BIBLIOGRAPHIE — AiNALYSES ET INDEX 



911 



BIBLIO&RÂPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



fStsmIov William Ford';, F. li. A. S. — Notes on 

 the nèbular Theory in relation to stellar, solar, 

 planetary, cometary and geological phenomena. 

 — 1 vol. in-S" de 239 f<ayes. K''!jan Paul, Trench, 

 Truhner et C", éditeurs. Londres. 



Cumiiic riudique sou titre, Fouvrage de M. W. Stanley 

 n'a pas la prétention d'épuiser le sujet, ni même d'en 

 donner un exposé complet. Ce soûl de simples notes, 

 dans lesquelles les vues de l'auteur tiennent une place 

 prépondérante, et qui ont trait à la formation des sys- 

 tèmes solaires. L'idée dirigeante est, naturellement, celle 

 de la condensation d'une nébuleuse primitive, qui a 

 formé un certain nombre de noyaux distincts, d'où 

 sont sortis finalement le Soleil et les planètes. La dil'fi- 

 lulté, comme dans toutes les théories nébulaires, est 

 naturellement le début. L'auteur admet que le premier 

 état de la matière était la pneuinite, ou sous-atome, d'où 

 toute matière est sortie par association. La nébuleuse 

 se concentrant de plus en plus, sa surface abandonne 

 de temps en temps un anneau qui devient une nouvelle 

 planète, de telle sorte que chacune d'elles a pu, étant 

 entièrement condensée, assister à la naissance de tou- 

 tes les planètes inférieures. Dans ces conditions, la 

 nébuleuse centrale, de plus en plus réduite, devait 

 donner une lumière allant en se diffusant de moins en 

 moins, et qui subissait une forte diminution lorsque, 

 par la séparation de nouveau.v anneaux, il s'établissait 

 un écran qui eu masquait la plus grande partie. C'est 

 ainsi que la Terre a dû être soumise à des périodes 

 successives pendant lesquelles elle recevait, de l'astre 

 central, une lumière plus ou moins vive, provenant 

 d'un anf^le de plus en plus réduit. L'auteur compte 

 neuf de ces périodes, celle dans laquelle nous vivons 

 étant la dernière, la période définitive de radiation 

 solaire intense. 



C'est peut-être s'avancer un peu que d'affirmer l'exis- 

 tence de ces neuf périodes, mais, dans la discussion 

 d'une théorie nébulaire, la place de l'imagination devra 

 toujours être réservée. Comme on a pu s'en convain- 

 cre, l'auteur n'en manque pas, non plus d'ailleurs que 

 d'érudition. Ch.-Ed. Guillaume, 



Physir-icn au Bureau intnrnational 

 des Poids et Mesures. 



l'siinlevé iPauli, Professeur adjoint à la Faculté des 



Sciences de Paris, Pr'ifesseur suppléant au Cotlèrje il'' 

 France. — Leçons sur la Théorie analytique des 

 Equations différentielles .professées à Slorhlwlm en 

 1895). — 1 vol. in-i" de b90 par/cs. {Prix : 15 fr.) A. 

 Ilermann, éditeur, 8, rue de la Sorbonne. Paris, 1898. 



S. M. Oscar H, roi de Suède et de Norvège, désireux 

 de mettre soi-même et les savants suédois au courant 

 des progrès récents qui se sontproduits dans la théorie 

 des équations difîérenlielles, chargea M. Mittag-Leffler 

 d'inviter M. Painlevé, un spécialiste, s'il eu fui, dans la 

 matière, k venir faire à Stockholm quelques conférences 

 en automne 1893. Ces Leçons, rédigées ensuite à lête 

 reposée, complétées par des recherches plus récentes, 

 oui été publiées à la librairie Hermann, à Paris. L'ou- 

 vrage comprend, outre une introduction imprimée de 

 19 pages, 389 pages autographiées. 



La masse des faits analytiques, tous de l'ordre d'abs- 

 traction le plus élevé, condensés dans le volume, est 

 énorme. Je ne saurais en donner ici même un résumé. 

 11 faut se borner à indiquer en gros de quoi il est 

 question. 



