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H. BOITASSE — LE ROLE DES PRINCIPES DANS LES SCIENCES PHYSIQUES 



dant, après les travaux de Leibnilz et les fameuses 

 discussions sur le travail des corps en mouvement, 

 entre ce philosophe et Clarke, l'élève assez inintel- 

 ligent de Newton, on commence à comprendre 

 l'importance de ce produit» force multipliée par dé- 

 placement » que Descaries avait signalée. De la 

 proposition des vitesses virtuelles, se dégage le 

 principe du travail virtuel, jusqu'à ce qu'enfin 

 Lagrange, le substituant comme plus commode aux 

 autres méthodes, en fasse une sorte de machine 

 à résoudre les problèmes. 



Il nous reste à montrer comment, après La- 

 grange, le principe, que personne ne songeait 

 alors à considérer comme supérieur aux autres! 

 prit sur eux une avance énorme et est en train 

 de les faire complètement abandonner, malgré 

 l'opposition systématique de ceux qui voudraient 

 tout expliquer. Mais la nécessité de l'évolution est 

 contre eux et, comme disait Descaries, ils y mettent 

 un peu de fantaisie. Les considérations qui suivent 

 s'appliquent, bien entendu, à tous les principes : 

 il s'agit donc en général de la hiérarchie des prin- 

 cipes. 



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La supériorité du principe du travail virtuel 

 consiste en ce qu'il est plus général, plus fécond et 

 parlant plus mystérieux; — ce mystère ne réside 

 pas dans l'énoncé qui est clair et facile à appli- 

 quer, — mais dans ce qu'on seul qu'il contient et 

 dans toull'inconnu qui en sortira. Ici, je heurte 

 tant de préjugés que je supplie le lecteur de me 

 donner créance pour quelques instants. Prétendre 

 qu'un principe est supérieur parce qu'il est mysté- 

 rieux, ressemble fort aune mauvaise plaisanterie • 

 c'est pourtant incontestable. 



Tout le monde sait en quoi consiste ce fameux 

 principe : il additionne les travaux de toutes les 

 forces qui agissent sur le système considéré, y 

 compris les forces d'inertie et dit que cette somme 

 est nulle pour tout déplacement du syslème : ce 

 qui revient analytiquement à additionner des 

 termes de la forme Ydf représentant chacun un 

 travail et à égaler la somnie à zéro. 



Voici son originalité, originalité que Lagrange 

 lui-même ne pouvait prévoir • — car ce dévelop- 

 pemant nouveau du principe est contemporain de 

 la découverte du principe, d'ailleurs distinct, de la 

 conservation de l'énergie. C'est qu'on ne s'mquièle 

 plus de savoir si F est une force, f un déplacement ; 

 si F est un couple, /" un angle; — peu importe, 

 /"est une variable quelconque, F est par définition 

 la force suivant celle variable; — c'est le facteur 

 par lequel il faut multiplier la variation de la va- 

 riable pour obtenir le travail élémentaire corres- 

 pondant. Or ce déplacement virtuel peut être une 



élévation de température, un changement d'état. 

 Il y a là tout autre chose que le principe du parallé- 

 logramme des forces et la proportionnalité de la 

 mesure statique des forces à l'accélération qu'elles 

 produisent. Remarquons-le bien ; ce n'est pas par sa 

 commodité, son rôle de machine que le principe est 

 logiquement supérieur; ce n'est pas parce que les 

 liaisons peuvent y être traitées ou négligées selon 

 le gré du mécanicien; — sans utiliser le principe 

 du travail virtuel, depuis Huyghens, on assimilait 

 les liaisons à des forces qu'on savait parfaitement 

 bien éliminer ensuite des équations; — le soi-disant 

 principe de d'Alembert, qui n'apprit absolument 

 rien de nouveau, ne fit que systématiser des règles 

 qu'on connaissait depuis fort longtemps. Le prin- 

 cipe du travail virtuel est supérieur, parce qu'il 

 permet de ne pas expliciter les deux facteurs qui 

 entrent dans l'expression d'un travail. 11 faut insis- 

 ter sur ce point, puisqu'aussi bien le seul maintien 

 dans les traités de la dénomination o principe des 

 vitesses virtuelles », montre que ce n'est pas inu- 

 tile. Pourquoi ne pas dire " principe du travail vir- 

 tuel » ? 



Est-il bien nécessaire, après que Lagrange a 

 montré la puissance dudit principe, d'affirmer une 

 fois de plus qu'il peut tout ce dont sont capables 

 les principes de la Mécanique qu'on lui pourrait 

 substituer? 



Quelques savants, même parmi les plus illustres, 

 semblent croire cependant que le principe ne peut 

 entrer dans certains détails et ne suffit pas à satis- 

 faire la curiosité des mécaniciens. Leur argumen- 

 tation est curieuse. Le principe, disent-ils, consiste 

 à additionner une somme de travaux ; donc, les 

 forces qui n'en produisent pas lorsqu'on impose 

 au syslème des mouvements compatibles avec les 

 liaisons, n'interviennent pas dans l'application du 

 principe : généralement, les liaisons sont dans ce 

 cas. Par exemple, une corde passe sur une poulie 

 et supporte des poids ; si nous supposons la corde 

 inextensible, le principe ne permet pas de calculer 

 la tension aux différents points de celle corde. 



L'argumentation est moins solide qu'ingénieuse. 



Est-il bien utile de faire remarquer que les 

 liaisons sont ce que nous voulons qu'elles soient; 

 que, si nous désirons entrer au fond des choses, il 

 n'y a pas de liaisons rigides et que, par consé- 

 quent, toutes travaillent; que, par conséquent, le 

 principe du travail leur est applicable ; que, si 

 même nous les voulons admettre en fait absolu- 

 ment rigides, nous les pouvons remplacer pour le 

 calcul par des liaisons non rigides, au moyen des- 

 quelles nous calculerons les forces des liaisons. 

 Mais tout cela est inutile, puisque nous pouvons 

 répondre à ces attaques que le principe du paral- 

 lélogramme est incontestablement inclus dans celui 



