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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Borel (Em.). l'rol'rgseiir à Ja Faculté des Sciences de 

 l'a ris. — Introduction géométrique à quelques 

 théories physiques. — i vol. iii-H" de m /lages. 

 avec 3 liq. [Fri.v : 5 i'r.) Uaulhier-Villavs, éditeur, 

 Paris, i9ii. 



Ainsi que le remarque M. Borel dans la préface de 

 ce livre, les grands progrès des théories physiques 

 depuis vi^gt ans n'ont encore que peu réagi sur les 

 Mathématiques pures. Et, cepenilant, la Physique et la 

 Mathématique exercent l'une sui- l'autre une mutuelle 

 et certaine iniluence; les mathématicien* doivent donc 

 s'efforcer d'étudier les concepts mathématiques qui 

 sont suggérés par les théories physiques nouvelles : 

 c'est le but que s'est proposé M. Borel. 



Son livre comprend deux parties : la première est 

 un exposé élémentaire des théories de géométrie à 4 

 et à n dimensions qui se rattachent à la théorie de la 

 relativité et à la Mécanique statistique. Le premier 

 chapitre, introductif, étudie analytiquement les dépla- 

 cements de la (iéométrio ordinaire à deux et à trois 

 dimensions, et met en évidence la forme quadratique 

 fondamentale, à laquelle se rattachent les notions 

 invariantes de distance et d'angle. I^e chapitre 11 étend 

 ce point de vue à la géométrie euclidienne à qvuilre 

 dimensions, et le chapitre III à une géométrie hyper- 

 bolique à deux dimensions dans laquelle les déplace- 

 ments conservent les points à l'infini des axes o.v et oy. 

 M. Borel applii|ue ensuite cette dernière géométrie à 

 la théorie physiciue de la relativité qui repose sur ce 

 principe : la vitesse de la lumière est indépendante de 

 la translation uniforme de l'observateur qui la mesure; 

 et il arrive ainsi à montrer que, dans 1 hypothèse où 

 la réalité physique est conforme à la théorie de la 

 relativité, les règles de la Cinématique ordinaire sont 

 très approchées, en ce qui concerne les vitesses habi- 

 tuelles qui sont de l'ordre de quelques millionièmes 

 de celle de la lumière. Le chapitre IV étend à trois et 

 à quatre dimensions l'étude des déplacements hyper- 

 boliques et en fait l'application à une représentation 

 commode de l'Univers, considéré, avec Minkowsky, 

 comme l'ensemble des événements qui ont lieu dans 

 l'espace et le temps, et qui dépendent, par conséquent, 

 de quatre variables. On admet alors, avec Einstein, 

 que tout mouvement qui s'effectue avec la vitesse de la 

 lumière, par rapport à un certain groupe d'observa- 

 teurs, conservera la même vitesse par rapport à un 

 autre groupe mobile par rapport au premier. On est 

 ainsi conduit à une représentation de l'Univers dans 

 l'espace hyperbolii|ue à quatre dimensions, et le 

 groupe de substitutions qui laisse invariante la forme 

 fondamentale est celui qu'on rencontre dans la 

 théorie électro-magnétique sous le nom de r/roupe de 

 Loreniz. On peut alors étudier d'une façon précise le 

 problème de la composition des vitesses, et l'on 

 arrive ainsi à une Cinémati(|ue nouvelle, i-^sue du 

 principe de relativité, et dont M. Borel étudie en 

 détail les curieu'ies conséquences, parmi lesquelles on 

 peut signaler celle-ci : l'espace cinématique, conforme 

 au principe de relativité, est un espace à courbure 

 constante négative. 



Le chapitre V est consacré aux fonctions à un très 

 grand nombre n de variables qu'introduit la Physique 

 moléculaire : par exemple, ;; est de l'ordre de 10"', 

 nombre auquel conduisent les évaluations du nombre 

 des molécules et des paramètres dont elles dépendent. 