On trouvera d'abord, dans la première partie, com- 



plétés et généralisés, les résultats contenus déjà au 

 mémoire couronné de 1890. Ils concernent les équa- 

 tions différentielles du premier ordre, soit à points cri- 

 ti(iuestixes,soit celles dont l'intégrale n'acquiert, autour 

 des points critiques mobiles, qu'un nombre lini de déter- 

 minations. On s'occupe aussi des intégrales algébriques 

 et de la limitation pour leur degré. Je n'insisterai pas 

 sur cette première partie, car les lecteurs de la. Revue 

 en auront une idée en se reportant à mon article inséré 

 dans le numéro du 15 janvier 1892. Je remarquerai en 

 passant que le problème de la limitalion du degré con- 

 tinue à défier les efforts des géomèties (Poincaré, hen- 

 diconti du Cercle mathématique de Palerme, 1897). 

 Dans la deuxième partie, l'auleur s'atlaque aux équa- 

 tions d'ordres supérieurs, du 2" surtout. 11 insiste sur 

 les différences profondes qui séparent le premier ordre 

 des ordres supérieurs. La complication du problème 

 s'accroît largement; les résultats sont, bien entendu, 

 moins complets et moins précis. Sont étudiées les équa- 

 tions dont l'intégrale générale dépend algébriqueiiient 

 des paramètres arbitraires. Parmi les questions traitées 

 chemin faisant, je signalerai : 



Une démonstration du théorème de Weierstrass sur 

 les fonctions à deux variables qui admettent un théo- 

 rème d'addition ; 



Une discussion des surfaces algébriques qui admel- 

 lent un groupe continu fini de transformations biration- 

 nelles en elles-mêmes. 



Depuis l'impression du volume, l'auteur a continue 

 ses recherches sur le 2» ordre, et est parvenu à des 

 résultats extrêmement intéressants. 



Je sais, par M. Painlevé lui-même, que le problème 

 capital, dont il poursuit la solution à travers tant de 

 travaux importants, est le suivant : Génération des 

 fonctions transcendantes définies par des équations 

 différentielles. On trouvera (pages 529 et suivantes) 

 quelques indications sur la matière, prolégomènes de 

 recherches plus récentes. 



J'insisterai sur la fin de l'ouvrage où l'auteur applique 

 ses méthodes au réel et à la Dynamique (système maté- 

 riel S, à n degrés de liberté, sans frottement, à liaisons 

 indépendantes du temps ; les forces ne dépendent que 

 de la position de S; problème de m corps). On savait 

 (jue, pour certaines positions So de S, la Dynamique 

 rationnelle était impuissante à renseigner sur le mou- 

 vement ultérieur de S à partir de S„. Sur des exemples 

 1res simples, l'auleur montre quelque chose de plus 

 étonnant : le temps réel l tendant vers l'instant «„, cer- 

 tains éléments de S, sans s'éloigner à l'infini, ne ten- 

 dent vers aucune limite. Le système « s'atTole » donc 

 définitivement à l'instant «o- Certains diraient que la 

 (< faillite >> de la Dvnamique est complète. 



Ces particularités si curieuses se présentent ou non, 

 suivant que certaines propriétés (singularités essen- 

 tielles) de l'intégrale complexe, fonction du temps com- 

 plexe, se refièlent ou non sur le réel. 



Kronecker (Lcco/i.s- sur les inléçjrales simples et mul- 

 tiples, publiées ' par Nelto, Teubner, Leipzig, 1894, 

 page 52 ') comparait le réel à un ilôt entouré de récifs 

 et situé sur Focéan du complexe. Ces récifs troublent 

 la régularité grandiose des phénomènes de la haute 

 mer. Aussi Focéan rejette sur la plage des débris confus 

 el tourmentés : ce sont les théorèmes sur les fonctions 

 réelles de variables réelles. 



La métaphore, un peu ambitieuse, se présente invo- 

 lontairement à Fesprit quand on passe du complexe au 



' J'ai rendu compte du livre ilans la Herue du 30 no- 

 vembre 1894. 



