674 



LOUIS LEGER — COMMENT LA NATION RUSSE S'EST-ELLE FORMÉE? 



maies; ils sont, par suite, entachés d'une erreur 

 assez considérable, et il y a lieu de se demander 

 comment il se fait que le résultat ne soit pas plus 

 délectueux. 



Mais il faut remarquer que chaque total com- 

 prend vingt termes additifs et vingt termes sous- 

 tractifs, tous entachés d'une erreur de même sens, 

 l'erreur probable totale est donc relativement 

 petite. 



II 



Voyons maintenant comment s'explique la mé- 

 thode de Hermann. 



Considérons une courbe périodique représentée 

 par la série de Fourier : 



j/ = A, cos X + A. cos 2.C -f ... + B, sin X + B. sin ix + ... 



en nous limitant au vingtième terme en cos et en 



sin. Si, dans une période, nous mesurons quarante 



ordonnées équidistantes, elles correspondent à des 



360 „ 

 augmentations de la variable égales à ^77 ^=9°- 



Par conséquent, tous les coefficients A et B sont 

 multipliés par un terme : 



± cos 0" ± cos 9" ± cos IS" zt cos 90" 



± sin 0» ± sin S» ± sin 18" ± sin 90" 



Les termes de la deuxième ligne se retrouvent 

 tous dans la première ; par conséquent, on ne trouve 

 comme coefficients de A et de B que 10 valeurs dif- 

 férentes. 



Si on mesurait quarante ordonnées quelconques 

 en portant les valeurs de x et y correspondantes 

 dans la série de Fourier, on aurait quarante équa- 

 tions du premier degré à quarante inconnues à 

 résoudre; ce serait, pour chaque détermination, une 

 opération des plus laborieuses. Grâce au choix 

 particulier des ordonnées mesurées, les choses 

 vont se simplifier beaucoup. 



Multiplions les quarante équations obtenues à 

 l'aide des ordonnées mesurées par des coefficients 

 indéterminés a, b, c, d, et ajoutons-les. Posons 

 ensuite, comme conditions, que tous les coefficients 



de.\,, Aj, ...B,, B^... s'annulent, saufcelui que nous 

 voulons déterminer. 



Nous aurons trente-neuf équations de condition 

 à satisfaire, la quarantième étant : 



oy. + i.y, + .-=A„M. 



Cette équation donnera la valeur de A„. 



En opérant de la sorte, on trouve que a, b, c... 

 sont des valeurs cos 0°, cos 9°, cos 18°...; les va- 

 leurs à ajouter se trouvent donc dans le tableau de 

 11 colonnes et 40 lignes dressé à l'aide des ordon- 

 nées mesurées et du tableau de Hermann ; le calcul 

 nous indiquant quelles sont les valeurs à prendre 

 pour en faire la somme algébrique, nous pouvons 

 faire un papier fenêtre qui les mette en évidence. 



On trouve pour M la valeur 20. 



En répétant celte même opération pour tous les 

 coefficients A et B on aura les papiers fenêtres s'ap- 

 pliquanl à un cas particulier quelconque. 



Ce calcul est extrêmement laborieux. Hermann 

 l'a fait une fois pour toutes et a construit les pa- 

 piers fenêtres pour les 18 premières sinussoïdes. 



Nous donnons ici la reproduction de ces 18 pa- 

 piers (A, à A,j, flg. 1, 2 et 3). Pour s'en servir, il 

 faut les reporter sur un papier quadrillé de la même 

 dimension de carrés que celui qui servira dans la 

 suite à dresser les tableaux de 40 lignes et 11 co- 

 lonnes, et couper à jour les carrés ombrés. En 

 prenant les signes inscrits à la droite de ces carrés, 

 on aura les termes A. En retournant chaque papier 

 face pour face et prenant les signes marqués à la 

 gauche des carrés, on aura les termes B corres- 

 pondants. 



Nous donnons aussi (page 673) le tableau de Her- 

 mann pour les valeurs y cos x. Nous nous sommes 

 arrêté à y = 100; si, dans un cas particulier, on 

 avait besoin d'une valeur supérieure de y, il serait 

 très facile de prolonger le tableau ou de calculer 

 isolément la valeur j/ cos x dont on aurait besoin. 



G. Weiss, 



Professeur agrégé de Physique 

 à la Faculté de Médecine de Paris. 



COMMENT LÀ NATION RUSSE S'EST-ELLE FORMEE ' \ 



1 o 



L'histoire de la Russie ne remonte pas au delà 

 du ix" siècle de l'ère chrétienne. Ce que les anciens 

 nous apprennent sur les Scythes et les Sarmates 

 n'a aucun rapport avec cette histoire. Au ix" siècle, 

 le sol de la Russie actuelle nous apparaît peuplé 



• Résumé d'une conférence faite à bord du Versailles, 

 pendant la croisière organisée par la Ueviie (/(nérale des 

 Sciences, en Danemark, en Suède et en Russie. 



par trois groupes différents : des Slaves, des Fin- 

 nois et des Turcs (fig. 1). Dans le bassin du 

 Volkhov, du haut Volga, du haut Dnieper, du Boug 

 et du Dniester habitent des peuples slaves. Ils 

 appartiennent à cette grande race qui, par la 

 Pologne et les pays baltiques, s'étend alorsjusqu'à 

 la rive droite de l'Elbe (elle a bien reculé depuis à 

 l'Ouest, mais elle s'est dédommagée en Orient): qui. 



