BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Pieard iEmilfl, Memhn-de riitf:(ilut, l'rnfi'sseur à l'Uiii- 

 vevailé de. Paris, et Siinart ((;r>ori;i's), Cnpilmnp de 

 jri'f/dle, RépHiteiir à l'Ecolr. Pidytieliniqui'. — Théorie 

 des Fonctions algébriques de deux variables 

 indépendantes. Tome 1. — 1 vol. in-H" île 246 panes. 

 (PiLc: 9 fr.) Gautkier-Villars et fils, éditeurs. Paris, 

 1898. 



La théorie des fonctions algébriques de deux varia- 

 bles est loin d'avoir atteint le même degré de perfection 

 (|ue la théorie analogue dans le cas d'une seule variable. 

 C'est une science en voie de formation : les géomètres 

 doivent être d'autant plus reconnaissants à MM. Picard 

 et Simartd'y avoir consacré un ouvrage. Sans contester, 

 en cITet, l'utilité des livres consacrés à l'exposé systéma- 

 tique départies de la science qu'on peut regarder comme 

 achevées, on peut penser qu'un traité sur des sujets 

 donnant lieu chaque Jour à des recherches nouvelles 

 est susceptible de rendre encore plus de services. Mais, 

 pour écrire un traité de ce genre, il ne suffit pas de 

 connaître très bien les sujets dont on veut parler, il est 

 indispensable d'avoir fait des recherches personnelles 

 sur plusieurs d'entre eux, sinon sur tous. Aussi de tels 

 livres sont-ils rares, ce qui est regrettable : ils peuvent, 

 en effet, rendre d'inappréciables services en épargnant 

 la lecture d'un grand nombre de mémoires et en lacili- 

 tant celle des autres. 



Nul n'était, mieux que M. Picard, préparé par ses 

 travaux antérieurs à écrire cet ouvrage; nous devons 

 remercier M. Simart d'avoir, par son concours, rendu 

 possible une publication rapide, qui se poursuivra s.ms 

 doute avec régularité, sans que la clarté et l'élégance 

 de l'exfiosition laissent jamais rien à désirer. 



Les tiois premiers chapitres sont consacrés à l'expo- 

 sition de théories générales d'Analyse indispensables 

 pour la suite. Les notions d'intégrales multiples à varia- 

 bles réelles et complexes y sont précisées; en particu- 

 lier, les intégrales doubles des fonctions de deux varia- 

 bles complexes sont étudiées avec détail, d'après un 

 mémoire classique de M. Poincaré. 



La géométrie de situation à n dimensions ou analysis 

 situs joue, dans cette étude, un rôle fondamental. Ce 

 n'était pas le lieu de faire un exposé complet de cette 

 théorie difficile, fondée par Rieniann et IJetti, et à la- 

 c|uelle M. Poincaré a récemment consacré un important 

 mémoire, qui laisse d'ailleurs encore plusieurs points 

 à élucider. Le chapitre 11 a été consacré à l'exposition, 

 aussi claire et aussi simple que le permet l'état actuel 

 de la science, des notions d'anaiysis situs utilisées dans 

 les chapitres suivants. 



Avec le chapitre IV commence la théorie proprement 

 dite des fonctions n/yèèriçiies de deux variables. L'étude 

 des intégrales de différentielles totales el di-s intégrales 

 doubles attachées à une surface akr-|,i hpir jnue, dans 

 cette théorie, un rôle important: la inri>iil(iation de ces 

 éléments transcendants est souvent le moyen le plus 

 commode, sinon le seul, pour démontrer bien des faits 

 purement algébriques. De plus, certaines propriétés des 

 courbes algébriques, qui peuvent s'énoncer, soit sous 

 forme algébrique, soit sous forme transcendante, parais- 

 sent susceptibles de deux généralisations différentes sui- 

 vant le point de vue duquel on les considère. 



