjà attaqué le problème de sa 

 mesure par une méthode parfaitement correcte en 

 principe, mais mille fois trop ludinientaire pour qu'il 

 lui fût pnssible de donner une idée do celte vitesse. 

 Rœnier observant, avec Cassini. les éclipses des -atel- 

 lites de Jupiter, revint à la même idée, et c'est encore 

 celle idée qu'utilisa Fizeau et plus tard M. Cornu, pour 

 des mesures aujourd'hui classiques. 



Tel est le trait le plus saillant des conférences de 

 M. Mach: abordant d'un esprit dégagé, et souvent après 

 quelques aimables facéties, un sujet ardu, il l'anime 

 par des rapprochements imprévus, soutient l'atlention 

 du lecteur, en lire des idées générales, ei laisse tiiiale- 

 ment l'impression qu'on a beaucoup appris, tout en 

 passant quelques délicieux moments. 



Ch.-Ed. Guillaume, 



l*]iysicien au Bureau international 



des Poids et Mesures. 



\'illé (E.), Professeur à In Fnculté libre des Scit-ners de 

 Lille. — Compositions d'Analyse, Cinématique, 

 Mécanique et Astronomie {dot)iii>es à la Sorhonne 

 pour ta lie née). — I ro/. ()i-8<> '/e 300;> gis.{Prix : S fr.) 

 Gdiithier-Villurs, éditeurs, Paris, 1898. 



