J. HAAG — SUR LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE 



A cause de celte propriété fondamentale, la 

 force (F) sera dite force absolue, par opposition 

 à la force relative (/), qui, elle, dépend essentiel- 

 lement du trièdre de référence. 



Addition des forces absolues. — Par définition, 

 l'application simultanée de plusieurs forces abso- 

 lues (F,), (Fo), ... (Fn) au point M équivaut à l'ap- 

 plication de la force absolue 



(F) = (F,) + (F,)+ +(Fn). 



Si (/■) est la force relative au trièdre (T) qui 

 était appliquée au point M avant l'introduction 

 de ces forces absolues, la nouvelle force relative 



est(/-)+(F,) + (F,)+...+(F„). 



Réactions. — Soit le point M, soumis à la loi 

 de force relative (/), par rapport au trièdre (T). 

 Introduisons, au voisinage de ce point, un autre 

 point matériel M'. Nous conviendrons que cette 

 introduction a pour eli'et de modifier la famille 

 des mouvements qu'était susceptible de prendre 

 le point ^I. De ce fait, la loi de force (/) est aussi 

 modifiée. D'après ce qui a été vu précédemment, 

 il s'est ajouté à cette force relative une force 

 absolue (R), que nous appellerons la réaction 

 e.iercée par Al' sur M et qui sera, par conven- 

 tion, dirigée suivant la droite MM'. 



De la même manière, M exerce sur M' une réac- 

 tion (R). Nous conviendrons encore que cette 

 réaction est égale et opposée à la précédente. 

 Cette nouvelle convention portera le nom depri/i- 

 cipe de l'égalité de F action et de la réaction . 



Forces lie liaison. — Imaginons un système (S) 



s nis a une certaine loi de forces relatives, par 



rapport au trièdre (T), ou, ce qui revient au même, 

 ne pouvant prendre que les mouvements d'une 

 certaine famille( A). Supposons maintenantqu'on 

 impose à ce système de nouvelles liaisons. De ce 

 fait, les mouvements qu'il peut prendre, d'une 

 manière générale, sont modifiés. En particulier, 

 les mouvements de la famille (A) ne sont plus 

 possibles, sauf certains cas exceptionnels. Ils 

 doivent être modifiés, de manière à former une 

 nouvelle famille (A/), compatible avec toutes les 

 liaisons, tant nouvelles qu'anciennes. De là ré- 

 sulte que la loi de forces relatives à laquelle 

 obéissait primitivement le système est nécessai- 

 rement changée. On doit ajouter aux anciennes 

 forces relatives certaines forces absolues, qu'on 

 appelle des forces de liaison. 



Problème général de la Dijnamicjue. — Le pro- 

 blème qui est l'objet habituel de la Dynamique 

 est le suivant : Etant donné un système soumis à 

 une loi de forces et à des liaisons données, trouver 



la famille des mouvements qu'il peut prendre et, 

 d'une façonplus précise, trouver celuide ces mou- 

 vements qui correspond à des conditions initiales 

 données. 



Lorsqu'il n'y a à ajouter à la loi de forces 

 donnée ni réactions, ni forces de liaison, le pro- 

 blème est toujours nettement défini au point de 

 vue mathématique et revient à l'intégration d'un 

 certain système différentiel. Mais, lorsque s'in- 

 troduisent des réactions ou forces de liaison, les 

 définitions et conventions que nous venons d'ex- 

 poser sont souvent insuiïisantes et doivent être 

 complétées par des hypothèses supplémentaires, 

 relatives à ces réactions et forces de liaison. 



II. RaPPOIITS ENTnE LA MECANIQUE RATIONNELLE 



ET LA MÉCANIQUE EXPERIMENTALE 



Partant des définitions et conventions géné- 

 rales qui précèdent, le mathématicien construit 

 toute une théorie, à laquelle nous avons donné 

 le nom de Mécanique rationnelle. Il s'agit de 

 montrer maintenant que ce n'est pas là un simple 

 jeu de l'esprit, mais au contraire une théorie ma- 

 thématiques'adaptant merveilleusement àl'étude 

 des phénomènes naturels que nous avons appelés 

 les phénomènes mécaniques. 



Nous allons reprendre toutes nos définitions et 

 conventions et chercher à quoi elles correspon- 

 dent, par abstraction, dans la réalité. Nous éta- 

 blirons ainsi le lien entre la Mécanique ration- 

 nelle et la Mécanique expérimentale. 



§ t. 



Cinématique 



Voyons d'abord ce que devient notre point 

 géométrique M. 11 pourra représenter bien des 

 choses, suivant le phénomène étudié. Ce sera, 

 par exemple, un petit morceau d'un corps quel- 

 conque * ; ou bien la Terre, une planète, une 

 comète, le Soleil, un astre quelconque ; ou bien 

 une particule hypothétique aux dimensions ex- 

 cessivement réduites parrappol't à celles qui sont 

 accessibles à nos sens et qu'on qualifiera de 

 molécule, atome, corpuscule, électron, magné- 

 ton, etc. 



Quoiqu'il en soit, on peut imaginer maintenant 

 que notre point occupe diilérentes positions dans 

 l'espace. Mais il nous est impossible de situer 



1. Nous employons ici le mol corps avec son sens vulgaire 

 et iiMiii'écis et non plus avec le sens niatliénuiliipie el précis 

 attribué au coi'ps solide. Quant au qualilicatif /)r/i7, son sens 

 est tout à fait relatif et signifie généralement de petites di- 

 mensions par rapport aux distances ([ue peut parcourir le 

 point dont il est question. 



