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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



liaire (Renr , />/■./(■<.■;('»/■ nu Li/cd; de Bar-le-buc. — 

 Sur les FoEctions de Variables réelles. (Thcsi' po((r 

 le Iloctoial de la Ftictillc des Sciences de Paris). — 1 rot. 

 in-i" de 124 payes. Imprimerie Bernardoni de C. Itebrs- 

 cliini et O', Milan, 1899. 



M. Baire s'attaque aux questions si anluesqui se rap- 

 portent à la continuité et à la discontinuilé des fondions 

 <léne7-ales de plusieurs variables réelles, et met en œuvre 

 les propriétés démontrées, sur les eiisemljles, par .MM. Can- 

 tor, Bendix-on, etc. 



Voici un très rajiide aperçu des matières successive- 

 ment traitées : 



Une fonction z de deux variables x et y peut, et d'une 

 inlinité de façons, être réduite à une fonction <l'une 

 seule variable. Prenons .r et»/ comme coordonnées d'un 

 point m dans un plan M; nommons Ç et rj les droites, 

 menées par m, parallèles respeclivement an.\ deux axes 

 des abscisses et des ordonnées, et y une ligne tracée 

 sur M. Quand m parcourt i", x et y dépendent d'une 

 variable unique /,et ; (x, y) se réduit à /' ({; = z . Une 

 première remarque est celle-ci : ij et z peuvent être 

 continues, tandis que, pour un choix convenable 

 de -jf, z.,, est discontinue. Autrement dit : s est discon- 

 tinue comme fonction de deux variables et continue 

 par rapport à chaque variable prise isolément. 



Quelle resiriction apporte à la généralité de :■ la con- 

 tinuité de Zf et de ;.. ? Voilà le premier problème pro- 

 posé. 



z.^ étant conlinue cl y tendant par exemple vers zéro, 

 z tend vers une fonction o i.r), fonction éventuellement 

 discontinue, limite de fonctions continues, ç» est repré- 

 seutable par une série dont le terme j;énér.il est con- 

 tinu. Le second problème est l'étude des fondions o. 



Les deux problèmes ont la même solution; pour 

 avoir alfaire, dans l'un et l'autre cas, il une fonction de 

 la nature voulue, la condition nécessaire et suffisante 

 est la « discontinuité ponctuelle ». Voici ce que c'est : 

 dans le voisinage de tout point m de .M doivent exister 

 des points où la fonction est conlinue. 



Quelques ré?ultats sont étendus au cas à plus de 

 deux variables. 



La thèse se termine par un troisième problème, dont 

 la dissemblance avec les deux premiers n'est qu'appa- 

 rente. 



Soit à intégrer un système d'équations aux dérivées 

 partielles. On suppose forcément (sans quoi les recher- 

 ches n'auraient p js de sens) que les fonctions incon- 

 nues ont des dérivées; seulement, on ne s'en lient pas 

 là d'habitude, consciemment ou inconscienjuient; on 

 admet encnre la continuité des fonctions inconnues et 

 de leurs déiivées. Ainsi, pour le premier ordre el 

 l'équalion : 



••' (•'•> .V, :,?>>?) = P = ^ 9 = ^. 

 Sx ?y 



on admet la continuité de Z; z^ (voir plus haut , ce qui 

 concourt à assurer l'e.\istence de p et </: mais on admet 

 aussi la continuité de z,p et</, et cela n'est pins obliga- 

 toire. 



Oans certains prohlcnifs simples de calcul inlégral, 

 l'auteur cherche à réduire au minimum les hypothèses 

 sur la continuité. 



La thèse île .M. Baire me semble extrêmement remai'- 

 quable pour un double motif: 



Il y a d'abord le méi'ile de la difficulté vaincue, car 



de pareilles recherches sont on ne peut plus abstruses 

 el ardues. 



