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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



C'zuber lEni.l, Profeaseur à l'École Technique supérieure 

 (le Vienne. — Vorlesungen liber DifFerential und 

 Integralreclinung. — 2 vol. in-S" de xin-526 pat/efi et 

 Il 2 figures, et de i.\-428 pages avec 79 figures. {Pri.r, 

 cartonnés : 27 fr. bO). B.-G. Teubner, éditeur, Leipzig, 

 dS'.»9. 



Manuel J'analyse dont la matière correspond en 

 France à peu près, par exemple, aux cours de Mathéma- 

 tiques spéciales et de l'Ecole Polytechnique. N'y fleurent 

 toutefois pas les fonctions elliptiques et les méthodes 

 récentes d'intégration des équations différentielles. 



Gel ouvrage d'enseignement est rédigé avec beaucoup 

 de soin. Léon Automne. 



Maître de Conférences à rUniversilè de I.yon 



d'Ocagne (Maurice), Ingénieur des Ponts et Chaus- 

 sées. Professeur éi l'Ecole des Ponts et Chaussées, Répé- 

 titeur à l'Ecole Piilyteehnigue. — Traité de Nomo- 

 graphie (Théorie des abaques, applications 

 pratiques). — t vol. gr. in-S", de xiv-480 pages. 

 (Prix : 14 Ir.). Paris. Gauthicr-Villars, 1899. 



Quand l'auteur, eu 1891, publiait une modeste bro- 

 chure : Les Calculs usuels effectués au moyen des abaques; 

 essai d'une théorie générale, et proposait pour la pre- 

 mière fois l'emploi du mot Nomographie, il était difficile 

 de jirévoir l'étendue considérable que prendrait le 

 sujet. C'est là cependant l'oriyine de l'importantvolume 

 qu'il vient de nous donner, et qui est édité par M. Gau- 

 thier-Villars avec la perfection d'exécution matérielle à 

 laquelle nous sommes habitués. 



L'abondance des matières traitées est si grande que 

 le lecteur nous permettra de débuter par une analyse, 

 un peu sèche peut-être, mais que nous nous efTorcerous 

 de rendre précise, et qui lui permettra de se rendre 

 compte du contenu de l'ouvrage. Le but poursuivi est 

 l'établissement d'une théorie de la représentation gra- 

 phique cotée des équations à un nombre quelconque 

 de variables, et la constitution de cette théorie sous sa 

 forme la plus générale; comme conséquence, toutes 

 les méthodes particulières de construction d'abaques 

 viennent se rattacher à la théorie en question. Les 

 principes de l'homographie et de la dualité passent ici 

 du domaine delà spéculation pure dans celui de l'uti- 

 lisation pratique; ils permettent de déterminer les 

 meilleures dispositions d'abaques pour les équations 

 de type usuel. De nombreux exemples, empruntés à la 

 pratique courante des arts techniques où intervient le 

 calcul, complètent cette exposition. 



Six chapitres composent l'ouvrage ; nous présenterons 

 un aperçu des questions les plus essentielles traitées 

 dans chacun d'entre eux : 



Chapitre I. — Etude des échelles de fonctions, nolion 

 primordiale; réduction des échelles utilisables à quel- 

 ques types principaux {étalons de graduation). L'étude 

 des abaques à deux variables, des échelles accolées, 

 ou mises en correspondance par l'emploi d'une courbe 

 (abaques cartésiens), l'emploi d'un transparent, et 

 l'indication d'une première idée de l'anomorphose, 

 complètent le chapitre. 



Chapitre IL — Abaques cartésiens par un système de 

 courbes cotées sur un quadrillage coti'- pour représen- 

 ter d'une façon générale les. équations à trois variables. 

 Accroissement du champ d'utilisation, par la superpo- 

 sition des graduations; cas où les courbes se réduisent 

 à des droites; transformaliim du quadrillage pour 

 transformer les courbes en droites. Aliaques hexagonaux 



lie M. Lallemand ; leur amélioration. Anamorphose 

 graphique empirique, anamorphose générale de M.Mas- 

 sau : usage de la transformation homographique; 

 exemple: abaciues à cercles entrecroisés; emploi des 

 déterminants. Emploi des coordonnées polaires. 



