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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



Le livre H, qui traite des coordonnées cvrvilirjyies, s'ou- 

 vre iKir un chapitre qui forme la continuation immé- 

 diate du précédent. Le système orthogonal à n variables 

 est, cette fois, considéré comme servant de base à un 

 système de coordonnées curvilignes de l'espace à n 

 dimensions. A ce point de vue, le rôle fondamental est 

 dévolu aux coefficients H de Lamé, donnés par les 

 équations: 



^'im- 



où les X sont les coordonnées cartésiennes, les p les 

 coordonnées curvilignes. Ces paramètres satisfont à 

 des relations dilTéreutielles (les relations de Lamé), aux- 

 quelles M. Darboux donne une forme particulièrement 



simple par rinlroduclion d " '"'' " 



quantités ^,^- — ,, 



\U dp' 



'-ysIciiH' iS) d'équations 

 \.ihiili' il la déterniina- 

 |llll^ i^i'iiéral et, si l'on 



(pour izzi k). L'intégration de ( 

 aux dé'rivées partielles est éq 

 tiou du système orthogonal 1 



considère les ^,i. comme inconnues, i:in arrive à ce ré- 

 sultat remarquable qu'à toute solulion du système (S) 

 corrcspnniiiiit une infinité de stjslèmes orthogonaux, re- 

 trouvant ainsi, de la manière la plus naturelle, un 

 théorème dû, pour le cas de trois variables, à M. Com- 

 bescure. Le théorème connu, d'après lequel toutes les 

 transformations conformes de l'espace sont des combi- 

 naisons d'inversions, devient également intuitif h l'aide 

 des iirincipes ainsi posés. En même temps, ceux-ci 

 fournissent de nouveaux moyens pour passer des sys- 

 tèmes orthogonaux à n variables aux systèmes orthogo- 

 naux ordinaires. 



On sait que la géométrie des surfaces conduit à intro- 

 duire un trièdre mobile, ayant son sommet en un point 

 variable de la surface étudiée et dont le déplacement 

 inliiiili'sinial définit les éléments essentiels de celle-ci. 

 L'iuifiortance du trièdre mobile n'est pas moindre 

 dans la théorie des coordonnées curviligncs'de l'espace. 

 Ses propriétés fondamentales, qui s'établissent d'ail- 

 leurs absolument comme dans le cas dfs surfaces, 

 fournissent immédiatement le théorème de Dupin et 

 les relations de Lamé, en même temps qu'elles mon- 

 trent la signilication géométrique de ces dernières dans 

 la loi de variation des rayons de courbure des surfaces 

 coordonnées. 



Après avoir introduit les paramètres différentiels 

 Al! et li.ll, et donné leurs expressions en coordonnées 

 curvilignes, l'auteur résout, pour les coordonnées 

 quelconques, la question analogue à celle que résol- 

 vent les équations de Lamé pour les coordonnées or- 

 thogonales, et qui n'est qu'un cas particulier du pro- 

 blème de la transformation des formes quadratiques de 

 différentielles", traité par MM. I.ipschitz et Christoffel. 



Le volume se termine par la recherche de deux caté- 

 gories remarquables de systèmes orthogonaux. La pre- 

 mière offre un grand intérêt au point de vue de la Physi- 

 que nuithématique. Si, nn effet, on se propose, avec 

 Lamé, de trouver les systèmes orthogonaux composés de 

 ramilles isothermes, on est conduit àélargir la question 

 et à rechercher tous les systèmes orthogonaux compo- 

 sés de surfcice* à lignes de courbures isothermes. 



On déuuuitre que ces systèmes comprennent comme 

 cas particuliers les premiers, ainsi que d'autres non 

 moins importants, à savoir ceux pour lesquels l'équa- 

 tion de la chaleur admet une infinité de solutions de la 

 forme f (p) f, (p,) /", (p.) (en désignant par p, p,, p. les pa- 

 ramètres des Irois "familles). M. Darboux détermine donc 

 les systèmes oithogonaux composés de surfaces iso- 

 thermiques, parmi lesquels il est aisé de distinguer 

 ceux qui conviennent aux deux problèmes plus spé- 

 ciaux dont il vient d'être question. 



