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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Oliramai-e (G.), Doyen de la Faculté des Sciences et 

 Professeur de Mathématiques à l'Université de Genève. — 

 Calcul de Généralisation — 1 vol. in-S" de 192 pa- 

 ges. (Prix : H fr.) A. llermann, éditeurs. Paris, 1899. 



Soient x, y, z,.... et u, r, w deux systèmes de n 



lettres, qui jouent un rôle tout différent. Les premières 

 sont des variables ordinaires; les secondes sont les 

 variables à généraliser. C'est sur celles-ci seulement que 

 portera l'opération symbolique (j, que l'auteur nomme 

 i/énéralisaiion. Prenons la fonction 9 (x, y, :,....) ; G sera 

 définie par les deux égalités : 



(1) 

 (2) 



G (A + B) = GA + GB. 

 Gu-v? =^^1:?— 



^.T'Sy?.. 

 0+?+ =p. 



Développons en série taylorienne 



^[u,v, )= e'^« + î'i'+ T(h, t' ) 



et traitons chaque terme de la série par l'algorithme G 

 suivant (2). On obtient un développement, d'où u, v,.... 

 ont disparu et qui représente Q [x, y, s,....). M. Oltra- 

 inare dit que ù est la fonction '•F (jénèraliséc. Il y a évi- 

 demment autant de généralisations différentes que de 

 fonctions a. Par exemple, si 



'F=: p™ + 'i' +■ 



alors 



(a, b, = C'"1, 



£1 = y (.t + a, )/ + b, ). 



On voit que le fond des choses consiste en une nota- 

 tion particulière pour les dérivées partielles, notation 

 reposant sur l'égalité (2). 



Sont généralisées les fonctions usuelles (rationnelles, 

 logarithmiques, circulaires, eulériennes, ....). On a 

 recours à des intégrales définies multiples où 9 figure 

 sous le signe /. Le calcul symbolique dit <' de généra- 

 lisation » fournit un moyen de transformation pour les 

 formules. 



M. Oltramare applique son procédé à diverses ques- 

 tions : dérivées et intégrales d'indice fractionnaire ; 

 calcul intégral (équations linéaires ; équations aux 

 dérivi-es partielles;...) calcul des différences finies; 

 calcul des différences mêlées; 



Citons l'intégration d'équations différentielles ayant 

 un ordre inlini. Léon Auto.nne, 



Maître de Conférences à l'Université de Lyon. 



l'"oiii'fey (E.). — Récréations arithmétiques. — 



1 vol. in-H *iii-26i pugc-t ar,r figures. (Prix : 6 fr.) 

 Nony et C", éditeurs, l'àris, 1899. 



V Les récréations mathématiques, dit l'auteur, au 

 début de son avant-propos, étaient fort en honneur chez 

 nos pères, et plus d'un savant éminent des temps passés 

 n'a pas dédaigné de leur consacrer une partie de ses 

 recherches. Après être tombées dans un oubli injustifié, 

 elles paraissent être revenues tout à fait en faveur de 

 nos jours. » 



La publication des Récréalionn mathématiques de E. 

 Lucas, lie son Arithmétique amusante, des Récréations 

 et problèmes malhémaliques de .M. Honse Bail (traduits 

 en franiais) et de beaucuup d'autres ouvrages moins 

 récents ou moins connus, vient conlirmerrappréciation 

 de M. Fourrey en faveur des récréations mathéma- 



tiques. Cette appréciation est profondément juste, sur- 

 tout au ])oint de vue pédagogique, et c'est peut-être 

 encore là que les récréations mathématiques pénètreni 

 le moins jusqu'cà présent; elles ne font guère que 

 piquer la curiosité de certains esprits originaux qui y 

 trouvent une sorte de passe-temps, mais elles sont 

 assez généralement dédaignées de nos savants mo- 

 dernes, qui n'y voient qu'un amusement indigne d'eux: 

 Euler, et avant lui Fermât, ne furent pas de cet avis. 



On croirait qu'à notre époque on s'est donné pour 

 mission de rendre la science mathématique (et surtout 

 la première initiation à cette science) rebutante et dif- 

 flcile;ce défaut d'amabilité a eu pour résultat d'amener 

 le découragement et le dégoût chez beaucoup d'intel- 

 ligences bien douées, et d'engendrer, en dehors du 

 monde spécial des mathématiciens de profession, une 

 ignorance à peu près générale, et plus profonde encore 

 que générale en matière mathématique. Pour mon 

 compte, je voudrais, au contraire, voir l'introduction des 

 récréations devenir systématique dans l'enseignement 

 et c'est ce qui me fait saluer au jiassage toutes les ten- 

 tatives pouvant nous acheminer dans celte voie. 



Le livre de M. Fourrey est l'une de ces tentatives. Il 

 s'est borné, comme l'indique le titre, à l'Arithmétique, 

 et même à une région de r.\rithmétique; nous ne l'en 

 blâmons pas, car sur de tels sujets il est bon de savoir 

 se borner. C'est par de petits volumes successifs, plutôt 

 que par de gros ouvrages, qu'on finira par atteindre le 

 Imt. 



L'auteur a divisé son sujet en trois parties : Les nom- 

 bres abstraits. — Le^ applications. — Les carrés ma- 

 giques. 



La première comprend : Particularités des nombres. 

 — Opérations arithméliques. — Progressions. — Nom- 

 bres polygonaux. — Carrés. — Cubes. — Diviseurs. — 

 Problèmes divers sur les nombres. 



Les chapitres de la deuxième partie sont intitulés : 

 Le jour de la semaine. — Les nombres pensés. — Pro- 

 blèmes anciens. — Problèmes curieux ou amusants. 



Enfin, dans la troisième partie sont examinées : la 

 formation des carrés magiques, les formes diverses de 

 ces carrés, el les transformations des carrés magiques. 



Nous ne pouvons songer ici à énumérer les très nom- 

 breux problèmes qui sont traités dans cet ouvrage, et 

 qui, pour beaucoup d'entre eux, n'ont évideinment pas 

 la prétention d'être inédits. A litre d'exemple, nous 

 pouvons citer cependant la curieuse propriété suivante 

 du nombre 10 : lorsqu'on y intercale successivement 

 les chiffres 1, ij, les nombres 1156, Hl.SSO, que l'on 

 obti<'nt, sont tous des carrés. U en est de même pour 

 49, 4489, 444889... 



Nous devons noter aussi (p. 189), un amusant article 

 sur y.Vrithmélique à l' Académie française. Nous y appre- 

 nons que dans la dernière édition (1877) du Dictionnaire 

 (le V Académie française, on trouve des perles comme 

 celles-ci : 



Produit : Nombre qui résulte de lieux nombres mulli- 

 plics l'un par l'autre, i D'où il suit que 3 X x S n'est pas 

 un produit.) 



Nombre premier : Tout nombre qui ne peut être divisé 

 exactement et sans reste par aucun nombre que l'unité. 

 (D'après cette définition, I serait le seul nombre pre- 

 mier.) 



Carré : Se dit d'une surface ■plane qui a quatre côtés et 

 quatre anglesdroits. (Donc, tout rectangle est un carré.' 



Cylindre : Corps de figure longue et ronde el d'égale 

 grosseur partout (!j. 



Et dire qu'il y a toujours, de par la tradition, des 

 représentants de l'Académie des Sciences, parmi les 



