BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



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ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Itoiitb (E.-J.), Membre de la Société Royale de Londres, 

 Professeur à ilTritrersUé de Cambridge. — Die Dyna- 

 mik der Système starrer Kôrper. I"'' Band : Die 

 Elemente. '.Triuludion allemande de M. A. Schepp). 

 — 1 vol. in - 8" (/(• 472 pages avee o7 pgiires. B.-G. 

 Teubner, éditeur. Leipzig, 1898. 



Il est banal aujourd'hui de parler de la supériorité 

 des Auglo-Saxons, comme si cette supériorité était 

 incnnteslable en tous les domaines. Sans aller aussi 

 Iniii, nous pouvons dire que les Anglo-Saxons sont dif- 

 lérents de nous, supérieurs en plus d'un point, plus 

 orii.'inaux peut-être, plus hardis aussi et plus confiants 

 en eux-mêmes. Mais, si nous avons beaucoup à appren- 

 dre dans les ouvrages anglais, nos confrères d'Outre- 

 M;inche avouent sans détour que la chose est très réci- 

 pro(|ue. D'ici comme de là sortent des idées et des 

 méthodes; on gagne à les posséder, et surtout on perd à 

 s'ignorer les uns les autres. C'est pour cela qu'il peut 

 être fort utile d'étudier un ouvrage comme celui de 

 M. Routh, fût-ce dans une traduction allemande, étant 

 ilunné surtout que cet ouvrage a subi l'épreuve de six 

 éditions anglaises. 



Ce qui le différencie des trailés auxquels nous 

 sommes habitués, c'est d'abord que, malgré son sous- 

 liire, cet ouvrage n'est point encombré de ce que nous 

 niimmons les clémevls de la Mécanique. De délînitions 

 peu ou point, dune sévère ordonnance, d'une suite 

 rli.'oureusemeut logique pas beaucouji plus. Mais, en 

 revanche, combien d'attrait, combien de vues neuves 

 el de problèmes intéressants, combien surtout d'allu- 

 sions à ce qui est tangible et à ce qui trouve un point 

 (II' repère dans l'esprit mûr pour l'observation ! 



L'une des caractéristiques de l'ouvrage est que cha- 

 cun de ses chapitres forme, pour ainsi dire, une mono- 

 graphie séparée, ayant, avec le reste, les liens les plus 

 nécessaires sans rien de plus, et se suffisant à lui-même. 



La liste des chapitres montrera bien celte séparation; 

 les voici : Les moments d'inertie ; le principe de d'Alem- 

 iicrt; le mouvement autour d'un axe fixe; le mouvement 

 plan; le mouvement à trois dimensions; la quantité de 

 mouvement ; la force vive ; les équations de Lagrange ; 

 les petites oscillations; enfin un chapitre où sont traités 

 quelques problèmes détachés, en particulier les mouve- 

 ments oscillatoires dans un milieu résistant ou sur une 

 surface rugueuse, les théorèmes d'Euler et le théorème 

 i\f M. Appell, relatif aux tautochrones. Ce dernier 

 l'xi-mple montre combien l'ouvrage est moderne et 

 combien l'auteui- est au courant des travaux étrangers. 



Le chapitre le plus original est peut-être celui qui 

 liaite des équations de Lagrange. Ici, l'auteur déve- 

 loppe les calculs en fonction des impulsions au lieu des 

 vitesses, suivant une méthode qui lui est personnelle, 

 et qui s'est montré^e très féconde dans les travaux de 

 Helmhoitz et de Hertz relatifs aux systèmes cycliques. 



Malgré l'élévation des questions qui y sont traitées, 

 l'ijuvrage est d'une lecture facile, toutes proportions 

 gardées, bien entendu ; les difficultés viendront, pa- 

 1 ait-il, dans le second volume. Puis aussi, les pro- 

 blèmes nombreux et fort bien choisis, qui terminent 

 cliai|ue chapitre, accroissent l'intérêt de la lecture. 

