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ANALYSliS ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Itorel (Emile) , Maître de Caiilï-rcnces ;i [ Ecole 

 yovmak' SiipcrictiiT. — Leçons sur les Séries diver- 

 gentes. — 1 roi. in-H" de iSi pages, avec fiijtires. 

 il'vix : i fr. 50.) Gautliirr-\'illars, éditeur, 56, i/uai 

 f/fv; (Iraiids-Auijustins. Paris, 1901. 



(".e volume fait parlie d'une série d'ouvrages, indé- 

 pendanls les uns des autres, que M. Borel consacre à la 

 Théorie des Fonctions; c'est le troisième de la série. 

 L'auteur y présente, sous leur forme actuelle, nos con- 

 naissances sur l'emploi des sih'ies diverf/i-nles. en 

 tenant compte des recherches les plus récentes, reclier- 

 ches auxquelles il a lui-même pris part d'une façon 

 remar<iuable. Son petit volume apporte une importatile 

 contribution à l'étudo d'un point de la théorie des 

 •séries qui, autrefois, a soulevé bien des polémiques. 



Tandis qu'au milieu du xix'' siècle on écartait 

 systématiquement toute série divorgenle, certaines 

 de ces séries avaient auparavant retenu l'atten- 

 tion des mathématiciens, et la plupart d'entre eux 

 s'accordaient avec Euler pour les conserver dans les 

 calculs, sous certaines réserves. Lorsque vinrent les 

 mélhodes de r.\nal\>e moderne, introduites dans la 

 Science par Abel et Cauchy, et caractérisées par le 

 souci de la rigueur du raisonnement, on se lit quelque 

 scrupule à employer les séries divergentes. Abel et 

 Cauchy se préoccupèrent de justifier l'emploi de séries 

 divergentes ; mais Cauchy seul laissa quelques travaux 

 <à ce sujet, notamment un Mémoire sur la série de 

 Stirling. Après la mort de Cauchy, on cessa de s'occu- 

 per des séries divergentes. Leur étude n'a été reprise 

 que depuis une vingtaine d'années; elle s'est enrichie 

 de travaux très remarquables quant aux considérations 

 nouvelles qui s'y font jour. Ce sont d'abord : d'une part, 

 le Mémoire de Stielljes; d'autre part, celui de M. H. 

 Poincaré ; puis, les recherches, plus récentes, faites prin- 

 cipalement par M. Borel, et, jiour ce qui se rattache 

 plus particulièrement aux rapports de la question avec 

 les fractions continues, celles de M. Padé. 



C'est à celte nouvelle période qu'est consacré le livre 

 de M. Borel. L'auteui- a soin de faire précéder son 

 exposé d'un court aperçu historique. Puis, il examine, 

 dans le chapitre i, les séries asympiotiqnes. Le germe 

 de cette théorie se trouve dans les travaux de Cauchy, 

 la théorie générale n'a cependant été établie que 

 pins tard par M. H. l'oincaré. Dans le chapitre suivant 

 sont étudiés les rapports entre les séries divergentes 

 et les fractions eonlinues. C'est Laguerre qui, le pre- 

 mier, a montré l'utililé qu'il y a de transtormer une 

 série divergente en une fraction continue convergente; 

 mais les travaux fondamentaux daris ce domaine sont 

 dus à Stieltjes et à M. Padé. Le chapitre se termine par 

 une généralisation des résultats obtenus par Stielljes. 



Le chapitre m a pour titre : la tliéorie des séries soin- 

 mables. .M. liorel examine les méthodes basées sur les 

 valeurs moyennes d'après .M. Cesaro et la méthode de 

 sommation exponentielle. La théorie des séries som- 

 mables présente des relations très intéressantes avec la 

 théorie (lu proloiigenienl analytique. Ces relations font 

 l'objeldu chapitre iv. 



Enfin, dans le dernier chapitre, intitulé :Ies dévelop- 

 pements eu séries de polynômes, sont expo^és le théo- 

 rème de M. Mitlag-Leffler ' relatif à l'étoile de conver- 



' G. Mittmi-Lkfii.eh : Sur la représentation analytique 

 d'une branche nnilorme d'une fonction nionogène. Extrait 

 des Acta mulliomnliçit: première note, mars IS'.tD; deuxième 

 et troisième notes, août l'.iOu. 



gence, les développemenis de M. Mitlag-Lefller et leur 

 rapport avec la théorie générale des séries divergenles. 