Une seconde application des méthodes générales de 

 recherche concerne les familles de Lamé composées 

 de surfaces à courbure constante. Un théorème de 

 M. Weingarten permettait déjà de prévoir l'existence 

 d'une classe étendue de ces familles, et même de les 



définir par la transformation intiuitésimale qui permet 

 de passer d'une surface à sa consécutive. M. Blanchi 

 s'est posé le problème sous la forme la plus générale 

 possible. Il n'en pouvait pas donner la solution com- 

 plète, puisqu'on ne sait pas trouver, d'une façon géné- 

 rale, les surfaces à courbure constante ; mais'il a mon- 

 tré que cette solution dépend de cinq fonctions arbi- 

 traires d'une variable et il en fait connaître certaines 

 propriétés générales. C'est ainsi, par exemple, que la 

 transformation de M. Bàcklund, relative aux surfaces 

 à courbure constante, s'applique aux familles de Lamé 

 formées avec ces surfaces. J. Hadam.^kd, 



Maître de conférences à ta Faculti5 des Sciences 



de l'Université do Paris, 



Professeur suppléant au Collège de France. 



2" Sciences physiques 



W'iedeiiinnn (Eilhard), Professeur de l'Iii/sique à 

 i Université d' Erlangen,etEboi-t (Herinann , Directeur 

 de l'Institut de Physique de Kiel. — Physikalisches 

 Praktikum. (.3= édition). — \ vol. ;/r. iu-S" de iWpages 

 avec 315 fii/. (Prix : li fr. 2b.) Fried. Vieweg et :iuhn, 

 éditeurs, braunschioeig, 1898. 



Cet ouvrage, de près de SOO pages, d'une impression 

 serrée, donne une image fort complète de la manière 

 dont on comprend, dans certaines Universités alleman- 

 des, l'enseignement pratique de la Physique, ce travail 

 du Laboratoire qui fait suite à la simple manipulation, 

 et prépare l'étudiant aux recht-rches personnelles. Due ;'i 

 une longue expéiience de l'enseignement, à un contact 

 constant avec les élèves, l'œuvre de MM. Wiedemann et 

 Ebert facilitera la tâche à tous ceux qui ont à former 

 les jeunes physiciens, à construire pour eux le pont qui 

 relie l'amphilliéàtre au laboratoire. 



L'utilité de cet enseignement pratique n'est niée par 

 personne, et ccpendaul, en beaxu'oup d'écoles, d'ailleurs 

 excelb viles, elle est manifestement insuffisante. Or, rien 

 ne prépare mieux aux travaux personnels quelarépéti- 

 tion de mesures connues, avec des appareils d'un type 

 existant, mais que le débutant devra agencer lui-même 

 à l'aide de pièces détachées que l'on met à sa dispo- 

 sition. 



Tous les exercices décrits par les auteurs sont exposés 

 sur un patron uniforme; en tète du chapitre, quelques 

 lignes indiquent toutes les pièces détachées que devra 

 posséder l'élève, puis est exiKJsée la Ihi-orie des phéno- 

 mènes; enfin, quelques exemples duiinent le détail des 

 exercices. 



L'une des particularités de l'ouvrage est qu'une large 

 place y est faite aux mesures c[ui, de leur nature, sont 

 du domaine de la Physique, mais dont les chimistes 

 ont surtout à faire usage, celles des densités de vapeurs 

 par exemple. 



Conformément à son titre, l'ouvrage abonde en dé- 

 tails pratiques, en tours de main de laboratoire ou d'a- 

 telier sur la soudure, le soufOage du verre, le nettoyage 

 du mercure, etc. .Mis dans les mains des élèves, il 

 leur sera un guide sûr et très complet, et allégera con- 

 sidérablement la lâche des préparateurs chargés de les 

 guider dans les informes tâtonnements du début. 

 C.-Ed. Guill.\ume, 



Pliysicien nu Bureau international 

 des Poids et Mesures. 



Itlinct (A.), Ingénieur-chimiste. — Électrochimie. Pro- 

 duction électrolytique des composés cliiiniques. 



— 1 volume in-lS de itil pages de l'Encyclopédie scienti- 

 fique des Aide-Mémoire, publiée sous la direction de 

 i). Léauté. (Prix: broché, 2 fr. .'iO ; cartonné, 'S fr.) Gau- 

 tlder-Villars et Massou, éditeurs. Pinis, 18<J8. 



Aliiict (A.).— Théories de l'Électrolyse. — 1 volume de 



17!) pages de la même Encyclopédie. 



Les deux volumes que M. Minet vient de frfire paraître 

 sur l'ElecIrochimie et sur les Théories de l'Electrolyse 

 font suite à deux autres, ayant pour titres respectifs : 

 l'Electrométallurgie et les Fours électriques. 