 M. Borel étudie l'espace euclidien ordinaire à n dimen- 



sions, il introduit les multiplicités linéaires succes- 

 sives, leurs distances mutuelles, puis, passant aux 

 multiplicités du second degré, évalue le volume 

 et la surface de la sphère, l'aire de la zone, le volume 

 du segment sphériqueet celui de l'ellipsoïde. Il en tire 

 d'intéressantes conséquences au point de vue des 

 recherches de .Vlécanique statistique relatives aux 

 systèmes d'un nombi'e très considérable de particules, 

 dont les vitesses, ou d'autres grandeurs physiques,, 

 sont ré'parties d'après les lois du hasard. 



Cette premièie partie de l'ouvrage a été rédigée par 

 M. Dellheil, élève à l'Ecole iVormale Su()érieure, d'après 

 des leçons faites à la Sorbonne en décembre 1912 et 

 janvier 1013. La seconde partie consiste en sept notes 

 inspirées par les idées qui ont amené' l'auteur à publier 

 ce livre et qui sont développées dans la dernière 

 d'entre elles : I.cs tliéories moléculaires et les .Mathé- 

 matiques, reproduction d'une conférence faite à 

 l'inauguration de l'institut liice à Houston (Texas), en 

 octobre 1912, et publiée dans la lievue générale des 

 Sciences (novembre 1912). Dans cette conférence, 

 l'auteur a fait un exposé très intéressant de l'influence 

 des théories moléculaires sur le dévelop|iement des 

 Malhi'matiques ; il y montre comment l'iiypothèse 

 moléculaire, dont la nécessité a été imposée par 

 l'étude des radiations nouvelles et du mouvement 

 brownien, a introduit en Mathématiques les spécula- 

 tions statistiques qui se rattachent à la Physique du 

 discontinu. Les autres notes se rapportent à la théorie 

 cinétique des gaz, considérée dans ses rapports avec le 

 calcul des probabilités, à la Mécanique statistique, à 

 la relativité de l'espace et à la théorie des résona- 

 teurs. 



Comme on le voit, cet ouvrage est très riche d'idées 

 intéressantes et nouvelles, qui y sont exposées avec le 

 talent mathématique, la largeur de vues et l'originalité 

 habituels à l'auteur : il sera lu avec autant d'intérêt par 

 les mathématiciens (jue par les physiciens qui y trou- 

 veront l'application des théories malhématic[ues 

 modernes. M. Lelieuvke, 



Professeur au Lyct^e et à l'Ecole 

 des Sciences de Rouen . 



2" Sciences physiques 



Londe (A.), Directeur honoraire des Services de pho- 

 Infiraphie et de radiographie de la Salpêtrière. — 

 La Photographie à la lumière artificielle. — 



1 vol. ;/j-18 ,/e.sH.s de 316 jjages, avec SO ligures ilaus 

 le texte. (Prix cartonné toile : 3 /";".) Octave Doin 

 et Cils, éditeurs. Paris, 1914. 



M. A. Londe était tout particulièrement désigné pour 

 rédiger ce volume de l'Encyclopédie scientifique pu- 

 bliée par MM. Itnin sous la direction du D'' Toulouse. 

 A l'époque où il dirigeait le Service photographique de 

 la Salpêtrière, l'auteur avait d'abord pratiqué la pho- 

 tographie instanfanée à la lumière diurne ; il avdil ima- 

 giné des méthodes nouvelles pour mesurer le rende- 

 ment des obturateurs, et il avait combiné divers ins- 

 truments chronométriques très ingénieux, ainsi qu'un 

 excellent obturateur, construit par M. Oessoudeix. Par 

 une évolution toute naturelle, il avait été ensuite [con- 

 duit à employer la lumière artificielle, et, dans la 

 nouvelle voie qui s'offrait à ses travaux, il avait appli- 

 qué' des méthodes de contrôle analogues à celles qui 

 lui avaient si bien réussi dans ses études précédentes. 



Les ré.sultats de ces recherches se trouvent exposés 

 d'abord dans les Comptes rendus de F Académie des 

 Sciences, en 1902, et dans le Bulletin de la Société 



