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H. POINCARÉ — RÉFLEXIONS SUR LE CALCUL DES PROBABILITÉS 



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On peut néanmoins déuionlrer la loi de (ianss on 

 parlant des hypothèses suivantes : l'erreur com- 

 mise est la résultante d'un très grand nombre 

 d'erreurs partielles et indépendantes; chacune des 

 erreurs partielles est très petite et obéit d'ailleurs 

 à une loi de probabilité quelconque, sauf que la 

 probabilité d'une erreur positive est la même que 

 celle d'une erreur égale et de signe contraire. Il est 

 évident que ces conditions seront remplies souvent, 

 mais pas toujours, et nous pourrons réserver le 

 nom d'accidentelles aux erreurs qui y satisfont. 



On voit que la méthode des moindres carrés 

 n'est pas légitime dans tous les cas ; en général, les 

 physiciens s'en défient plus que les astronomes. 

 Cela lient sans doute à ce que ces derniers, outre 

 les erreurs systématiques qu'ils rencontrent comme 

 les physiciens, ont à lutter avec une cause d'erreur 

 extrêmement importante et qui est tout à fait acci- 

 dentelle ; je veux parler des ondulations atmosphé- 

 riques. Aussi, il est très curieux d'entendre un 

 physicien discuter avec un astronome au sujet 

 d'une méthode d'observation : le physicien, per- 

 suadé qu'une bonne mesure vaut mieux que beau- 

 coup de mauvaises, se préoccupe avant tout d'éli- 

 miner à force de précautions les dernières erreurs 

 systématiques, et l'astronome lui répond : « Mais 

 vous ne pourrez observer ainsi qu'im petit nombre 

 d'étoiles; les erreurs accidentelles ne disparaîtront 

 pas ». 



Que devons-nous conclure? Faut-il continuer 

 à appliquer la méthode des moindres carrés? Nous 

 devons distinguer : nous avons éliminé toutes les 

 erreurs systématiques que nous avons pu soup- 

 çonner; nous savons bien qu'il y en a encore, 

 mais nous ne pouvons les découvrir; cependant il 

 faut prendre un parti et adopter une valeur défini- 

 tive, qui sera regardée comme la valeur probable; 

 poi'.r cela, il est évident que ce que nous avons de 

 mieux à faire, c'est d'appliquer la méthode de Gauss. 

 Nous n'avons fait (ju'appliquer une règle prati(iue 

 se rapportant à la « probabilité subjective ». 11 n'y 

 a rien à dire. 



Mais l'on veut'aller plus loin, et affirmer que non 

 seulement la valeur probable est de tant, mais que 

 l'erreur probable commise sur le résultat est de 

 tant. Cela est absolument illégitime; cela ne serait 

 vrai que si nous étions sûrs (jue toutes les erreurs 

 systématiques sont éliminées ,et nous n'en savons 



absolument rien. Nous avons deux séries d'obser- 

 vations; en appliijuant la règle des moindres 

 cariés, nous trouvons que l'erreur probable sur la 

 première série est deux fois plus faible ([ne sur la 

 seconde. La seconde série peut cependant être meil- 

 leure que la première, parce que la première est 

 peut-être afTeclée d'une grosse erreur systématique. 

 Tout ce que nous pouvons dire, c'est que la première 

 série est probablement meilleure que la seconde, 

 puisque son erreur accidentelle est plus faible, et 

 que nous n'avons aucune raison d'affirmer que 

 l'erreur systématique est plus grande pour une 

 des séries i[ue pour l'autre, notre ignorance à ce 

 sujet étant absolue. 



VIT. — Conclusions. 



Dans les lignes qui précèdent, j'ai posé bien des 

 problèmes sans en résoudre aucun. Je ne regrette 

 pas cependant de les avoir écrites, car elles invite- 

 ront peut-être le lecteur à réfléchir sur ces déli- 

 cates questions. 



Quoi qu'il en soit, il y a certains points 

 qui semblent bien établis. Pour entreprendre un 

 calcul quelconque de probabilité, et même pour 

 que ce calcul ait un sens, il faut admettre, comme 

 point de départ, une hypothèse ou une convention 

 qui comporte toujours un certain degré d'arbi- 

 traire. Dans le choix de celle convention, nous ne 

 pouvons être guidés que par le principe de raison 

 suffisante. Malheureusement ce principe est bien 

 vague et bien élastique et, dans l'examen rapide 

 que nous venons de faire, nous l'avons vu prendre 

 bien des formes difl'érentes. La forme sous laquelle 

 nous l'avons rencontré le plus souvent, c'est la 

 croyance à la continuité, croyance qu'il serait dif- 

 ficile de justifier par un raisonnement apodiclique, 

 mais sans laquelle toute science serait impossible. 

 Enfin, les problèmes où le calcul des probabilités 

 peut être appliqué avec profit sont ceux où le 

 résultat est indépendant de l'hypothèse faite au 

 début, pourvu seulement que cette hypothèse satis- 

 fasse à la condition de continuité. 



H. Poincaré, 



de l'Académie des Sciences, 

 Pr(^sident du Bureau des Longitudes, 

 Professeur de Mécanique Céleste 

 à la Sorbonne. 