H. Fehh, 



PnjffS-eur à lUriivoi>il« de (a-nèvc. 



2° Sciences physiques 



Guillaume (Ch,-Ed.), Hirvcleur adjoint du Bnrr.in 

 inlciiintioual des Poids et Mesures. — La Conven- 

 tion du Mètre et le Bureau international des 

 Poids et Mesures. — Ujie brochure in-i" de l'3S 

 pai/es avec SH fnjurcs. [Pri.x : 7 /'/■. bO.) Gauthier- 

 Viliars, éditeur.' Paris, 1901. 



Ce n'était pas chose facile de présenter an public un 

 exposé précis et intéressant du but de la Convention du 

 Mètre et du Bureau international des Poids et Mesure> 

 chargé des services concernant les prototypes interna- 

 tionaux. 



L'extrême précision exigée dan^ les opérations méir il- 

 logiques, l'emploi de dispositifs délicats et cornpliqué>. 

 l'usage de méthodes minutieuses sont des sujets liien 

 éloignés de ceux qu'on choisit d ordinaire pour popul.i- 

 riser la Science moderne. 



M. Ch.-Ed. Guillaume a réussi de la manière la plus 

 heureuse à rendre son ouvrage non seulement facile 

 à lire, mais même aitrayant, grâce à la clarté de son 

 exposition et aux nombreuses gravures qui raccom- 

 pagnent. 



l'armi les chapiires qu'on peut recommander à l'al- 

 tenlion du lecteur tant soit peu versé dans la connai>- 

 sance des instruments de précision. Je citerai la de?- 

 cription des comparateurs pour les rèfjiesà trait", celh- 

 de la nouvelle règle géodésique, coirslitnée par une 

 barre d'acier-nickel, rigide quoique légère, grâce au 

 prolil de sa section, et qui demeure presque invariable 

 dans l'intervalle des températures ordinaires, tre^l 

 justement M. Guillaume qui a découvert les piopriéh > 

 si curieuses de ces alliages fer-nickel et si utiles à l.i 

 Métrologie et à l'Horlogerie. 



Je citerai encore, outre les recherches de Thermo- 

 métrie, les beaux travaux d'Optique interférentielle 

 exécutés suivant la mélhode de Michelson pour expri- 

 mer la longueur du mèlre internai ional en longueurs 

 d'onde lumineuses, mélhode qui permet de vérilier la 

 permanence du prototype et, au besoin, de le repro- 

 duire avec la plus haute précision, s'il venait à èlrr 

 altéré ou détruit. 



L'auteur n'a pas manqué d'ajouter à la lin de son 

 livre les documents scienlifiques officiels qui ont pré- 

 paré la Convention diplomatique du Mètre et l'entente 

 internationale pour la diffusion du système métrique, 

 particulièrement le Rapport de Jacobi, de l'Académie 

 des Sciences de Saint-Péiersbourg, puis celui de 

 Itumas, au nom de l'Académie des Sciences de Pari>, 

 concluant à l'organisation d'un Etablissement interna- 

 tional, qui finalement a été créé et installé au Pavillon 

 de Creteuil. 



Les opérations et les recherches de loute nature qui 

 s'y exécutent aujourd'hui sous l'habile et savante direi 

 tion de M. Benoit, ont une importance chaque joui 

 croissante, non seulement pour contribuer à la dilfu- 

 .sion du système métrique chez les peuples civilisés, 

 mais encore au point de vue purement scientifique pour 

 perfectionner le< mélhodes d'observation. 



L'ouvrage de M. Guillaume olï're donc, à ce litre, nu 

 intérêt qui s'étend à toutes les branches des Sciences 

 expérimentales. A. Cornu, 



Membre de r.\ca.l('niio des Scieii'.--- 



el du Bui'eiyf îles lionpitudcs. 

 l'roie^s.■>eur à l'KcoIe l'olvlechnique. 



