BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Dracli (Jules), Ancien élève de l'Ecole Nonmde Siipé- 

 i-iciire. — Essai sur une théorie générale de l'Inté- 

 gration et sur la classification des transcen- 

 dantes (Thèse (le la Fa<-ulté des Sciences de Paris). — 

 I cal. iii-i" de \i(J 2M!ies.Gaulhier-Vi!liirs et fds, êd items. 

 I>aris,iS9S. 



Marotte (F.), Ai/i'''!/'' prcpaniteur à l'Ecole Xoriiude 

 Siipërieure. — Les Equations différentielles li- 

 néaires et la Théorie des Groupes. iTIuse de la 

 Faculté des Sciences de Paris). — 1 val. in-i" de 92 paijes. 

 Gauihier-Villars et fils, éditeurs. Paris, 1898. 



MM. Dracli et Marotte se sont attaqués à des pro- 

 blèmes différents, mais par des méthodes dont le prin- 

 cipe est le même. Pour éviter des redites, je réunis les 

 deux comptes rendus. 



On sait (dalois, M. Jordan ) qu'à toute équation 



algébrique correspond un groupe G (groupe de l'équa- 

 tioni de subslitutious entre les racines. G a la propriété 

 suivante : toute fonction rationnelle des coefficients et 

 des racines, invariable vis-à-vis de G, est exprimable 

 ralioniiellement en fonction des coefficients; récipro- 

 quement : toute fonction de la sorte indiquée est un 

 invariant de G. La structure de G ilonne la clé de la 

 nature intime de l'irrationnalité algébrique afférente 

 aux racines. Tout cela est déjà classique. 



Plus récemment, avec MM. Klein, Lie, Picard, Ves- 

 siol..., l'idée géniale de Galois a largement pénétré dans 

 le calcul intégral. 



Nommons corpy S un système dont les membres 

 seront : 

 1° ?! fonctions z de m variables indépendantes x. 

 2° toutes les fonctions obtenues en opérant sur les : 

 par ditférentiation et par un procédé A donné à l'avance 

 (A, par exemple, comprend toutes les opérations ra- 

 tionnelles, effectuées aussi sur les x). Soient : G un 

 groupe de transformations opérées sur les membres 

 S, et ù une expression construite, sur les x et les mem- 

 bres du corps, d'une façon B donnée (par exemple 

 rationnellement). On peut chercher un G, qui possède 

 les propriétés suivantes : 



1" Toute expression Q, invariable vis-à-vis de G, est 

 exprimable avec les -v d'nne façon G donnée (par exem- 

 ple U est rationnelle, méromorphe, uniforme, etc.). 



2° Toute expression Ci exprimable de la façon C est 

 un invariant de (i. 



G est' suivant le cas le groupe de rationnalité de 

 méromorpliie, de monodrornie.. . La structure de G 

 fournit la nature intime des fonctions - et les éléments 

 pour une classification des transcendantes z, fondée sur 

 les propriétés des groupes. 



Les relations (système H) qui lient les membres du 

 corps S soit ensi-mble soit aux m variables -v sont des 

 équations, différentielles pour m ^ 1, ou aux dérivées 

 partielles pour m >• I. Les ; sont les intégiales du sys- 

 tème H et la notion de groupe pi'uètre profondément 

 dans le problème du calcul intégral. 



M. Urach rappelle d'abord les principes d'une façon 

 élégante et originale. Puis il choisit le cas où m = /t -j- 1 

 et où le système H se réduit à une équation h linéaire, 

 homo;;è[ie, du premier ordre, à coefficients rationnels. 

 Les procédés A et B sont ralionnels. Les fonctions ; 

 sont n solutions distinctes de h. Si les ; sont envisagées 

 comme des cooidonnées dans un espace an dimensions, 

 G est le groupe des transformations ponctuelles dans 

 ledit espace. M. Dracli étudie le groupe de rationnalité. 

 On suit pas à pas la marche de Galois (formation de la 



résolvante, etc.). On est ramené à la recherche directe 

 des intégrales rationnelles, problème fort ardu. 



