BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



827 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



I.c lloy (Eilouardi, Ancien élève de l'Ecole IS'ormale Su- 

 périeure, Afirégi! de rUniversiU'. — Sur l'intégratioa 

 des Equations de la Chaleur {Thèse de Ut Faculté des 

 Sciences de Paris). — [vol. in-i" de262pages. Gaulhier- 

 Viltars et fils, éditeurs. Paris, 1898. 

 Suit T un corps, sur la surface S duquel la loi de re- 

 part il imi des températures V soit arbitrairement donnée 

 à l'avance. On peut se proposer un double problème. 

 Trouver la répartition intérieure des températures V : 

 1° dans le cas de l'équilibre thermique ou du régime 

 permanent, quand le V d'un point est déterminé uni- 

 quement parla situation du point dans T; 2° dans le 

 cas du refroidissement, c'est-à-dire lorsque V dépend 

 aussi du temps t. 



Mettant les problèmes en équations, d'après les lois 

 de Fourier, on écrit deux équations bien connues (aux 

 dérivées partielles du second ordre; linéaires par rap- 

 port aux dérivées; avec une fonction inconnue V de 

 quatre (ou trois) variables indépendantes x, y, z et t). 

 Ces équations, dites « de la chaleur » se rencontrent 

 aussi dans diverses autres questions de la Physique ma- 

 thématique. 



M. Le Roy s'occupe principalement de démontrer 

 l'existence de la fonction inconnue V; il s'aide des mé- 

 thodes de M. Poincaré (principe de Dirichlel, généra- 

 lisé; procédé du balayage). 



Un cas particulier est celui des fonctions harmoniques, 

 solutions de 



qu'on développe en série à l'aide des fonctions harmo- 

 niques fondamentales. Une application est faite au pro- 

 blème des membranes vibrantes. 



Les deux cent cinquante-neuf pages de la thèse sont 

 une suite serrée de calculs et de raisonnements d'ordre 

 le plus abstrait. Peu de théorèmes, mais, pour chacun, 

 des démonstrations longues et minutieuses. Tout cela 

 se prête fort mal pour un compte rendu succinct. 



Ces recherches de Physique mathématique sont ex- 

 trêmement ardues et la thèse fait le plus grand hon- 

 neur à son auteur. Léo.n Auto.nne, 



Maître de Conférences do Mathématiques 

 à rUûiversité de Lyou. 



Feeliiier (Gustav-Theodor). — Kolleetivmasslelire 



[Théorie des Mesures collectives), pabhc.snus les auspices 

 de la Société saxonne des Sciences, par G. -F. Liprs. — 

 1 ml. gr. in-S" de 484 pages. (Prix broché : 14 marcs ou 

 17 /■/'. oO.) Engelmann, éditeur. Leipzig, 1898. 

 Les nombreux matériaux rassemblés dans cet ouvrage 

 ne pouvaient être amassés que peu à peu, au fur et à 

 mesure des occasions et des lectures; aussi l'illustre 

 physiiilogiste consacra-t-il de longues années à les 

 recueillir, à les discuter et à les ordonner; puis, se sen- 

 tant devenir vieux, il songea à les publier, et pré- 

 para, à peu de chose près, le texte tel que la Société 

 saxonne des Sciences vient de le publier. Quelques chaî- 

 nons manquaient cependant, divers calculs étaient 

 incomplets, de telle sorte que l'ouvrage, sous peine de 

 rester à jamais tronqué, nécessitait une revision com- 

 plète avant de pouvoir afTronter l'impression. M. Lipps 

 s'est chargé de cette délicate mission, qu'il a accom- 

 plie avec beaucoup de discrétion. Peut-être même en 

 a-t-il montré plus qu'il n'eiit convenu. Son style, plus 

 rapide que celui du maître — on le voit dans les addi- 

 tions issues de sa plume, — aurait donné à tout l'ou- 



vrage une tournure plus alerte, s'il s'était cru autorisé 

 à abréger ou à couper des phrases un peu longues. 



