H. POENCARE — RÉFLEXIONS SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS 



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rntiaînerait évidemment dans sa ruine. Il est vrai 

 qu'elles n'ont ([u'iin intérêt particulier et que, sauf 

 i-n ce qui concerne l'interpolation, ce sont là des 

 sacrifices auxquels on pourrait se résigner. 



Mais, je l'ai dit plus haut, ce ne serait pas seu- 

 lement de ces sacrifices partiels qu'il s'agirait, ce 

 serait la science tout entière dont la légitimité 

 serait révoquée en doute. 



Je vois bien ce qu'(jn pourrait dire: ■< Nous sommes 

 ignorants et pourtant nous devons agir. Four agir, 

 nous n'avons pas le temps de nous livrer à une 

 enquête suffisante pour dissiper notre ignorance ; 

 d'ailleurs, une pareille enquête exigerait un temps 

 infini. Nous devons donc nous décider sans savoir; 

 il faut bien le faire au petit bonheur et suivre des 

 règles sans trop y croire. Ce que je sais, ce n'est pas 

 que telle chose est vraie, mais que le mieux pour 

 moi est encore d'agir comme si elle était vraie ». 

 Le calcul des probabilités, et par conséquent la 

 .science, n'aurait plus qu'une valeur pratique. 



Malheureusement la difficulté ne disparait pas 

 ainsi : Un joueur veut tenter un coup; il me de- 

 mande conseil. Si je le lui donne, je m'inspirerai du 

 calcul des probabilités, mais je ne lui garantirai 

 pas le succès. C'est là ce que j'appellerai la proha- 

 liilité subjective. Dans ce cas, on pourrait se conten- 

 ter de l'explication que je viens d'esquisser. Mais 

 je suppose qu'un observateur assiste au jeu, qu'il 

 en note tous les coups et que le jeu se prolonge 

 longtemps; quand il fera le relevé de son carnet, il 

 constatera que les événements se sont répartis 

 conformément aux lois du calcul des probabilités. 

 C'est là ce que j'appellerai la probabilité objective, 

 et c'est ce phénomène qu'il faudrait expliquer. 



11 existe de nombreuses sociétés d'assurances 

 qui appliquent les règles du calcul des probabilités, 

 et elles distribuent à leurs actionnaires des divi- 

 dendes dont la réalité objective ne saurait être 

 contestée. Il ne suffit pas, pour les expliquer, d'in- 

 voquer notre ignorance et la nécessité d'agir. 



Ainsi, le sce|)ticisme absolu n'est pas de mise; 

 nous devons nous méfier, mais nous ne pouvons 

 condamner en bloc; il est nécessaire de discuter. 



I. 



Classificatio.n des Problèmes de PnoBABiLrrÉ. 



Pour classer les problèmes qui se présenlent à 

 propos des probabilités, on peut se placer à plu- 

 sieurs points de vue différents, et d'abord au point 

 de vue de la généralité. J'ai dit plus haut que la 

 probabilité est le rapport du nombre des cas favo- 

 rables au nombre des cas possibles. Ce que, faute 

 d'un meilleur terme, j'appelle la généralité, croîtra 

 avec le nombre des cas possibles. Ce nombre 

 peut être fini ; comme, par exemple, si l'on envisage 

 un coup de dés où le nombre des cas possibles 



est 30. C'est là le premier degré de généralité. 



Mais, si nous demandons, par exemple, quelle 

 est la probabilité pour qu'un point intérieur à un 

 cercle soit intérieur au carré inscrit, il y a autant 

 de cas possibles que de points dans le cercle, c'est- 

 à-dire une infinité. C'est le second degré de géné- 

 ralité. La généralité peut être poussée plus loin 

 encore : on peut se demander la probabilité pour 

 qu'une fonction satisfasse à une condition donnée; 

 il y a alors autant de cas possibles qu'on peut ima- 

 giner de fonctions différentes. C'est le troisième 

 degré de généralité, auquel on s'élève, par exemple, 

 quand on cherche à deviner la loi la plus pro- 

 bable d'après un nombre fini d'observations. 



On peut se placer à un point de vue tout diffé- 

 rent. Si nous n'étions pas ignorants, il n'y aurait 

 pas de probabilité, il n'y aurait de place que pour 

 la certitude; mais notre ignorance ne peut être 

 absolue, sans quoi il n'y aurait pas non plus de 

 probabilité, puisqu'il faut encore un peu de lu- 

 mière pour parvenir même à cette science incer- 

 taine. Les problêmes de probabilité peuvent ainsi 

 se classer d'après la profondeur plus ou moins 

 grande de cette ignorance. 



En Mathématiques, on peut déjà se proposer dos 

 problèmes de probabilité. Quelle est la probabilité 

 pour que la 3'= décimale d'un logarithme pris au 

 hasard dans une table soit un 9? On n'hésitera pas 



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à répondre que cette probabilité est 77:- Ici nous 



possédons toutes les données du problème; nous 

 saurions calculer notre logarithme sans recourir à 

 la table ; mais nous ne voulons pas nous en donner 

 la peine. C'est le premier degré de l'ignorance. 



Dans les sciences physiques, notre ignorance est 

 déjà plus grande. L'état d'un système, à un instant 

 donné, dépend de deux choses : son état initial et 

 la loi d'après laquelle cet état varie. Si nous con- 

 naissions à la fois cette loi et cet état initial, nous 

 n'aurions plus qu'un problème mathématique à 

 résoudre et nous retomberions sur le premier degré 

 d'ignorance. 



Mais il arrive souvent qu'on connaît la loi et 

 qu'on ne connaît pas l'état initial. On demande, 

 par exemple, quelle est la distribution actuelle des 

 petites planètes; nous savons que, de tout temps, 

 elles ont obéi aux lois de Kepler, mais nous igno- 

 rons quelle était leur distribution initiale. 



Dans la théorie cinétique des gaz, on suppose que 

 les molécules gazeuses suivent des trajectoires rec- 

 tilignes et obéissent aux lois du choc des corps 

 élastiques; mais, comme on ne sait rien de leurs 

 vitesses initiales, on ne sait rien de leurs vitesses 

 actuelles. 



Seul, le calcul des probabilités permet de pré- 

 voir les phénomènes moyens qui résulteront de 



