26 i 



H. POINCARÉ — RÉFLEXIONS SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS 



la combinaison de ces vitesses. C'est là le second 

 degré d'ignorance. 



11 est possible, enfin, que non seulement les con- 

 ditions initiales, mais les lois elles-mêmes, soient 

 inconnues; on atteint alors le troisième degré de 

 l'ignorance et, généralement, on ne peut plus rien 

 affirmer du tout au sujet de la probabilité d'un 

 phénomène. 



Il arrive souvent qu'au lieu de chercher à devi- 

 ner un événement d'après une connaissance plus 

 ou moins imparfaite de la loi, on connaisse les évé- 

 nements et qu'on cherche à deviner la loi; qu'au 

 lieu de déduire les effets des causes, on veuille dé- 

 duire les causes des effets. Ce sont là les problèmes 

 dits de probabilité des causes, les plus intéressants 

 au point de vue de leurs applications scientifiques. 



Je joue à l'écarté avec un monsieur que je sais 

 parfaitement honnête; il va donner; quelle est la 



1 



probabilité pour qu'il tourne le roi? c'est h; c'est là 



un problème de probabilité des effets. Je joue avec 

 un monsieur que je ne connais pas; il a donné 

 10 fois et il a tourné 6 fois le roi : quelle est la pro- 

 babilité pour que ce soit un grec? c'est là un pro- 

 blème de probabilité des causes. 



On peut dire que c'est le problème essentiel de 

 la méthode expérimentale. J'ai observé n valeurs 

 de X et les valeurs correspondantes de ij; j'ai cons- 

 taté que le rapport des secondes aux premières est 

 sensiblement constant. Voilà l'événement; quelle 

 est la cause? 



Est-il probable qu'il y ait une loi générale 

 d'après laquelle y serait proportionnel à x et que 

 les petites divergences soient dues à des erreurs 

 d'observations? Voilà un genre de question qu'on 

 est sans cesse amené à se poser et qu'on résout in- 

 consciemment toutes les fois que l'on fait de la 

 science. 



Je vais maintenant passer en revue ces différentes 

 catégories de problèmes en envisageant successi- 

 vement ce que j'ai appelé plus haut la probabilité 

 subjective et ce que j'ai appelé la probabilité objec- 

 tive. 



II. — La Probabilité 

 DANS LES Sciences matuématiques. 



L'impossibilité de la quadrature du cercle est 

 démontrée depuis 1883 ; mais, bien avant cette date 

 récente, tous les géomètres considéraient celte im- 

 possibilité comme tellement " probable », que 

 l'Académie des Sciences rejetait sans examen les 

 mémoires, hélas ! trop nombreux, que quelques 

 malheureux fous lui envoyaient tous les ans sur 

 ce sujet. 



L'Académie avait-elle tort? Evidemment non, et 

 elle savait bien qu'en agissant ainsi, elle ne ris- 



quait nullement d'étouffer une découverte sérieuse. 

 Elle n'aurait pu démontrer qu'elle avait raison; 

 mais elle savait bien que son instinct ne la trom- 

 pait pas. Si vous aviez interrogé les académiciens, 

 ils vous auraient répondu : « Nous avons comparé 

 la probabilité pour qu'un savant inconnu ait trouvé 

 ce qu'on cherche vainement depuis si longtemps, 

 et celle pour qu'il y ait un fou de plus sur la 

 terre; la seconde nous a paru plus grande. » Ce 

 sont là de très bonnes raisons, mais elles n'ont 

 rien de mathématique, elles sont purement psy- 

 chologiques. 



Et si vous les aviez pressés davantage, ils auraient 

 ajouté : « Pourquoi voulez-vous qu'une valeur par- 

 ticulière d'une fonction transcendante soit un 

 nombre algébrique; et si r. était racine d'une équa- 

 tion algébrique, pourquoi voulez-vous que celte 

 racine soit une période de la fonction sin 2 x et 

 qu'il n'en soit pas de même des autres racines de 

 cette même équation ? » En somme, ils auraient 

 invoqué le principe de raison suffisante sous sa 

 forme la plus vague. 



Mais que pouvaient-ils en tirer? Tout au plus une 

 règle de conduite pour l'emploi de leur temi)s, plus 

 utilement dépensé à leurs travaux ordinaires qu'à 

 la lecture d'une élucubration qui leur inspirait une 

 légitime défiance. Mais ce que j'appelais plus haut 

 la probabilité objective n'a rien à voir avec ce pre- 

 mier problème. 



11 en est autrement du second problème. 



Envisageons les nombres: 



"'-('+îôïï!oôô)' 



où je donne successivement à x les valeurs 1,2,... 

 jusqu'à 10.000. Parmi ces 10.000 nombres, j'en 

 prends un au hasard ; quelle est la probabilité pour 

 que sa troisième décimale soif un nombre pair? 



Vous n'hésiterez pas à répondre -^- e(, en effet, si 



vous relevez dans une table les troisièmes décimales 

 de ces 10.000 nombres, vous trouverez à peu près 

 aillant de chilTres pairs que de chiffres impairs. 



Il si'i'a plus simple d'examiner un problème un 

 peu (lilférenl, mais analogue. Ce que je dirai de l'un 

 s'ajipliquerait également à l'autre. Considérons b^s 

 10.000 expressions : 



in Ii.OOÙtiIùkI 1 H ^— r-ll 



L \ 1UU.(I00/J 



Je n'hésiterai pas à dire que la moyenne de ces 

 10.000 expressions est probablement nulle, et, si je 

 la calculais effectivement, je vérifierais qu'elle est 

 très petite'. 



' L'analogie des deu.\ problèmes est évidente ; celui que 



