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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



liililé absolue ili» l'équation (1) n'empêche nullement 

 l'existence de l'équation linéaire de M. Liouville : celle- 

 ci existe, en efl'et, et même d'une infinité de manières, 

 comme elle existe, d'ailleurs, pour toute équation dif- 

 l'érenlielle du second ordre. Ses coefficients, sans être 

 des intégrales de l'équation (1), jouent un rôle tout 

 analogue. La recherche de ces coefficients équivaut à 

 l'intégration de l'équation proposée : c'est dans cette 

 recherche qu'est transportée la difficulté, lorsqu'on em- 

 ploie la méthode de M. Liouville. Quanta la disparition 

 ou même à la diminution véritable, au point de vue for- 

 mel, de cette difficulté, il serait chimérique d'y songer 

 <lepuis les deux Notes dont nous venons de parler 

 (tout comme il serait chiméiique de chercher la qua- 

 drature du cercle après les théorèmes d'Hermite et de 

 Lindemann). 



Avant la publication de ces deux Notes, M. Painlové 

 avait égalcnii'iil fait envisagiT sous un jnui imiiviMii l.i 

 question du pinlunaeiin'nt analvliiiuc cl !.■- -. 1 1^ ~ |.,ii- 

 lesquelles M. Miltag-j.efllfr l'a résolue, l.rs ,l.vr|,,i, pi- 

 ments de M. Mittag-Lefller cessent, en ellet, générale- 

 ment d'être valables le long de certaines lignes I., les 

 rayons de 1' « étoile », lesquelles parlent des points 

 singuliers et s'en vont à l'infini. Or, en leur donnant 

 une forme convenable et imposant, d'autre part, à la 

 nature des singularités de la fonction certaines restric- 

 tions, d'ailleurs extrêmement larges, M. Painlevé a 

 réussi à les rendre convergents en tout point singu- 

 lier d'une ligne L, la valeur représentée étant, à volonté, 

 soit la valeur que prend la fonction à droite de L, soit 

 celle qu'elle prend à gauc/w de la même ligne. 11 en 

 résulte, en particulier, qu'on peut former des dévelop- 

 pements appartenant à la catégorie découverte par 

 M. Mittag-Lefller et qui, sur une partie d'une droite, 

 sont nuls, et différents de zéro sur le reste. 



Ce résultat semble, au premier abord, rendre tout à 

 fait vaine la généralisation de la notion de fonction 

 analytique par les séries de Mittag-Lefller, telle que l'a 

 proposée M. Borel. Mais, comme Ta fait remarquer ce 

 dernier, cela montre simplement qu'il faut, pour la 

 généralisation en question, se restreindre aux fonc- 

 tions qui sont représentabies par le développement de 

 M. AMittag-Leffler ayant pour origine un point qiiel- 

 conquc de leur domaine d'existence. Il serait, d'ailleurs, 

 important, pour la théorie, de pouvoir reconnaître (sur 

 la l'orme d'uH des développements en question) si cette 

 condition est remplie. C'est, comme l'a montré M. Pain- 

 levé, ce qui peut ne pas avoir lieu, même si la fonction, 

 continue ainsi que ses dérivées, est représentée par une 

 série de Mittag-Leffler dérivable terme à terme, quel 

 que soit .v. 



§ -i. — Astronomie 



La Circulation des Etoiles. — Notre Soleil 

 appartient-il à un groupe considérable d'étoiles, qui 

 auraient pour axe de figure et de circulation probable 

 la ligne qui, sur la sphère céleste, aboutit au centre de 

 la tache noire de la Croix du Sud, désignée par les 

 marins sous le nom de sae à eharbon'l l'elle est la 

 <Iuestion dont s'est longuement préoccupé M. A. Dupon- 

 chel, qui vient de résumer ses idées et ses recherches. 



S'il est, en effet, un axe de ce genre, on peut en 

 rechercher l'existence suivant cette direction unique 

 où, toute illumination générale faisant défaut sur la 

 voûte céleste, le rayon visuel plonge librement dans 

 l'immensité du vide de l'espace, sans rencontrer autre 

 chose que quelques rares étoiles télescopiques. El voici 

 pourquoi M. Duponchel estime que cette direction d'un 

 axe est la plus probable : les étoiles représenlanl bien 

 certainement à nos yeux la matière pondi'ialdc en 

 mouvement et, par ce seul fait que nous voyons ce 

 mouvement se manifester autour de nous, dans toutes 

 les directions, hors une seule dans laquelle il n'y a pas 

 d'étoile, par suite pas de matière pondérable en mou- 

 vement, n'est-il pas naturel d'en conclure que cette 

 direction unique de repos absolu ne peut être (|ue celle 

 de l'axe imniualdc autoui- ihKiuel se coordonnent tous 



les mouvements slellaires'? Ceci revient peut-être un 

 peu à dire que, dans un corps Uuide en rotation, Li 

 masse est moins dense près de l'axe. C'est contraii'e an 

 rôle de la force centrifuge; mais nous n'avons pas à 

 critiquer la base, qui est une hypothèse même, et il 

 nous suffit d'en voir les conséquences. 