Chapitre III. — Transformation dualistique ; abaques 

 à points alignés ; emploi des coordonnées parallèles. 

 Etude de systèmes particuliers d'un usage fréquent. 

 Abaques à trois échelles rectilignes. Abaques à deux 

 échelles rectilignes parallèles et une curviligne; 

 équation de Kepler; équation trinôme du troisième 

 degré. Abaques à trois échelles curvilignes; exemples 

 remarquables; loi physique reconnue par la construc- 

 tion d'un abaque. Abaques à plus de trois variables; 

 divers systèmes dérivant des abaques à alignement. 



Chapitre IV. — Représentation de deux équations 

 simultanées entre quatre variables. Exemples : calcul 

 du pointa la mer, profils de remblai et de déblai; 

 emploi de la transformation homographique. 



Chapitre V. — Au delà de quatre variables, il n'y a 

 pas de méthode pour une équation quelconque, niais 

 il y en a qui sont applicables à des types généraux 

 qui semblent comprendre toutes les applications pos- 

 sibles. Deux notions fondamentales : éléments à 

 plusieurs cotes, systèmes mobiles. Eléments à deux 

 cotes. Points condensés. Echelles binaires, échelles 

 binaires accolées. Abaques hexagonaux à échelles bi- 

 naires (4, 5, ti variables;. Points alignés à deux cotes 

 (4, 5, 6 variables). Exemples nombreux. Doubles enve- 

 loppes et trajectoires de contact. Abai[ue à équerre de 

 M. Massau ; abaque à trois dimensions de M. Alehmke. 

 Eléments à cotes. Echelles multiples. Systèmes à trans- 

 lation. Systèmes à rotation; échelles tournantes. Ana- 

 morphose logarithmique. Images logarithmiques. Ap- 

 plications. 



Chapitre VI. — Modes possibles de représentation 

 pour des équations à un nombre quelconque de varia- 

 bles ; théorie générale. Eléments k n cotes; contact 

 d'éléments quelconques; plans superposés. Types 

 d'abaques pour un nombre donné de variables. Types 

 d'équation; leur rattachement aux types d'abaques. 

 Elude des équations représentables par trois systèmes 

 linéaires de points alignés. Heprésentation des équa- 

 tions quadratiques; interprétation géométrique de 

 M. Duporcq. 



La fin de l'ouvrage, on le devine, fournit l'exemple 

 de questions de Mathématiques pures soulevées par 

 l'élude de la .Nomographie; celle-ci, par conséquent, 

 mérite d'attirer l'intérêt des analystes et sollicite leur 

 attention. Mais là n'est pas le caractère essentiel et 

 dislinctif de l'ouvrage de M. d'Ocagne. 11 porte surtout 

 une marque polytechnicienne. J'entends par là que 

 le livre dont il s'agit ne pouvait assurément sortir que 

 de la plume d'un émineut mathématicien, mais qu'il 

 ne l'aurait jamais composé s'il avait été seulement, 

 exclusivement, mathématicien. L'ingénieur a largement 

 apporté sa collaboration au géomètre. La préoccupation 

 dominante de l'auteur est Vulilisation pratique des 

 principes de la science mathématique. Or, c'est sous 

 l'empire de cette préoccupation, que fut fondée l'Ecole 

 Polytechnique ; c'est la pensée constante qui a inspiré 

 sans cesse les hommes qui eurent à en diriger l'ensei- 

 gnement. 



Parmi les applications pratiques de la Géométrie ana- 

 lytique, en particulier, je ne crois pas qu'on puisse 

 jusqu'à présent citer un autre exemple aussi complet, 

 aussi étendu. Et peut-être, par cela même, à côté des 

 services directs qu'il ne manquera pas de rendre, 

 l'ou'Tage dont nous venons de parler atteindra-t-il un 



