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CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



pour la Terre, 



8.5oo 

 L'iniluencedes tenues e 



pour \ enus, 



■■œ- 



et pour Mercure. 



6.200 



2 est toujours extrêmement 



faible et extrêmement difficile à mettre en évidence. 

 Pour Mercure, on a constaté une variation séculaire de 

 la longitude du périhélie qui ne semble pas attribuable 

 à l'attraction des autres pianotes. C'est là un des rares 

 phénomènes qui révèlent lin désaccord avec la loi de 

 Newton. Les calculs de Lorentz donnent pour le mouve- 

 ment séculaire du périhélie l^ secondes, soit environ le 

 dixième du mouvement inexpliqué. Et encore pourrait- 

 on voir dans ce mouveuxent un eiret de l'attraction d'un 

 essaim de petits corps qui entoureraient le Soleil jusqu'à 

 une certaine dislance et qu'on fait quelquefois intervenir 

 pour rendre conqjte de la lumière zodiacale ; la masse 

 qu'il faiulrait attribuer à ces corps n'aurait rien d'invrai- 

 semblable. 



En sorte que la théorie de Lorentz ne reçoit aucune 

 vérilication sérieuse. Et son auteur l'a abandonnée sitôt 

 que se sont fait jour les idées sur la relativité émises par 

 Einstein en iijoti, dont elle ne tenait pas compte : 

 d'abord, en ce qu elle faisait intervenir, non seulement 

 le mouvement relatif de la planète par rapport au 

 Soleil, mais aussi le mouvement du système planétaire 

 tout entier par rapport à l'éther ; en second lieu, parce 

 qu'elle n'introduisait pas les modilications dans les lois 

 de la Mécanique que la relativité implique. 



Les lecteurs de cette Revue connaissent l'origine et la 

 signification du principe de relativité. Nous n'insisterons 

 donc pas là-dessus. Disons siniplemenl quelques mots 

 de la u Mécanique relativiste », dans laquelle quehiues- 

 unes des délinitions de la Mécanique ordinaire sont 

 modifiées. C'est ainsi que la quantité de mouvement d'un 

 point matériel n'est plus définie par G ^ mv, mais par 



G-^m t'/y/ I :;, m etantune constante caractéristique 



pour le point considéré et indépendante de la vitesse i', 

 et V désignant la vitesse de la lumière ; la direction du 

 vecteur G est celle de la vitesse, et le changement de G 

 par unité de temps mesure la force qui agit sur le point 

 matériel. Pour le travail d'une force, on s'en tient à la 

 déliiiition ordinaire, mais elle conduit à une nouvelle 

 expression de l'énergie cinétique, à savoir : 



E = mV 



'^V-*- 



Le cocllicicnt m qui figure dans ces expressions peut 

 être appelé la « masse constante ». 11 y a souvent avan- 

 tage à introduire une a masse variable « M, définie par 



M = m/Y,_r^. 



La «(uantité de mouvement est alors G^Mc et l'énergie 

 E =MV- -j- rnnst. 



Une deuxième théorie de la gravitation, relativiste 

 cette fois, a clé développée par Poincaré ' et Minkowski -. 

 Su|)posons (|uc l'on connaisse la force Fq avec laquelle 

 un corps A agit sur un corps B quand A est au repos, 

 lî ayant une vitesse quelconque; le principe de relati- 

 vité permet de calculer la force F pour le cas général 

 où les deux corps se trouvent en mouvement; on con- 

 naîtra d'une manière analogue la force qui agit sur A 

 et on déterminera le mouvement des deux corps en se 

 servant des é(|uations de la mécanique relativiste. 



On voit (]iie le problème n'est pas enlièrcmcnt déter- 

 miné, parce (|ue le principe ne nous dit rien de la ma- 

 nière dont la force F,, dépend de la vitesse du corps li. 

 Si l'on prend pour modèle l'action de deux électrons, on 



1. Bendiconli d. Cir. mal. d. l'aUi 



2. Giittinger Nadir., Math, pliysih. 



m„. t. XXI, p. 129; llICHl. 

 AV., p. 53; 1908. 



est conduit à admettre qu'elle est indépendante de cette 

 vitesse et qu'elle se réduit à l'attraction newtonienne. 

