IS'' ANNEE 



N° 18 



30 SEPTEMBRE 1902 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



Directeur : LOUIS OLIVIER, Docteur es sciences. 



Adresser tout ce qui concerne la ré'lattiuii U M. L. ).)Ll\lKK. ii, rue du Général-Foy, Paris, — La reproduction et la tiaituction des oeuvres et des tri 

 publiés dans la Revue sont complètement interdites en France et dans tous les pays étrangers, \ compris la Suède, la Norvège et la Hollande. 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1 . — Mathématiques 



Génération js^éoniétrique des courbes or- 

 nementales cliez les Grecs. — Malgré les tra- 

 vaux de Tannery et de Zeulhen, nous connaissons, au 

 fond, peu de choses sur la Géométrie des Grecs. Des 

 œuvres essentielles restent perdues, la chaîne des 

 découvertes est hrisée à maint endroit. La plupart des 

 courbes étudiées, en dehors des sections coniques, le 

 sont sans qu'on puisse savoir quelles considérations 

 théoriques ou quelles préoccupations pratiques ont 

 présidé à leur étude. Non seulement les tronçons de la 

 pensée géométrique restent isolés les uns des autres, 

 mais nous ignorons quels liens les rattachaient à l'en- 

 semblf de la pensée et de la vie grecques. 



M. Daniel \A ood s'est livré, depuis quelques années, 

 à des recherches qui, généralisées, pourraient amener 

 des résultats féconds dans cet ordre d'idées. En étu- 

 diant la courbure des vases grecs et les lignes d'archi- 

 tecture des principaux monuments, il s'est efforcé de 

 retrouver les moyens mécaniques que les artistes 

 avaient pu employer pour les tracer. Après de patients 

 efforts il est parvenu, notamment, à trouver un mode 

 de génération simple pour la courbe méridienne si 

 élégante des vases kylix et pour tous les motifs artis- 

 tiques de l'anthémion du Parthénon, qui admettent 

 un mode de génération unique. La courbe du kylix 

 est engendrée par le mouvement d'un des sommets 

 d'un triangle dont les deux autres sommets sont assu- 

 jettis à se déplacer l'un sur une ligne droite, l'autre sur 

 un cercle. Toutes les courbes de l'anthémion, si variées 

 de forme, peuvent être engendrées par le troisième 

 sommet d'un triangle dont les deux autres parcourent 

 des cercles convenablement choisis. En comparant ces 

 résultats avec quelques indications obtenues par d'au- 

 tres chercheurs, M. Wood formule cette règle générale 

 qlie les courbes ornementales des Grecs peuvent être 

 engendrées par un point d'un plan qui se meut de 

 manière à ce que deux de ses lignes droites passent 

 par deux points fixes, ou que deux de ses points 

 prennent des mouvements simples (rectiligne ou cir- 

 culaire), ou encore qu'un de ses points se meuve dans 



REVUE GÉNÉRALE DES sc:e::ces, 1902. 



ces conditions pendant qu'une de ses droites passe par 

 un point lixe. 



On peut tirer de là deux conclusions importantes : La 

 première, c'est que les Grecs.ne traçaient pas à la main 

 leurs courbes, d'une inimitable pureté, et qu'ils avaient 

 reconnu que, pour des objets à réaliser matériellement, 

 ce procédé donne des résultats presque nécessairement 

 défectueux; mais qu'ils avaient admis un mode de 

 génération suffisamment plastique pour leur permettre 

 de réaliser toutes les formes harmonieuses qu'ils pour- 

 raient concevoir. La seconde, c'est qu'ils possédaient 

 unecinéniulique intéress;inlf cl originale, très différente 

 de ii-llc (|ni' li's iiiacliiiii's-iiuiiis iiHidernes nous ont 

 rendue familière, et à lu(|uelli' nos Ifcliiiiciens modernes 

 pourraient faire peut-être d'utiles emprunts. M. Wood 

 a vainement essayé d'introduire en Angleterre l'usage 

 de r « instrument du potier », dont les Grecs se ser- 

 vaient pour tracer le kylix, et qu'il a reconstitué. 



Chose digne de remarque, la plupart des courbes 

 transcendantes étudiées par les Grecs, la cardioïde, la 

 conchoïde de Nicomède, la cissoïde de Dioclès, etc., 

 admettent un mode de génération compris dans la 

 formule générale ci-dessus. On est donc tout naturel- 

 lement amené à cette hypothèse (jue les géomètres du 

 temps ont entrepris l'étude des courbes ornementales, 

 telles qu'il les voyaient réalisées autour d'eux, et 

 peut-être même ne sont-ils pas étrangers à l'introduc- 

 tion de ces méthodes de tracé. Mais, comme l'étude 

 générale d'une famille aussi étendue de courbes offre 

 des difficultés presque insurmontables, ils ont dû se 

 borner à rechercher les cas particuliers les plus simples, 

 accessibles à leurs investigations. 



Il y a, il est vrai, une grave objection qui se présente 

 immédiatement à l'esprit : tous les problèmes d'Eu- 

 clide doivent se résoudre exclusivement par la règle 

 et le compas, sans l'intervention d'aucun autre instru- 

 ment. Mais peut-être la Géométrie de la règle et du 

 compas, la Géométrie classique, n'était-elle qu'un cas 

 particulier de la Géométrie grecque? 



Les travaux de M. Daniel Wood ont été publiés dans 

 une revue technique : « The Builder >>; il serait haute- 

 ment à désirer qu'ils soient mis à la portée du public 

 par une publication séparée. 



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