13» ANNÉE 



N- 4 



28 FÉVRIER 1902 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



DiRECTEDR : LOUIS OLIVIER, Docteur es sciences. 



Adresser tout ce qui concerne la rédaction !i M. L. OLIVIER, 22, rue du Général-Foy, Paris. — La reproduction et la trailuclion des œuvres et des travaux 

 publiés dans la Revue sont complètement interdites en France et dans tous les pays étrangers, y compris la Suède, ta Norvège et la Hollande. 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



S 1. 



Astronomie 



Perturbations périodiques des petites pia- 

 notes. — La Ilevue a récemment indiqué (livraison 

 du 30 ao'U l'JOl) l'importance des études relatives à 

 l'anneau des petites planètes, tant au point de vue 

 cosmogonique qu'à celui des perturbations prépondé- 

 rantes de Jupiter; et, quel que soit le système adopli' 

 pour les coordonnées, elle a cherché à montrer qu'il 

 serait préférable de toujours subdiviser l'anneau en 3, 

 6, ... régions, limitées et définies par les relations de'' 

 oommensurabilité, suivant l'ordre infinitésimal auquel 

 on veut s'arrêter : on entre ainsi directement dans les 

 vues de Kirkwood relativement au rôle de Jupiter, créa- 

 teur de marées dans la nébuleuse solaire en voie de 

 condensation, et susceptilile d'arracher des anneau.'^ 

 successifs. Or, tandis que M. de Freycinet croit devoir 

 diviser l'anneau en trois ou cinq régions et rapporter 

 les planètes au plan de l'équateur solaire, M.J. Mascart, 

 dans ses études statistiques, trouve plus logique de les 

 rapporter au plan de l'orbite de Jupiter, planète trou- 

 blante essentielle. 



D'autre part, au point de vue des perturbations, 

 S. Newcomb et Doberck ont trouvé une tendance des 

 périhélies et des nœuds à se rapprocher du périhélie et 

 du nœud de Jupiter; et, cependant, la statistique ne 

 révèle pas de pareilles condensations d'une manière 

 sensible. La question est fort importante, puisqu'elle est 

 connexe au développement de la fonction perturbatrice, 

 développement qui sera possible ou non d'une façon 

 convergente, qui introduira des termes strictement pé- 

 riodiques, ou bien encore des termes séculaires. 



C'est dans cette voie que M. A. Féraud a fait d'impor- 

 tantes études, dont les résultats ont été piibliés passhn 

 aux Comptes rendus de f Académie des Sciences et 

 dans les Annales de l'Observatoire Je Bordeaux. Voici 



la position de la question : La partie principale - de la 



fonction perturbatrice a pour expression : 



- = l\,„y E'"»'+mV' • = IB,„^,„' E'" ""■ + »<'.'): 



A étant la distance des deux planètes dont v, \ ', 1, I' sont 



BEVUE GÉNÈR.^LE DES SCIE.N'CES, 1902. 



l7t=Ii,„ „/ = 



/A- 



les anomalies excentriques et moyennes. Les coefli- 

 cients A et B ont pour expression : 



, , . ,_ r/~_dxdy\E^_ 



-.«- ,„_,„ -JJ -__^^^^__^_^ _ 



dxdy 



prises le long des circonférences (.y) = 1 et (y) = 1. 



Si les quantités a, a', to, to', valeurs des grands axes et 

 de l'angle de la ligne périhélie avec la ligne des nœuds, 

 sont considérées comme données, les coefficients 

 A„,,,„i et B„,,,„i sont alors des fonctions des excentricités 

 et de l'inclinaison mutuelle J des deux orbites : ces 

 fonctions peuvent être développées suivant les puis- 

 sances des excentricités et de sinJ, ou encore suivant 



les puissances des excentricités, de sin' - et cos" '- 



M. Féraud s'est proposé, précisément, de rechercher 

 les conditions de convergence de ces développements 

 dans les deux hypothèses suivantes : 



1» Lorsque, l'une des orbites étant circulaire et l'autre 

 elliptique, le grand axe de l'orbite elliptique est con- 

 fondu avec la ligne des nœuds; 



2" Lorsque, l'une des orbites étant circulaire et l'autre 

 elliptique, le grand axe de Torbite elliptique est per- 

 pendiculaire à la ligne des nœuds. 



Les principes de la solution de pareils problèmes ont 

 été indiqués par M. Poincaré dans le t. X\ du Bulle- 

 tin Astronomique; le savant géomètre montre d'abord 

 que les coefficients A„,,,„i et B,„,,„i sont développables 

 suivant les puissances des excentricités et de l'inclinai- 

 son, que les limites de convergence de ces développe- 

 ments sont les mêmes pour tous ces coeflicienls 

 A,„,„,i et B,„,„,i, et que ces limites sont les mêmes pour 

 tous les coefficients, quels que soient les entiers m 

 et m' ; puis, il établit les valeurs critiques des excen- 

 tricités et de l'inclinaison. 



Ainsi, les deux problèmes que se pose M. Féraud ont 

 été traités en vue de l'application aux petites planètes 

 dont les orbites remplissent sensiblement les conditions 

 théoriques qu'ils supposent; dans ces deux hypothèses, 

 la distance des deux astres présente de précieuses 



