76 



J. HAAG — SUR LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 



Il existe une catégorie de systèmes auxquels 

 il convient d'attacher une importance particu- 

 lière : ce sont les syslémesindcfornuibles ou corps 

 so/if/es. Ils sont caractéiisés par ce fait que la 

 distance de deux quelconques de leurs points est 

 constante, c'est-à-dire indépendante du temps. On 

 peut représenter chacun d'eux par un trièdrequi 

 lui est invariablement lié. D'où il résulte que le 

 mouvement d un corps solide est détermine par 

 la connaissance de six fonctions de t. 



On peut imaginer aussi des systèmes exclu- 

 sivement constitués par des corps solides, liés les 

 uns aux autres de certaines manières. Leurs 

 mouvements dépendent d'un nombre fini de 

 fonctions de la seule variable t, tandis que ceux 

 des milieux continus déformables introduisent 

 des fonctions de deux, trois ou quatre variables. 

 C'est pour cette raison que la mécanique des 

 corps solides s'est révélée comme beaucoup plus 

 simple et s'est développée davantage que la 

 mécanique des systèmes continus déformables. 

 Changement du trièdre de référence. — Soit un 

 triède (T'j, de mouvement connu par rapport 

 à (T). En vertu des formules du changement de 

 coordonnées, on peut déduire le mouvement 

 de M par rapporta (T) du mouvement de M par 

 rapport à (T). 



11 importe de savoir comment se transforment 

 les vecteurs vitesse et accélération dans un tel 

 changement du trièdre de référence. La réponse 

 se traduit par des égalités géométriques de la 

 forme : 



i2)(V) = (V') + (V,), 

 (3)(vl = (7')+(7e) + (7c), 



où (V) et (y) sont les vecteurs vitesse et accéléra- 

 tion par rapport à (T), (V) et (•/) sont les mêmes 

 vecteurs par rapport à (T'); enfin, (Ve), {■/,) et (y^) 

 sont certains vecteurs appelés vitesse d'en- 

 traînement, accélération d'entraînement et accé- 

 lération de Coriolis. Ils dépendent tous trois du 

 mouvement de (T') par rapport à (T);en outre, 

 les deux premiers dépendent seulement de la 

 position et le troisième de la vitesse du point M. 

 § 2. — Dynamique 



En Dynamique s'introduit unélémentnouveau : 

 la masse. .\ chaque point M, on convient d'afTecter 

 un coeflîcientpositif etessentiellementconstant, 

 qui est dit la masse de ce point. La masse d'un 

 système est, par définition, la somme des masses 

 de tous ses points; ce qui s'étend aux milieux 

 continus, par les procédés du Calcul intégral. 



De la notion de masse dérivent certains 

 éléments, tels que les centres de gravité et 

 moments d'inertie, qui s'introduisent d'eux- 

 mêmies dans l'étude détaillée de la Dynamique. 



Ils donnent lieu à des développements, qui 

 constituent la Géométrie des masses. 



Force relative' . — Soit un point matériel M, 

 de masse m, mobile par rapport au trièdre (T). 

 A chaque instant t, il a un certain vecteur accé- 

 lération (■/]. Nous appellerons force relatii'c au 

 trièdre ( T], appliquée au point M à F instant t, le 

 vecteur (/) := m (y). 



Le mot force n'aura donc pour nous une signi- 

 fication, du moins jusqu'à nouvel ordre, qu'autant 

 qu aura été spécifié le trièdre de réféience. 



Si l'on change ce dernier, la force change éga- 

 lement. D'après ;3), si (/") désigne la force relative 

 à fr '), on a 



w (/'; = (/i + (/■') + (A), 



où (/é) représente le vecteur — m (y,), ap- 

 pelé force d'entraînement et (/c) le vecteur 

 • — m (y ). appelé force de Coriolis. Ces deux vec- 

 teurs correctifs ne dépendent, pour un mouve- 

 ment donné de (T') par rapport à (T), que du 

 temps, de la position de M et de sa vitesse. 



II y a toutefois un cas oii la force relative est 

 la nicme jnir rapport au.v deu.itrièdres; c'est le 

 cas ou ceux-ci sont animés, l'un par rapport à 

 l'autre, d'une translation rectiligne et uniforme. 



Familles de mouvements ; lois de force. — Parmi 

 tous les mouvements que peut prendre le point 

 M par rapport à (T), imaginons que l'on consi- 

 dère une famille (A), telle que tout mouvement 

 de la famille soit déterminé par ses conditions 

 initiales, c'est-à-dire par la position et la vitesse 

 du mobile à l'époque zéro. 



Une semblable famille est définie par des 

 équations de la forme - 



Ij.- =f(t, .i-o, y.So, .r'o,y o,:'o), 

 y = g {t,Xo,yo,Zo,j:'„,y'o,z'o), 

 Z ^^ n [tf Xoj ^o, -^o, .^ o. // o,3 o', 



oii.'o, i/u, r.o sont les coordonnées initiales de M 

 et .r'u, //'o, z'o les composantes du vecteur vitesse 

 initial. 



On peut dire que le but de la Dynamique est 

 l'étude des familles de la nature précédente. 



Une famille (A) étant donnée, imaginons que 

 le point M ne puisse prendre que des mouvements 

 de cette famille. Je dis que la force relative qui 

 lui est appliquée est connue à un instant t quel- 



1, Nous empruntons celte notion à M. Pninlevé. 



f g ^li ^ 



2. Les fonctions f. ^ U ~ — -— , -;r- diiivent se réduir 



' ' 5 ( &t àt 



pectivement à J„, y,, ;„, x'„. y'., -'o,poiii- / = 0. 



