IHHIJOCRAPHII-: - ANALYSKS iiï INDKX 



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BIBLIOGRAPHIE 



AiNALYSl-]S ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Hacliclîor (1,.), li'' en scicncrs. — Le jeu, la chance 

 et le hasard. — 1 vol. iii-i2, de 320 /un/es, de hi IM- 

 lilidllii-i/iic de l'hilosophiu scifulilir/tia. (Prix : 

 '.', II-. !10). /'.'. Flammarion, éditeur, l'avis, 191'i. 



Il est iiidriiiable que If Calcul dos iirnbabiliti'S ne 

 ii'unil qu'un pclit iiomlue diuh-ples. Selon l'anlrur, 

 « ridùodeiir<)l)aIiililé semble eu contiadictiou com|dèl(î 

 ;ivec l'idée rssi'ntielle lio la science exacte. La science 

 exacte reeliercho l'absolu, son principe parait être 

 l'antiUièse de l'iib^e de |irobabilili''. L'expression niênie 

 de Calcul des probabilités senilde implii|uer une con- 

 tradiction entre les termes, comme aussi l'expression 

 analogue de : lois du basard. 11 a fallu un bel effort 

 pour oser appliciurr le Calcul, qui est la précision mê- 

 me, à une question qui, par sa nature, lui semble tout 

 à fait rebelle. » 



S'il n'y a pas lieu de s'étonner, d'après cela, de voir 

 cette brandie des Mathématiques cultivée seulement 

 par quelques esprits supérieurs, tels que Huygbens, 

 L). liernouiili, Laplace, Carnot, Bertraml, Poincaré..., 

 il ne convient pas moins tie louer et de faciliter la 

 tàcbe des savants comme MM. Borel, Bachelier, qui 

 s'ell'orcent aujourd'liui d'orienter les jeunes mathéma- 

 ticiens dans une voie qui s'élargira indélinimenl et 

 donnera des résultats féconds avec la mutualité qui 

 est plus que jamais à la base de nos conventions 

 sociales. 



" Le Calcul des |irobabilités n'est pas à proprement 

 pai'ler une application des Mathématiques pures, c'est 

 une science autonome ayant un genre d'esthétique 

 tout spécial. Pour en comprendre la beauté, il faut 

 bannir les images vulgaires que la considération d'un 

 jeu peut faire naître. >i En 2i- chapitres, présentés avec 

 art, M. Bachelier s'efforce de convertir et convaincre 

 son lecteur. 



D'abord, le basard. Peut-on le définir'? Peut-on par- 

 ler de ses lois'? Tel est le but du premier chapitre, où 

 l'auteur conclut qu' « on ne peut délînir correctement 

 le hasard, pour cette raison qu'en réalité le hasard 

 n'existe pas ».... « Le nombre des faits que nous attri- 

 buons au hasard, cause fictive créée par notre igno- 

 rance, doit varier comme cette ignorance, suivant b's 

 temps et suivant les individus. Ce qui est hasard pour 

 l'ignorant n'est pas nécessairement hasard pour le 

 savant. Ce qui est hasard aujourd'hui ne le sera peut- 

 être plus demain. » 



La probabilité, au chapitre suivant, se définit exac- 

 tement comme le rappoit du nombre des cas favora- 

 bles à l'arrivée d'un événement au nombre total des 

 cas possibles. Ceci exige toutefois, pour les applica- 

 tions, des commentaires que l'auteur expose très clai- 

 rement. L'espt'Tance matliématique, l'espérance mo- 

 rale, la chance sont ensuite envisagées au point de vue 

 visé dans l'ouvrage. L'espérance mathématique est la 

 valeur d'une somme dont le gain n'est qu'éventuel, 

 telle la valeur d'un billet de loterie. L'espérance mo- 

 rale lient Compte de la fortune de celui qui possède 

 une espérance mathématique. Cette conc^^ption est 

 due à Daniel Bernouilli : « Un individu a de la chance 

 quand les hasards qui iniluent sur le cours de sa vie 

 lui sont plus favorables qu'ils ne le sont d'ordinaire; il 

 a de la chance dans la vie comme il en avait à un jeu. 