M,, Marotte choisit le cas où m = 1 et où le système H 

 seréduitàune équation A tlifférenlielle, linéaire, homo- 

 gène d'ordie ?!, à coefficieiils lationnels. Les procédés 

 A et B sont rationnels. Les z sont les n fonctions d'un 

 système fondamental d'intégrales de h. Les transforma- 

 tions de G sont les substitutions linéaires, homogènes, 

 à coefficients constants (collinrations de l'espace à n 

 dimensions) que subissent les c quand x voyage dans 

 une réiîion de son plan, par exemple autour d'un point 

 singulier. On cherche les groupes de méromorphie, 

 ralionnalité, monodromie..., pour /i = 2, 3 et 4. Inter- 

 viennenl les intégrales dont la dérivée logarithmique 

 est algébrique et les équations différentielles de M. Pain- 

 levé, où l'intégrale générale contient d'une façon connue 

 les paramètres arbitraires. 



On voit que, dans les recherches de MM. Drach et 

 Marotte, le fond des choses consiste à faire profiter le 

 calcul intégral des renseignemenis passablement com- 

 plets qu'on possède sur certaines catégories de groupes. 



M. Drach aime à remuer les idées générales et le fait 

 avec élégance. Mais il ne peut, bien entendu, pas par- 

 courir tout le vaste domaine où il pénètre. Souvent on 

 ne trouve, sur une question, qu'un simple programme 

 de recherches. L'auteur le reconnaît lui-même. 



M. Marotte se cantonne sur un "champ plus étroit et 

 élabore des résultats plus complets. 



Quoiqu'il on soit, les deux thèses sont, avec des qua- 

 lités différentes, toutes deux fort intéressantes. 



Lkon Automne, 



Maître dis CuiitY-rences de Mathématiques 

 à rUiiivorsité do Lyon. 



2° Sciences physiques 



Montillot (L.), Inspecteur des Postes et Télégraphes. — 

 Télégraphie pratique. Traité complet de Télégra- 



phie électrique. — i 



/((-8" de 02+ payes arec 



350 fîi/urcs et 6 planches. {Prix relié : 23 fr.) V Ch. 

 Dunod, éditeur. Paris, 1898. 



L'ouvrage que nous avons sous les yeux justifie plei- 

 nement le qualificatif de son titre et celui de son sous- 

 titre. On perd peu de temps aux bagatelles de la porte; 

 l'auteur n'explique point ses intentions dans une pré- 

 face, et consacre tout jusle une page à l'histoire des 

 systèmes de télégraphie non électrique. C'est dire qu'il 

 tient à garder, pour la description minutieuse de ces 

 derniers, tout l'espace dont il dispose. 



Laissant de côté les lois du courant électrique et les 

 unités, que l'on commence décidément à connaître et 

 que trop d'auteurs se croient obligés de servir comme 

 hors-d'onivre nécessaire à tout ouvrage technique sur 

 l'électricité, M. Montillot, fidèle à son programme, décrit 

 d'abord les appareils accessoires : sonneries, serre-fils, 

 relais et piles, communs à un grand nombre de sys- 

 tèmes t('légraphiques. Puis, dans des chapitres séparés, 

 sont données, avec les plus minutieux détails, les des- 

 criptions des appareils à cadran, du Morse, du Hughes 

 et du Baudot, ainsi que des appareils usités dans la 

 télégraphie sous-marine. .Me permeltra-t-on, à propos 

 de ces derniers, une remarque en passant? Le terme de 

 siphon recorder, employé par tout le monde, et auquel 

 l'auteur donne l'hospitalité, n'a pas seulement le défaut 

 d'être un affreux barbarisme, il a celui, plus grave, de 

 ne pas porter en lui sa signification précise dans une 

 langue autre que l'anglais. Sa traduction littérale — 

 enregistreur ou inscri[jteur à siphon— le remplacerait 

 avantageusement à tous égards. 