 Voici l'un des pr(!raiers de ces problèmes : « Démontrer 

 ipie l'ellipse d'inertie d'une lame triangulaire pour l'un 

 d(,' ses sommets est tangente au milieu du côté opposé, 

 el coupe eu leur milieu les côtés adjacents? » 



A mesure que l'on avance dans l'ouvrage, les pro- 

 blèmes deviennent plus difficiles; beaucoup sont em- 



pruntés au Mathematical tripos et au Go in fur hmiours 

 de Cambridge. Plusieurs sont relatifs à la physique du 

 globe, aux dégâts produits par les tremblements de 

 terre, et incomplètement ou faussement expliqués par 

 les premiers observateurs. 



On reconnaîtra, dans ce choix, la plus évidente des 

 supériorités de l'enseignement anglo-saxon. Nous pour- 

 rions, sans forcer notre talent, lui faire de très utiles 

 emprunts. Ch.-Ed. Guillaume, 



Physii-icii au Barnau Inicnialiuual 

 <k*s Pouls et Mesures. 



Borel (Emile), Maître de Conférences à VEcole Normale 

 Supérieure. — Leçons sur la Théorie dea Fonctions. 



— 1 vol. in-i" de 130 pages [Prie : 3 fr. 50.) Guulhier- 

 Villars et fils, éditeurs, Paris, 1898. 



Cet ouvrage, inspiré par des leçons qu'a faites l'au- 

 teur à l'Ecole Normale, a pour objet la théorie des 

 ensembles considérée surtout au point de vue des 

 applications à la théorie générale des fonctions. 



La notion d'ensemble ou de collection d'objets, en 

 nombre fini ou infini, est primordiale; elle appelle 

 immédiatement la question suivante : Quand un en- 

 semble d'une intinilé d'objets peut-il être considéré 

 comme mathématiquement donné? Le cas le plus simple 

 est celui d'un ensemble dénombrable, c'est-à-dire dont 

 les objets peuvent être rangés dans l'ordre des entiers 

 consécutifs 1, 2,.... n,...., en sorte qu'on puisse les 

 représenter par les tannes d'une suite indéfinie telle 



que !<,, M,, Hj.... 1/,,.... 



Mais il existe des ensembles non dénombrables ; tel 

 est, par exemple, celui de tous les nombres réels com- 

 pris entre et 1 ; et comme le fait, pour ce dernier 

 ensemble, résulte, au fond, de la notion de continuité, 

 on dit que cet ensemble non dénombrable a la puis- 

 sance du continu. Les premiers chapitres du livre sont 

 consacrés au développement de ces notions fondamen- 

 tales ; notamment, l'ensemble des nombres algébriques, 

 ou racines des équations algébriques à coefficients 

 entiers, y est étudié, et on montre qu'il est dénombrable; 

 d'où résulte l'existence de nombres non algébriques ou 

 transcendants (par exemple eet7:);à ce propos, l'auteur 

 rappelle une proposition fondamentale de Liouville 

 sur l'approximation des nombres algébriques, et il 

 montre qu'elle ne les caractérise pas. Enfin, s'introduit 

 la notion d'ensemble dérivé, qui conduit à l'élude des 

 ensembles parfaits et des ensembles mesurables. Des 

 notes, placées à la fin du volume, complètent cette 

 première partie. 



La seconde partie renferme des applications à la 

 théorie des fonctions. M. Borel s'occupe d'abord de la 

 question du prolongement d'une fonction analytique, 

 au moyen de la série de Taylor, et il établit cette im- 

 portante proposition due à M. Poincaré : On peut définir 

 toute fonction analytique au moyen d'une infinité 

 dénombrable d'éléments de forme entière P (x-a) ; puis 

 il pose la question générale de la représentai ion d'une 

 fonction analytique dans son domaine naturel d'exis- 

 tence au moyen d'une expression analytique unique; 

 il rappelle qu'une solution du problème a été obtenue 

 par MM. Runge et Painlcvé à l'aide de séries de fractions 

 rationnelles, et cela d'une infinité de manières pour 

 une même fonction; puis il expose la mélhode célèbre 

 de M. Mittag-Leffier, qui s'appli(iue à un cas très étendu 

 et qui a l'avantage de mettre en relief les singularités 

 de la fonction; il reprend en.suite quelques recherches 

 personnelles, el termine en indiquant ce qui reste 

 encore à faire sur ce difficile sujet. 



Tel est le résumé succinct de ce très intéressant 