Dans ces conditions, M. Duponchel se figure nolir 

 groupe stellaire, notre stellée, comme ayant la forme 

 d'un ellipsoïde de révolution, perforé dans le sens de 

 son grand axe, au voisinage duquel notre Soleil seiaii 

 plus particulièrement placé, disposition rendue pins 

 vraisemblable encore par cette circonstance i|ne 

 cet axe de figure et de circulation ne serait pas une 

 ligne quelconque, mais que, s'épanouissant en pleine 

 voie lactée, il se trouverait dirigé suivant un raymi 

 normal à la galaclée, groupement d'ordre supérieni 

 dans lequel seraient comprises un nombre plus nu 

 moins considérable de stellées analogues à la nôtre, par 

 leur nature et leur mode d'orientation, — hypothèses, 

 encore, que nous voulons bien admettre. 



Alors il s'agit de rattacher les mouvements apparents 

 de toutes les étoiles, tels qu'ils résultent de l'obser- 

 vation, aune série de mouvements apparents ou réels, 

 nettement coordonnés autour de cet axe central, ou de 

 rechercher si, en rapprochant l'ensemble des faits 

 d'observation, on ne peut déduire quelques indications 

 se rapportant à un mouvement particulier de circulation 

 ou d'évolution d'une catégorie quelconque d'étoiles 

 autour d'un certain centre ou axe, sauf à vérifier si ces 

 indications d'un axe stellaire pourraient plus spéem- 

 lement s'adapter à l'hypothèse personnelle de l'aM' 

 charbonnier. A cet effet, il parut eflieace d'adopter un 

 nouveau mode de notation syinholique, qui consistait, 

 en principe, à substituer, à la valeur absolue de l'angle 

 de direction de l'étoile, tel que lecalculent péniblement 

 les astronomes, la setile considération des signes des 

 deux composantes de cette vitesse apparente, (|ni 

 suffisent à caractériser très nettement le sens et la 

 nature du mouvement de l'étoile. 



Et l'application de ce procédé de notation à de nom- 

 breux catalogues d'étoiles a permis la constatation de 

 deux modes très nettement accusés de séquence des 

 signes, relevés par fuseaux horaires. Arrivé à ce poinl. 

 et peu familiarisé avec les questions astronomiques, 

 l'auteur ne crut pouvoir mieux faire, — dit-il, — c|ne 

 de s'adresser à des spécialistes de profession innir lem 

 demander l'interprétation qu'il pouvait reellemenl 

 donner à ces résultats symboliques, dans h^sipiels il 

 croyait vaguement entrevoir l'indication d'un ninn- 

 vemenl général de circulation des étoiles autour d'un 

 même axe, qui lui paraissait devoir être l'axe char- 

 bonnier. La communication fut assez froidement ac- 

 cueillie : sans paraître attacher une grande importan( e 

 au fait signalé, aucun des astronomes interrogés ne 

 sut ou nevoulut en indiquer la raison. Ce ne fut qne 

 sur insistance, et pour se débairasser d'un importun, 

 que l'un d'eux finit par déclarer que la notation sym- 

 bolique en question n'avait conduit, en fait, iju i 

 donner une représentation graphique, sous une forme 

 simple, du mouvement de l'a/je.v aloUaire découveil 

 par Hersrhell depuis plus de cent ans, et dans lequel 

 tous les astronomes, depuis lors, s'accordent à ne V(.ii' 

 que la manifestation d'une action parallaeTnine du 

 mouvement propre du Soleil. 



Cela, de la part de M. Duponchel, est, .sans doute, 

 fortement exagéré : il met en cause les astronomes, 

 qui ne sont pas très noml)reux, et constate qu'ils ne 

 se sont pas intéressés à sa statistique. 11 faudrait pré- 

 ciser et ne pas laisser planer le soupçon en général : 

 car, si quehnies esprits, avides de parvenir, ne s'in- 

 téressent qu'à ce qu'ils font, d'autres ont encore la 

 véritable curiosité scientifiiiuc. Or, si conventionnel qne 

 soit le système de l'auteur, les singularités qu'il signale. 

 vérifiées et généralisées, peuvent avoir une grande 

 portée cosmogonicjue, et, sûrement, les faits qu'il relaie 

 ne sont pas identiques au mouvement île l'apex stel- 

 laire; ils en sont même peut-être indi-pendanls. 



