BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Ba7.iii (II. I. — Etude d'une nouvelle formule pour 

 calculer le débit des canaux découverts. — I roi. 

 in-H. Biinod el (''^ rilitcun. l'avis, I«',t8. 



Si l'on admet que le mouvement de l'eau dans un 

 canal découvert s'opère, au moins dans le cas du régime 

 uniforme, par filets parallèles, que les vitesses des 

 divers filets sont peu difTérentes de la vilesse moyenne U, 

 enfin que la résistance du lit est assimilable à un frotte- 

 ment dont l'intensité par unité de surface est propor- 

 tionnelle au carré de la vitesse, l'écoulement est régi 

 par la formule : 



(1 



RI = .\U= 



exprimani (|ur Ir frolleuicnl fait (■quilihre à la pesan- 

 teur, et dans lacpielli' 1! est le quotient - de la seclion 



du courant ]iar le périmètre mouillé, I la pente du 

 canal et \ une constante qui ne dépend que de la ruyn- 

 sité du lit. 



En réalih'\ aucune de ces hypothèses n'est exacte : 

 en parliculicr, le mouvement par filets parallèles est 

 incomiuilible avec un frottement dont l'intensité serait 

 une fonction de leur vitesse relative ; c'est une consé- 

 ([uence des lois de la distribution des vitesses dans la 

 section du canal; ces lois, découvertes expérimentale- 

 ment par M. Bazin', établissent aussi que les vitesses 

 périmétrales sont inégales entre elles et inférieures à 

 la vitesse moyenne ; enfin, que le frottement virtuel 

 auquel on peut symboliquement assimiler la résistance 

 du lit n'est pas tout à fait proportionnel au carré de 

 celle vilesse. 11 est d'ailleurs démontré par un grand 

 nombre de faits, dont l'iMablissement est di'i surtout à 

 Darcy et à M. Bazin, el rin!er|)rétation à M. Boussinesq ', 

 iiue l'assimilation dont il s'agit n'est pas légitime, le 

 phénomène de la résistance étant beaucoup plus com- 

 plexe qu'un simple frottement et dépendant essentiel- 

 lement de l'agitation tourbillonnaire due à la déviation 

 des filets périmélraux |iar les inégalités des parois. 



Les hydrauliciens n'en ont pas moins conservé la 

 formule (1) pour exprimer les conditions de l'écoule- 

 ment uniforme ; mais il est entendu que A représente, 

 au lieu d"un constante, une fonction lentement variable 

 des arguments R, I, U, d'un paramètre caractérisant la 

 rugosité et peut-être même d'autres éléments du [u-o- 

 blème. 



Jusqu'à ce .jour, ces autres éléments n'ont pas élé 

 recherchés el on a exprimé A en foncti(ni d'un <-(ielfi- 

 cient de rngosili' el dinie ou deux des Irois quantités 

 U, I, U ; il n'y a |i;i^ lim de les y introduire toutes trois, 

 car si l'on avail : 



Les expressions qu'on a proposées pour A sont très 

 nombreuses; nous citerons les suivantes : 



(2) 



A = F(R, I, U), 



en éliminant, par exemple, U entre les équations (1) 

 et ^2), on obtiendrait une équation pouvant s'écrire : 



A = /'(R,1). 



Dans l'éiat acUiel de la science, c'est à l'expérience 

 seule qu'on peut demander la solution de ce problème. 



' B.\ziN : Recherches hydrauliques : 1''= partie {Savants 

 étrangers, WX, 1865). — Uiscussiou des expériences les plus 

 récentes sur la distributiou des vitesses dans un courant. 

 (Annales des l'onls et C/taiissées, 187.')). 



' Boussinesq : Essai sur la théorie des eaux courantes 

 Savants étrangers, XXlll et XXIV, 1817). 



A = -I- j- (Prony, Eytelwein, Girard, U'Aubuisson) 

 A=aR-'' (Manning, Gauckler) : 

 A=nU'' (Salut- Venant) ; 

 A = a -f- jT (Darcy et Bazin) ; 



1 + 



V/a = a 



-('+'ï)« 



(Ganguillet et Kutter). 



Ces diverses formules donnent des indicalions en 

 gé-néral peu concordantes. Cela tient à i !■ (jur iliacune 

 d'elles traduit plus spécialement les nn-un-^ Lnlcssur 

 une catégorie déterminée de canaux. Toniiiuis, i.dle de 

 (iangnillet et Kutter résulte de la compilation d'un 1res 

 grand nombre de jaugeages; pour ce motif, sans doute, 

 elle est appliquée, malgré sa complication, dans une 

 grande partie de l'Europe. Mais le choix des documents 

 qui ont servi à l'établir n'a pas été guidé par une cri- 

 tique très siire ; en particulier, certains débits du Missis- 

 sipi ^flgurant dans un travail d'ailleurs très remarquable 

 et justement eslimé), qui seuls ont motivé l'introduction 

 inattendue de l'argument I dans l'expression de A, sont 

 aujourd'hui considérés comme entachés de causes d'er- 

 reurs notables, dues à l'emploi d'un procédé de jau- 

 geage trop imparfait'. La forme même de cette expres- 

 sion parait peu admissible a priori, car selon que R est 

 supérieur ou inférieur à la valeur particulière i mètre, 

 la résistance du litcroîlrait ou décroîtrait avec la pente ; 

 il y aurait là une véritable définition de la longueur 

 absolue du mètre au moyen d'un phénomène naturel, 

 ce qui ne laisse pas d'être fort invraisemblable. 



Or, depuis une vingtaine d'années, les jaugeages 

 précis se sont multipliés dans le monde entier, princi- 

 palement sur les grands cours d'eau. Il a paru à M. Bazin 

 que le moment était venu de chercher une formule 

 concordant le mieux possible avec l'ensemble des faits 

 établis tout en conservant la simplicité qui convient en 

 pareille matière, dans l'état actuel de nos connaissances. 

 L'illustre hydraulicien ne s'est pas borné à recueillir 

 tous les documents de quelque iniporlance relatifs à la 

 question; il a discuté en détail, avec sa compétence 

 exceptionnelle et le profond sens critique qui est une 

 de ses qualités maîtresses, la valeur de toutes les 

 mesures faites par chaque expérimentateur. Cet exa- 

 men approfondi a conduit M. Bazin à corriger les résul- 

 tats d'un certain nombre de ces mesures (en particulier 

 ceux des jaugeages du Mississipi, dont il vient d'être 

 question), à en écarter complètement quelques autres, 

 enfin à tenir compte de la valeur relative de celles qu'il 

 a cru devoir conserver. 



Ce travail préparatoire de correction, d'élimination 

 et de classement une fois terminé, M. Bazin remarque 

 que, dans un canal dont la section croît indéfiniment, 

 la résistance doit tendre à devenir indépendante de la 

 nature des parois ; il limite, en conséquence, ses 

 recherches aux formes d'équation telles que, pour R 

 infini, A soit indépendant de la rugosité. D'aju^ès cette 



' Bazin : Etude couiparative des formules nouvellement 

 proposées pour calculer le débit des cours d'eau [Annules 

 des l'onls et Clwiisséi^s, 1871). — Notice sur l'emploi des 

 doubles flotteurs pour la mesure des vitesses dans les 

 grands cours d'eau [Annales des l'r,nh et C/iaussées, 1884). 