Eu second lieu, vient l'importance du sujet. Les 

 essais d'interprélation mathématique pour les jdiéuo- 

 mènes naturels sont fondés sur l'introduclion de cer- 

 taines fonctions de variables réelles. On attache à ce< 

 fonctions la continuité, où M. Ponicaré (voir son article 

 sur le Calcul des Probabilités, dans la Ucvuc du I.H avril 

 1899) voit une forme particulière atlribui''e au principe 

 métaphysique dit « de la raison suflïsanle ». De là 

 vient l'intérêt majeur qui existe à appi'ofondir les mys- 

 tères de la continuité. 



Assurément, ce n'est point une remarque banale que 

 celle-ci : une fonction discontinue de plusieurs variables 

 peut être conlinue par rapport à chaque variable prise' 

 isolément. Cela n'est jias sans conséquences notables 

 pour la Physique : 



Soit un corps donll'élatest défini par certaines varia- 

 bles (température, pression, volume, indices ou pouvoirs 

 divers optiques, électriques, électro-magnétiques...;. 

 L'expériuientalion consiste en ceci : on laisse fixes les 

 variables .r,, x„... d'un groupe A, on mesure l'iiilluence 

 des variables i/,, y.,..- du groupe restant B, considérées 

 isolément des a-, on formule celle inlluence par une 

 fonction, qu'on prend continue, des y. Quand tous ces 

 travaux partiels sont terminés pour les diverses répar- 

 titions des variables entre deux groupes tels ([ne A et H, 

 on n'est nullement garanti contre les disconiuiuités de 

 la fonction finale, celle où figurent toutes les vaiiables 

 et qui caractérise le corps. 



On ne peut donc que signaler la thèse de M. Baire à 

 l'atlenlioM des physiciens et des métaphysiciens aussi 

 bien que des géomètres. Léon Auto.nxe, 



Maiirf de Conférences À l'Université de Lyon. 



Foppl (Aug.), Professeur u l'Ecole TechnljUi' supé- 

 rieure de Munich. — 'Vorlesungen liber teehnlsohe 

 Meehanlk. ICrster Band : Einfubrung in die Me- 

 chanik. — t vd. in-S" rfe 412 payes nr-c 78 figures. 

 {Prix : 12 fr. oO.i B. G. Teubner, i-dileur. Leipziij, 

 1899. 



En rendant compfe du tome III du cours de Mécanique 

 technique de M. Foppl ilierue, 1898, p. 792), nous 

 avons indiqué brièvement le plan général et le carac- 

 tère de l'ouvrage. Le premier volume, qui vient de 

 paraître, est intitulé : Inlrodaction n la Mécanique; il 

 contient l'exposé des notions fondamentales les plus 

 importantes dans les divers domaines de la Mécanique 

 él de leurs applications les plus directes. 



L'auteur examine successivement la mécanique du 

 point mati'riel, celle des systèmes et les junpriélés 

 relatives au centre de gravité. Viennent ensuite les 

 transfonnalions d'énergie, le frottement, l'élasticilé et 

 la ri'sistance, puis le choc des corps solides, et enfin 

 la mécanique des corps liquides. Ces diverses questions 

 donnent lieu à de nonibi'eux problèmes et applications 

 numériques placés à la fin de chaque chapitie. 



Bien que cet ouvrage soit destiné tout particulière- 

 ment aux étudiants, nous croyons cependant devoir le 

 signaler à l'attention des ingénieurs el des géomètres. 

 .\u point de vue de la méthode suivie, il contient, en 

 effet, une excellente innovation qui est due à la ten- 

 dance de l'auleur à ri'duire le plus possible les moyens 

 auxiliaires empruntés aux Mathématiques. 



Tout en reconnaissant ravanta;;e que présente, en 

 Mécanique, l'emploi des vecteurs, la plupart des auteurs 

 conservent encore dans les calculs l'usage des trois 

 composaiiles ; ils n'iTupiunleiit an calcul vectoriel 

 ([ue la notion de somme géométrique. .M. Foppl fait 