Le but de l'ouvrage est de montrer les relations qui 

 existent entre les divers éléments d'un objet collectif, 

 c'est-à-dire d'un complexe formé d'unités isolées et sim- 

 plement réunies par les lois du hasard. Une définition 

 de l'objet collectif convenait tout d'abord; on ne sau- 

 rait, en effet, l'imaginer constitué par des éléments dis- 

 parates que le hasard seul aurait réunis sans aucune 

 restriction. Si, par exemple, on considère comme objet 

 collectif l'ensemble des hauteurs d'un grand nombre 

 d'individus, on les prendra du même sexe, de même 

 race et approximativement de même âge, à moins qu'on 

 les choisisse alors qu'ils ont atteint toute leur taille. 

 Réunir des enfants et des hommes au hasard ne con- 

 duirait pas à la constitution d'un objet collectif, et il 

 deviendrait impossible d'appliquer les lois du hasard à 

 la répartition de leur taille. L'objet étant lui-même 

 défini, on remarque divers éléments qui jouent un rôle 

 prépondérant dans sa discussion, et que l'auteur nomme 

 ses valeurs principales. Ce sont, en première ligne, la 

 valeur moyenne tle toutes les unités isolées, la valeur la 

 plus dense, et la valeur centrale. La deuxième de ces 

 grandeurs pourrait aussi être nommée la valeur la plus 

 probable des éléments isolés. La dernière est celle qui 

 sépare les unités en deux groupes de même nombre. 11 

 est évident que, dans les répartitions symétriques, 

 comme on les considère généralement dans les sciences 

 d'observation, les trois valeurs principales coïncident. 



La valeur moyenne peut aussi êtredéfinie comme étant 

 celle pour laquelle la somme des carrés des dill'érences 

 parrapportà chacune des unités isolées est un minimum. 

 La dernière possède, ainsi que l'avait antérieurement 

 démontré l'auteur, la propriété de donner une valeur 

 minima à la somme des valeurs absolues des diffé- 

 rences, pour une loi asymétrique quelconque, à la con- 

 dition que les unités soient en nombre infini. 



Telles sont les définitions générales qu'il suffit de 

 connaître pour suivre l'auteur dans la discussion des 

 particularités de divers objets collectifs pris dans la 

 réalité. Ces objets sont essentiellement les suivants : 

 grandeur des recrues dans la Saxe ; mesure du pourtour 

 du crâne de 4S0 squelettes; poids des organes internes 

 de l'homme ; longueurs des grains de seigle dans di- 

 vers épis ; hauteurs barométriques et températures ; hau- 

 teurs d'eau tombée. 



Les méthodes suivies sont, en gros, celles que Qué- 

 telet avait employées dans ses Lettres sur la théorie des 

 probaldlités et dans sa Physique sociale. Fechiier com- 

 plète ses vues et les modifie en plus d'un endroit. 



\ première inspection, rien ne paraît plus dénué 

 d'intérêt que la liste des grandeurs de toutes les recrues 

 mesurées en Saxe pendant vingt ans. Mais, sous la con- 

 duite de l'auteur, une excursion à travers tous ces 

 chiffres devient peu à peu d'un vif attrait. Il montre 

 comment, suivant les classes sociales, la grandeur varie, 

 comment, surtout dans les districts pauvres, la propor- 

 tion des gens incomplètement développés dépasse la 

 probabilité tirée de la moyenne et de l'écart moyen. Les 

 étudiants, au contraire, dont plusieurs milliers ont été 

 mesurés dans cette période, fournissent une moyenne 

 supérieure à celle de toutes les classes mélangées de la 

 population ; surtout, les hommes trop petits y sont beau- 

 coup plus rares. 



Groupant les hauteurs année par année, on trouve 

 aussi, dans toutes les classes, des difTérences remar- 

 quables et inattendues, dont les causes peuvent être 

 trouvées dans les conditions sociales qui. ont régné sur 

 le pays vingt ans auparavant. 