 En faisant cette hypothèse, M. de Sltter a calculé les 

 variations des éléments des orbites planétaires et a 

 trouvé ; secondes pour le mouvement séculaire du pé- 

 rihélie de Mercure. 



Il importe de remarquer, cette fois, que le résultat 

 n'est pas dû à une modification de la loi de New ton en 

 ce qui concerne la force qui agit sur la planète. En elfet, 

 le Soleil, dont la masse est fort supérieure à celle de 

 Mercure, a été considéré comme restant au rei)Os; si on 

 lui avait supposé une certaine vitesse, le résultat eut 

 été le même, l'essentiel dans la théorie relativiste étant 

 précisément ([u'un mouvement d'ensemble des deux 

 corps ne peut avoir aucune iniluence. Or, d'aj)rès ce 

 qu'on vient de dire, pour le cas où le Soleil est en repos 

 la force qui agit sur Mercure se réduit à l'attraction de 

 Newton- En fait, le mouvement du périhélie calculé par 

 M. de Sitter j)rovient entièrement de la nouvelle défini- 

 tion de la qiitiiitilè de mouvement. 



La troisième théorie de la gravitation, due à Einstein, 

 se distingue de la précédente en ce que, même pour une 

 planète en repos, elle conduit à une force un peu dilfé- 

 rente de l'attraction new tonicnne.Son point de départ est 

 une conséquence extrêmement remarquable qu'Einstein 

 a déduite du principe de relativité : La formule 

 E :=MV- -r consl. donne immédiatement la relation 

 AE =: V^AM entre les variations simultanées de l'éner- 

 gie E et de la masse M d'un point matériel pour le cas 

 où la vitesse vient à changer. Cette relation, ([ui est 

 générale, s'applique non seulement à un point maté- 

 riel, mais à un système matériel ou électromagnétique 

 quelconque. Tout changement AE de l'énergie entraine 



un changement correspondant AM= —, AE delà masse, 



ce qu'on peut exi>rinier en disant que l'énergie elle-même 

 possède ou représente une certaine masse. 



Le théorème, déjà remarquable en lui-même, le devient 

 encore davantage si on le combine avec la proposition 

 que le poids d'un corps est proportionnel à sa masse. Il 

 faut alors conclure que le poids d'un corps est, comme la 

 masse, d'autant plus grand que son contenu d'énergie 

 est plus considérable. L'énergie, par exemple celle du 

 rayonnement, aura un certain poids. 



Aussi bien, dire qu'un point matériel est soumis à une 

 force revient à dire que sa quantité de mouvement 

 change d'un instant à l'autre. Comme cette notion de 

 quantité île mouvement a été éten.Jue aux ondes élec- 

 tromagnétiques, il résulte des considérations précé- 

 dentes que la vitesse de la lumière ne doit pas être la 

 même aux divers points d'un champ gravifiqiie. 



Si a est la vitesse que prend un corps sous l'action des 

 forces de la pesanteur en tombant d'un point P à un 

 point P', les vitesses de la lumière en ces deux points 



dill'éreront, d'après Einsten, d'environ -^ , 'V,, désignant 



la vitesse de la lumière en l'absence d'un champ gra- 

 vilique; dans un champ uniforme, cette dilTérence sera 

 proi)ortionnelle à la hauteur PP' et, par conséquent, à la 

 variation du potentiel gra\ili(|ue. 



Ceci est la théorie d'Einstein sous sa première forme. 

 Depuis il n'a cessé de la pci'fectionner et ses efforts ont 

 abouti à une théorie « admirable », publiée il y a peu de 

 temps en collaboration avec M. Grossmann '. « H est vrai, 

 poursuit M. Lorentz, que la beauté de cette doctrine a 

 été obtenue au prix d'une assez grande complication. 

 Danslathéoriedélinitive d'Einstein, un champgravilique 

 quelconque est caractérisé, non pas par un seul poten- 

 tiel, mais par dix grandeurs <iui dé[)eiideiit en général 

 des coordonnées et du temps, et dont Us dérivées déter- . 

 minent tous les effets de la gravitation. On voit que | 

 c'est bien coiii|diquc; mais heureusement les applica- 1 

 lions se simplifient, un grand nombre de termes étant 



!. /.cilschr. f. Math. u. Phys., t. LXII, p. 225; 1914. 