Après avoir acquis des notions générales, mais préci- 

 ses, sur les singularités des surfaces algébriques el sur 

 la classification de ces surfaces au point de vue de la 

 géométrie de situation (chap. IV), on possède les élé- 

 ments nécessaires pour aborder l'étude des intégrales 

 attachées à l;i surface. On s'occupe d'abord des inté- 



HF.VCE niNKIlAI.E DES SCIENCES. 1898 



grales de différentieUcs totales, considérées pour la pre- 

 mière fois par M. Picard, en 1884, et qui se partagent, 

 tout comme les intégrales abéliennes ordinaires, en 

 intégrales de première espèce (chap. V), de seconde et de 

 troisième espèce (chap. VI). Vient ensuite l'étude des 

 intégrales doubles (chap. VII), intimement liée aven 

 celle des systèmes linéaires de courbes tracées sur une 

 surface et avec celle des surfaces passant par une courbe. 

 On est ainsi conduit (cliap. VIII et dernier) à étudi-'r les 

 courbes gauches algébriques, en se restreignant d'ail- 

 leurs à celles de leurs propriétés qui sont indispensa- 

 bles pour l'étude des surfaces. L'on déduit de cette 

 étude des conséquences importantes, relatives notam- 

 ment aux r- lations qui existent entre cliv-rs nombres 

 qu'on est amené à ai tacher à une surface algébri(|ue et 

 dont chacun jone, à un certiin point de vue, le même 

 rôle que celui qui exprime le genre d'une courbe plane. 

 Mais chacun de ces nombres (genre géométrique, 

 second genre, genre numérique) a seulement quelques- 

 unes des propriétés du r/enre des courbes planes. Cetts 

 possibilité de [;énéraliserune même notion de plusieurs 

 manières différentes est une des grandes difficultés de 

 la théorie qui nous occupe. 



Cette brève analyse ne donne qu'une idée bien impar 

 faite de la richesse des matières traitées par .MM. Picard 

 et Simart. Leur livre ne sera pas seulement utile à ceux 

 qui tiennent à être au courant des progrès de la science, 

 il sera désormais indispensable à quiconque voudra 

 faire des recherches personnelles sur les sujets qui y 

 sont traités. E.mile Bobel, 



Maître de Gonrérences 

 à l'Ecole Normale Supérieure. 



Foiitené (G.), Professeur au Collège Rollin. — Géomé- 

 trie dirigée. — 1 vol. ùi-8» de 84 pages. {Prix: 2 fr.) 

 Nony etC'", éditeurs. Paris, 1897. 



Dans cet ouvrage, l'auteur montre comment on peut 

 faire usage des signes dans les questions de Géométrie 

 élémentaire. C'est donc nn ouvrage d'enseignement, 

 spécialement destiné aux élèves des classes de mathé- 

 matiques élémentaires. 



2" Sciences physiques 



l\Iinct (Ad.), iiir/énieur-rhimislc. — Les Fours élec- 

 triques et leurs applications. — 1 vol. in-l6 de 

 180 piir/es arec ."lO fiijiirrs dr l'Eiii-yihpHUc scientifique 

 des Aidc-Mémoirr, publiée snus la direction de Jll. H. 

 Léuulé. [Prix : broché, 2 fr. 50 ; cartonné, 3 fr.) Gau- 

 thicr-V illars et G. Masson, éditeurs. Paris, 1898. 

 Ce volume fait suite à celui sur VEIertroinélallurgie, 

 que M. Minet a déjà publié dans la même Encyclopédie 

 et que nous avons signalé dans la Revue du .10 août 1 897 ; 

 il forme avec lui un ensemble que compléteront encore 

 deux autres volumes. 



La première partie traite de l'énergie calorifique du 

 courant et expose les travaux réalisés sur la question 

 du chaulfage électrique et notamment du chauffage 

 domestique; la deuxième partie est consacrée à l'arc 

 voltaïque et au.x charbons de briques; la troisième, 

 celle qui a donné son nom à l'ouvrage, s'occupe des 

 fours électriques et de leurs applications. Elle débute 

 par une liste de 46 brevets pris depuis 1879 jusqu'à 189o 

 sur les fours destinés aux phénomènes électrother- 

 miques ou éleclrolytiques par fusion ignée. L'auteur 

 passe ensuite en revue ces différents appareils; cet 

 exposé prend un intérêt particulier sons la plume d'un 

 ingénieur qui a, l'un des premiers, réalisé des applica- 

 tions industrielles en Éleclrochiniie. 