 Si la chance est appréciée par l'intéressé, elle devient 

 le bonheur ".Après ces définitions, qu'il faut relire, les 

 valeurs moyennes donnent une idée générale d'un en- 

 semble de valeurs soumises aux aléas de l'existence. 



du hasard, de la ihance. .\ lemarquei- le.s notions de 

 la vie probable et de la vie moyenne i|ui servent de 

 base à la théoiie des assurances. Les martingales et 

 les loteiies mettent en relief les londitions avantageu- 

 ses ou désavantageuses du jeu. Les réflexions de 

 l'auteur sont jdeines d(; bon sens : > La martingale 

 est la causii unique des grosses fortunes ; on ne leur 

 Connut jamais d'antre origine ; que la martingale 

 prenne la birme industrielle, commerciale ou finan- 

 cière, c'est toujours, en léalité, d'un jeu qu'il s'agit. 



Cl Pour devenir très riche, il faut être favoiisé par 

 des concours de circonstances extraordinaires et pai' 

 des hasards conslaniment heureux. 



« Jamais un homme n'i'st ilevenu très riche par sa 

 valeur. " 



Avec les lois des grands nombres, le joueur peut 

 supputer ses chances de gain ou de perte, connaissant 

 les avantages et les désavantages du jeu. « A la longue 

 on ne peut gagner à un jeu que s'il est avantageux ; 

 s'il est désavantageux, on perd nécessairement. » 



Sous le titre : la ruine des joueurs et les illusions des 

 joueurs, l'auteur refait l'analyse du jeu en signalant 

 tout particulièrement les écueils et les erreurs commu- 

 nes à tous ceux qui s'abusent sur les moyens de faire 

 fortune par ce procédé. « Quand un joueur est per- 

 suadé d'avoir trouvé une combinaison assurant un 

 bénéfice certain, ce n'est que par acquit de conscience 

 que l'on doit essayer de le désabuser. Les raisonne- 

 ments 1' s plus probants n'ébranlent pas sa conviction 

 et foutes les formules de l'algèlire ne peuvent altérer 

 sa foi. >■ 



Après l'exposé des connaissances usuelles ou acqui- 

 ses sur le Calcul des probabilités, M. Bachelier soumet 

 une nouvelle théorie au lecteur. Quelques phrases 

 typiques inviteront plus [larticulièrement celui-ci à en 

 poursuivre l'étude : « La probabilité, qui est une abs- 

 traction, ra\onne comme un petit snleil. La probabilité, 

 qui est une abstraction, se désagrège comme le mor- 

 ceau de sucre que nous mettons dans un grog.... F-a 

 luobabilité n'est pas seulement le rapport de deux 

 nombres dont le premier est toujours plus petit que le 

 second; c'est une sorte de matière, d'énergie,... de 

 chose qui se transforme et qui est, pour ainsi dire, 

 animée et mouvante. Les analogies, les imai;es, même 

 va;;ues et indécises, présentent un intérêt très réel 

 qu'elles ne tirent pa-; seulement de leur originalité ni 

 de leur imprévu. Parlant à l'imagiriation. idles per- 

 mettent souvent de mieux pénétrer un sujet trop abs- 

 trait; parfois même, elles permettent d'entrevoir de 

 nouvelles vérités. » 



La théorie des probabilités continues, qui constitue 

 un apport propre à .M. Bachelier, est exposée au » Trai- 

 té sur le Calcul des Probabilités » (Gaulbier-Villar.--. 

 1912). Il n'y a pas lieu d'en donner ici-même un 

 aperçu d'après l'auteur lui-même, qui se borne aux 

 applications. ElTectivement « le Calcul des probabilités, 

 qui n'est pas ce qu'il y a de plus difficile dans la 

 science, est peut-être ce qui est compris par le moins 

 de gens, et comme il ne pré.'ente rien qui soit visible 

 ni tangible, comme il conserve pour beaucoup quelque 

 chose de mystérieux, ses conclusions ne sont souvent 

 accueillies qu'avec un profond scepticisme. L'expé- 

 rience est le dernier moyen qui reste pour confondre 

 les incrédules, i' 



Aussi les vérifications illustrent-elles parfaitement 

 les cha[iitres : le hasard et l'expérience, la spéculation, 

 la probabilité des événements futurs.... le tira la cible. 

 Après avoir fait ressortir la véritable simplicité de la 

 loi des grands nombres, cette conclusion clôt l'ouvrage : 



