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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



assez hardis pour baser leur enseignement sur la 

 théorie de l'évolution ; ils avaient contre eux les princes 

 de la science, dispensateurs des places et des laveurs. 

 • " Vos Kncliaiiicmf'iits ont entraîné l'adhésion des na- 

 turalistes que les simples vues de l'esprit ou même les 

 arf;uments lires de l'Anatoraie comparée et de l'Embryo- 

 logie n'avaient pas convaincus. » 



M. Gaudry a remercié ses amis et collaborateurs de 

 leur témoignage d'estime et d'affeclion, puis il a parlé 

 des progrès accomplis par la Paléontologie, qui a fourni 

 à la doctrine de l'évolution sa base la plus solide. 

 <i Malgré leurs changements d'aspect, dit M. Gaudry, le 

 monde passé et le monde présent ne font qu'un. Les 

 espèces sont de simples phases de développemeut de 

 types qui, sous la direclion du divin ouvrier, pour- 

 suivent leur évolution à travers les i\ges. Nous décou- 

 vrons des enchaînements depuis les jours des Trilo- 

 bites jusqu'au temps où l'Ilumauilé apparaît. Qui dit 

 enchaînomeni, dit union: qui dit union, dit amour. La 

 grande loi qui domino la vie, c'esl la loi d'amour. " 



§ 2. — Mathématiques 



Le genre des fonctions entières. — Deux 

 travaux récents, l'un de M. Ernst l.inileluf, l'autre de 

 M. Pierre lîoutroux, viennent de trancher, et cela dans 

 un sens assez imprévu, une question de théorie géné- 

 rale des fonctions dont la solution, obtenue, dune ma- 

 nière générale, il y a une dizaine d'années, gardait 

 encore un point obscur. 



Les transcendantes les plus simples et dont l'étude 

 s'offre le plus naturellement dans la théorie dont nous 

 parlons sont, on le sait, les fonctions entières, carac- 

 térisées par ce fait qu'elles sont finies, continues et 

 dérivables pour toute valeur réelle ou complexe de la 

 variable, et développables en une série de iMaciaurin 

 partout convergente : fonctions qui jouent, dans le 

 domaine transcendant, un rôle analogue à celui des 

 polynômes entiers dans la théorie des fonctions algé- 

 briques, et auxquelles Weierstrass a réussi à étendre 

 une propriété fondamentale des polynômes, la décom- 

 position en facteurs. De même qu'un polynôme entier 

 est décomposable en autant de facteurs du premier 

 degré qu'il admet de racines (distinctes ou non), une 

 fonction entière est décomposable en lecteurs pvi- 

 iiinircs, correspondant, eux aussi, aux différents zéros 

 de cette fonction. 



Seulement, ces facteurs primaires ne sont pas tou- 

 jours aussi simples que les facteurs linéaires des poly- 

 nômes ordinaires. Leur forme dépend d'un certain 

 entier (qui peut être infini), le genre, que joue, pour les 

 transcendantes entières, wututis inutandis, un rôle 

 analogue à celui que joue le degré des polynômes. De 

 même que celui-ci fait connaître le nombre des racines, 

 le genre règle, en général, la loi asymplotique suivant 

 laquelle croit le nombre des zéros conlenus dans uu 

 cercle ayant pour centre l'origine, lorsque le rayon de 

 ce cercle augmente. 



La question était de savoir si cette analogie entre le 

 genre des transcendantes et le degré des polynômes 

 se poursuivait sous d'autres points de vue. Hien n'est 

 plus simple, en effet, que la notion de degré, et rien de 

 plus aisé que de reconnaître comment ce degré se com- 

 porte dans les opérations élémentaires, telles que la 

 dérivation, ou encore l'addition ou la soustraction des 

 polynômes entre eux. 



Peut-on reconnaître aisément le yenre dune fonc- 

 tion entière, à l'inspection de ses coellicients ? 



D'autre part, étant donnés les genres de deux fonc- 

 tions entières, est-on renseigné sur ceux de leurs 

 dérivées ou celui de leur somme'.' 



La réponse à ces questions est, en général, affirma- 

 tive. Le genre se calcule par l'intermédiaire d'un cer- 

 tain nombre positif, l'ordre appiirent de .M. Horel. Si 

 cet ordre apparent n'est pas entier, le genre est connu 

 sans aucune hésitation; si, au cont,raire, l'ordre appa- 

 rent est entier, il y a un doute d'une uuité. 



