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H. POINCARE — RÉFLEXIONS SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS 



injustifiée; c'est pour cela que le calcul delà proba- 

 bilité a posteriori m'avait conduit à un résultat 

 inadmissible. On voit l'importance de cette con- 

 vention préalable; j'ajouterai même que, si l'on 

 n'en faisait aucune, le problème de la probabilité 

 a posteriori n'aurait aucun sens; il faut toujours le 

 faire, soit explicitement, soit tacitement. 



Passons à un exemple d'un caractère plus scien- 

 tifique. Je veux déterminer une loi expérimentale; 

 celte loi, quand je la connaîtrai, pourra être repré- 

 sentée par une courbe; je fais un certain nombre 

 d'observations isolées; chacune d'elles sera repré- 

 sentée par un point. jQuand j'ai obtenu ces diffé- 

 rents points, je fais passer une courbe entre ces 

 points en m'efforçant de m'en écarter le moins 

 possible et, cependant, de conserver à,ma courbe 

 une forme régulière, sans points anguleux, sans 

 inflexions trop accentuées, sans variation brusque 

 du rayon de courbure. Celte courbe me représen- 

 tera la loi probable, et j'admets, non seulement 

 qu'elle me fait connaître les valeurs de la fonction 

 intermédiaires entre celles qui ont été observées, 

 mais encore cju'elle me fait connaître les valeurs 

 observées elles-mêmes plus exactement que l'ob- 

 servation directe (c'est pour cela que je la fais 

 passer près de mes points et non pas par ces points 

 eux-mêmes). 



C'est là un problème de probabilité des causes. 

 Les effets, ce sont les mesures que j'ai enregistrées; 

 ils dépendent de la combinaison de deux causes : 

 la loi véritable du phénomène et les erreurs d'ob- 

 servation. Il s'agit, connaissant les effets, de cher- 

 cher la probabilité pour que le phénomène obéisse 

 à telle loi, et pour que les observations aient été 

 alTectées de telle erreur. La loi la plus probable 

 correspond alors à la courbe tracée, et l'erreur la 

 plus probable d'une observation est représentée 

 par la distance du point correspondant à celte 

 courbe. 



Mais, le problème n'aurait aucun sens si, avant 

 toute observation, je ne me faisais une idée a priori 

 de la [irobabilité de telle ou telle loi, et des chances 

 d'erreur auxquelles je suis exposé. 

 ■ Si mus instruments sont bons (et cela, je le 

 savais avant d'avoir observé), je ne permettrai pas 

 à ma courbe de s'écarter beaucoup des points qui 

 représentent les mesures brutes. S'ils sont mauvais, 

 je pourrai m'en éloigner un peu plus, afin d'obte- 

 nir une courbe moins sinueuse; je sacriliei-ai da- 

 vantage à la régularité. 



Pourquoi donc est-ce ([ue je cherche à tracer une 

 courbe sans sinuosités? C'est parce que je consi- 

 dère a priori une loi représentée par une fonction 

 continue (ou par une fonction dont les dérivées 

 d'ordre élevé sont petites), comme plus probable 

 qu'une loi ne satisfaisant pas à ces conditions. Sans 



celte croyance, le problème dont nous parlons 

 n'aurait aucun sens; l'interpolation serait impos- 

 sible; on ne pourrait déduire une loi d'un nombre 

 fini d'observations; la science n'existerait pas. 



Il y a cinquante ans, les physiciens considéraient 

 une loi simple comme plus probable qu'une loi 

 compliquée, toutes choses égales d'ailleurs. Ils 

 invoquaient même ce principe en faveur de la loi 

 de Mariotte contre les expériences de Régnant. 

 Aujourd'hui, ils ont répudié cette croyance; que de 

 fois pourtant ne sont-ils pas obligés d'agir comme 

 s'ils l'avaient conservée ! Quoi qu'il en soit, ce qui 

 reste de cette tendance, c'est la croyance à la con- 

 tinuité, et nous venons de voir que, si cette croyance 

 disparaissait à son tour, la science expérimentale 

 deviendrait impossible. 



VI. — L.\ TuÉORIE DES Errei'rs. 



Nous sommes ainsi amenés à parler de la théorie 

 des erreurs, qui se rattache directement au pro- 

 blème de la probabilité des causes. Ici encore nous 

 constatons des eff'ets, à savoir un certain nombre 

 d'observations discordantes, et nous cherchons 

 à deviner les causes, qui sont d'une part la véri- 

 table valeur de la quantité à mesurer, d'autre part 

 l'erreur commise dans chaque observation isolée. 

 Il faudrait calculer quelle est a posteriori la gran- 

 deur probable de chaque erreur, et, par consé- 

 quent, la valeur probable de la quantité à mesurer. 



Mais, ainsi que je viens de l'expliquer, on ne 

 saurait entreprendre ce calcul, si l'on n'admettait 

 a priori, c'est-à-dire avant toute observation, une 

 loi de probabilité des erreurs. Y a-t-il une loi des 

 erreurs? 



La loi des erreurs admise par tous les calcula- 

 teurs est la loi de Gauss, qui est représentée par 

 une certaine courbe transcendante connue sous le 

 nom de « courbe en cloche «. 



Mais d'abord il convient de rappeler la distinc- 

 tion classique entre les erreurs systématiques et 

 accidentelles. Si nous mesurons une longueur avec 

 un mètre trop long, nous trouverons toujours un 

 nombre trop faible et il ne servira à rien do recom- 

 mencer la mesure plusieurs fois; c'est là une 

 erreur systématique. Si nous la mesurons avec un 

 mètre exact, nous pourrons nous tromper cepen- 

 dant, mais nous nous tromperons tantôt en plus, 

 tantôt en moins, et, quand nous ferons la moyenne 

 d'un grand nombre de mesures, l'erreur tendra 

 à s'atténuer. Ce sont là des erreurs accidentelles. 



Il est évident d'abord que les erreurs systéma- 

 tiques ne peuvent satisfaire à la loi de Gauss ; mais 

 les erreurs accidentelles y satisfont-elles? On a 

 tenté un grand nombre de démonstrations; 

 presque toutes sont de grossiers paralogismes. 



