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.T. MAREY — L'INSCRIPTION DES PHÉNOMÈNES PHONÉTIQUES 



considère que, d'une langue à l'autre, chaque 

 voyelle subit dans son timbre certaines modifica- 

 tions, et que même, chez des gens parlant la même 

 langue, on observe dans le timbre de la voix des 

 différences très marquées, on ne s'étonnera pas 

 que des expérimentateurs différents n'aient pas 

 trouvé des caractéristiques tout à fait semblables ; 

 on s'étonnerait pluti'it du contraire, du moment 

 que les diverses analyses ne portaient pas sur des 

 sons identiques. 



L'emploi de la méthode graphique, traduisant le 

 son de chaque voyelle par une courbe sinueuse, 

 paraissait devoir trancher la question du .timbre ; 

 on trouverait, en effet, dans la forme de cette 

 courbe l'indication des divers harmoniques qui 

 concourent à la former. 



Cette recherche, toutefois, est fort délicate. Au- 

 tant il est facile, étant donné une série de courbes 

 sinussoïdales correspondant à des sons de tonalités 

 différentes, de former, par l'addition algébrique des 

 ordonnées de ces sinussoïdes, une courbe résul- 

 tante qui les renferme toutes, autant le problème 

 inverse est difficile. 



Jenkin et Ewing, puis Schneebeli, Hensen , 

 Hermann ont analysé mathématiquement les 

 courbes qu'ils avaient obtenues en se basant sur le 

 théorème de Fourier et sur la loi de Ohm. Les cal- 

 culs exigeaient qu'on prît, sur une période de la 

 courbe enregistrée, douze àvingt-quatre ordonnées; 

 on voit la trace de cette opération sur la ligure 4, 

 où sont représentées des courbes obtenues par 

 Jenkin et Ewing. 



§ 2. — Expériences et théories de Hermann. 



Hermann, dont nous avons relaté les remar- 

 quables expériences, a poussé très loin l'étude 

 mathématique des courbes relevées sur le phono- 

 graphe; il a même créé, à cette occasion, une 

 méthode simplifiée qui peut rendre de grands ser- 

 vices aux physiciens, toutes les fois qu'ils auront 

 besoin d'analyser une courbe résultant de la com- 

 position d'un grand nombre de courbes sinussoï- 

 dales'. 



Hermann a été conduit, par ses expériences, à 

 faire certaines critiques de la théorie de Helmhollz. 



Si l'on considère, dit-il, la cavité buccale comme 

 un résonateur, cette cavité ne peut renforcer que 



' Voici en quels termes M. Weiss résume la méthode de 

 Ilerniann : 



Jenkin et Ewing ayant tracé la courbe sur le papier 

 d'après le procédé décrit menaient un axe horizontal tangent 

 à deux minimums successifs. Ces deux minimums compre- 

 naient entre eux une période. 



Les courbes périodiques peuvent se représenter par 



y = Ao -}- 2 Z a sin [nx -\- p) 

 n indique le rang de l'harmonique a son amplitude et î la 



certains harmoniques, pour lesquels elle est accor- 

 dée. Or, si le son laryngé ne contient pas, en géné- 

 ral, ces harmoniques, le résonateur buccal n'aura 

 pas d'action dans ces cas. On devrait admettre en 

 conséquence que, pour obtenir du résonateur buc- 

 cal tout son effet, il faut que la voix laryngée con- 

 tienne ces harmoniques, et, par conséquent, chaque 

 voyelle se chantera mieux sur une note que sur 

 une autre. Hermann prétend qu'il n'en est pas 

 ainsi. Mais si nous nous permettions d'avoir dans 

 ces questions délicates une opinion personnelle, 

 nous croirions qu'en effet la tonalité a une influence 

 notable sur la pureté de la voyelle chantée. Cela 

 expliquerait pourquoi des chanteurs peu respec- 

 tueux de la diction correcte remplacent, dans un 

 même mot, une voyelle par une autre quand le 

 mot est chanté sur des tons différents. 



Une autre objection de Hermann est la suivante : 

 Si une voix de basse donne la voyelle i sur une 

 note très grave, le son buccal correspondrait au 

 vingtième et peut-être au trentième harmonique de 

 la voix laryngée; or, les harmoniques de cet ordre 

 n'étant pas contenus dans le son du larynx, ne 

 peuvent être renforcés. Ici encore, nous nous per- 

 mettrions de dire que les i chantés par une basse- 

 taille nous ont toujours paru dénaturés. 



Quoi qu'il en soit de la valeur des objections qui 

 viennent d'être rapportées, Hermann propose une 

 modification de la théorie de Helmholtz; voici en 

 quoi elle consiste : 



phase. Ce qui est intéressant, c'est la valeur du l'amplitude 

 de chaque harmonique. 

 On sait que y peut se mettre sous la forme : 



(!,' 



lj = X„-\- A, sin X -f A. sin 2a.' -f- . . 

 -|- B, cos a; -j- B. cos 2x -\- . . 



et que l'on a 



«" = Va,,' + B„- 



11 faut calculer les différentes valeurs de A» et Bn. 



Pour cela on divise la période en douze parties égales et 

 l'on mesure les douze ordonnées ainsi obtenues. Ces douze 

 valeurs portées dans (1) donnent douze équations permet- 

 tant de calculer douze valeurs de A et B en supposant les 

 autres valeurs nulles. 



Les auteurs ont employé des résultats de ta résolution de 

 ces douze équations faites par M. Tait après avoir vérifié 

 l'exactitude de ces opérations. 



Voici ces résultats : 



Ac, = ^(i/, + .'/. + y. 4- .-• +y>è 



1 



A, = — (2;/. + y3 — Vr. — i'.!- — y,-- 



En appliquant ces formules aux diverses courbes obte- 

 nues, ils ont déterminé la valeur des cinq jiremiers harmo- 

 niques entrant dans la constitution des sons. 



Les tables 1, II, III, IV, etc. de leur mémoire donnent les 

 harmoniques des courbes représentées sur les planches. 



llu"o Pipping emploie le même procédé pour calculer les 

 amplitudes des harmoniques, mais en plus il évalue l'erreur 

 probable commise en s'arrëtant à un terme déterminé. 



(Voir page T51 du Mémoire.) 