Par conséquent, aussi, la somme de deux fonction-; 

 entières de genre />, dont l'ordre apparent n'est p^i 

 entier, esl au plus de genre p. 



.Mais, dans le cas de l'ordre entier, il restait à savoir 

 si la somme de deux fonctions de genre p était certai- 

 nement du même genre (au plus) et non de genre p'-\-\. 



La réponse à la question ainsi posée avait été jus- 

 qu'ici cherchée sans succès. 



C'est cette réponse que viennent d'obtenir, indépen- 

 damment l'un de l'autre, .MM. E. Lindelôf et P. Bou- 

 troux. 



F.lle est négative. On peut trouver deux fonctions de 

 genre p dont la somme soit une fonction de genre p-f-l. 



Ce résultat est certainement surprenant. Il le pa- 

 raîtra moins si l'on songe que le genre dépend d'une 

 (piestion de convergence. On sait, en effet, que la notion 

 de convergence, très simple dans les cas généraux, ceux 

 qu'on rencontre véritablement en pratique, devient 

 très compliquée lorsqu'on en vient àconsidérercertains 

 cas de convergence ou de divergence très lente. La 

 division des séries en convergentes et divereeiites appa- 

 raît alors, en quelque sorte, comme une classification 

 très peu naturelle. Or, ce sont précisément ces cas 

 limites qui se présentent dans le cas où l'ordre appa- 

 rent est entier. C'est à cette circonstance qu'est dû le 

 phénomène exceptionnel mis en évidence par MM. Lin- 

 deliif et Boulroux. 



Pour la dérivée d'une fonction entière, une réponse 

 analogue n'a pu être obtenue jus(|u'ici. et la question 

 reste en suspens. 



Nous devons également noter un autre résultat re- 

 marquable, j-elatif au genre des transcendantes décou- 

 vertes par M. Painlevé dans ses recherches sur les 

 é()nations différentielles, genre qui vient d'être déter- 

 miné par .M. Painlevé lui-même et, d'autre part, par 

 .M. Houtroux. Cette détermination soulevait des ilifli- 

 cullés toutes spéciales ; et, d'un autre côté, elle conduit à 

 celte conclusion curieuse que l'une des transcendantes 

 en question est de genre infini. 11 est bien aisé de 

 former des fonctions entières présentant cette propriété : 

 mais elle ne s'était rencontrée chez aucune des fonc- 

 tions que les analystes aient eu, jusqu'ici, h faire inter- 

 venir particulièrement dans leurs recherches. Toutes 

 celles-ci : — fonctions trigonométriques, fonctions de 

 Jacoiji ou de Weierstrass, fonction d'Euler, fonction 

 de Riemann, etc.. — étaient de genre fini, et même égal 

 ;i zéro ou à un. Elles croissaient à la façon d'une expo- 

 nentielle portant sur une puissance de la variable. La 

 transcendante de M. Painlevé se distingue donc tie 

 toutes les précédentes en ce que son mode de crois- 

 sance est beaucoup plus rapide : il ne peut s'exprimer 

 que par deux exponentielles superposées. 



§ .'f. — Chimie 



Les nouveaux gaz. de Fuir. — Lorsque, il y a 

 près de huit ans, la nouvelle se répandit que lord Ray- 

 leigh et le Professeur Ramsay avaient trouvé un gaz 

 nouveau dans l'atmosphère terrestre, l'émotion causée 

 par l'annonce de cette découverte résulta beaucoup pinè- 

 de la quantité relativement considérable de ce ;;az qui 

 de son existence en elle-même, foute découverte d'un 

 corps nouveau marque assurément un pas important 

 dans la connaissance de la .Nature; mais, lorsqu'il s'agit 

 d'un élément qui n'existe qu'à l'é'tat de traces, l'intérèl 

 qu'il suscite réside surtout dans les procédés eniployi-s 

 pour l'isoler, et dans l'appui qu'il apporte à l'un ou 

 l'autre des groupements pèriodi(|ues. Il n'en était pas (!■' 

 même pour l'argon, <lont noire atmosphère possède di ■- 

 milliers de milliards de tonnes, et la surprise l'ut presque 

 tout entière dans le fait qu'on ne s'était pas douli- 

 |irécédemment do son existence. 



Tant qu'il resta seul de sa série, l'argon put être con- 

 sidéré, en lui-même, comme le type du corps peu inti'- 

 ressant, en raison de sa complète indifférence, de l'im- 

 possibilité ]u'esque complète de le faire entrer en 

 combinaison. Toutefois, ainsi (|ue nous le verrons, cetti- 



