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N» 9 



15 MAI 1915 



Revue générale 



des Sciences 



pures et appliquées 



FoNDATEuit : LOUIS OLIVIER 



DiitECTEuii : J.-P, LANGLOIS, Uocteur es Sciences 



Adresser tout ce qui concerne la rédaction ù M. J.-P. LANGLOIS, 8, place de l'Odéon, Paris. — La reproduction et la traduction des œuvres et des 

 . travaux publiés dans la Revue sont complètement interdites en France et en pays étrangers y compris la Suède, la Norvège et la Hollande. 



CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



§ 1. — Mathématiques 



Lii siinplificution des (>|ieratious aritlinié- 

 lit|iies (le riiivohitioii el de l'êvolulion. — L'ail- 

 (litioii el la sotistraclioii sonl ks opérations ai'illimcti- 

 c|ues les jilus sliiii>les, et l'on peut dire (jiie toute autre 

 opération est complètement simpliliéc lorsqu'elle est 

 remplacée par l'une de ces deux. L'invention des loy:a- 

 ritlimes a complètement simplifié la multiplication cl la 

 division, mais elle a seulement réduit l'involution (élé- 

 vation à une puissance) et l'évolution (extraction d'une 

 racine) à la multiplication et à la division. Dans les 

 sciences appliquées, il existe beaucoup de lois et de for- 

 mules empiriques oiï apparaissent des indices fraction- 

 naires, et les calculs en deviennent souvent compliqués 

 et fastidieux. Quoique la solution la plus simple soit 

 d'elîectuer dans ce cas la multiplication ou lu division 

 des logaritlimes par l'addition ou la soustraction de 

 leurs logaritlimes, personne n'a jusqu'à présent .jugé 

 utile de construire une table donnant directement les 

 logarithmes des logarithmes des nombres. La seule ten- 

 tative dans cette direction est l'invention de la règle à 

 calcul « log-log», dont l'intervalle est limité et l'exacti- 

 tude des résultats sujette à caution. Ces considérations 

 ont engagé JL E. Cliappell à construire une table de ce 

 genre, et il a récemment exposé les principes de son 

 travail devant la Sociéié Royale de Londres'. 



D'abord en ce qui concerne la terminologie, l'auteur 

 emploie à la place de logarithme l'abréviation Iw^: puis 

 il propose d'appeler la fonction inverse ilhiK. En lin le 

 logarilhiue du logarithme sera le lolug, tandis que la 

 fonction inverse sera l'illotog. 



Trois dillicultés se présentent lorsqu'on veut con- 

 struire une table de lologs : 



I" Le lolog de l'unité est l'infini, el les différences 

 dans celte région sont très grandes; 



2" On ne peut choisir une base telle que tous les 

 nombres ayant la même suite de chiffres aient la même 

 mantisse; 



o" Les logs des nombresinféricurs à l'unité sont néga- 

 tifs, de sorte que les lologs de ces nombres sonl les logs 

 de nombres négatifs. 



On surntonte la première de ces dillicultis en dimi- 

 nuant les intervalles aux(Hiels on donne les valeurs 

 dans le voisinage de l'unité, et le second en limitant 

 l'étendue des tables. On évite la Iroisième ditlicnlté en 

 négligeant le signe négatif, qui est, après loul, un trait 

 extérieur ([ui n'aflfecle ]>as le résultat numérique de la 

 multiplication ou de la division, dont le signe peut être 

 déterminé indépendamment. 



Si l'on désire, par exemple, le lolog de 0,20, on i)ro- 

 cède comme suit : 



d'où 



log 0,26 = I,3g7g4 := — 0,60206, 

 lolog 0,25 =: log 0,60206 := 1,77964 ; 



1. Proc. offhe Royal Su 

 siiiv. 



, sér. A, t. CM, 



*■ P 



■IVi el 



mais on trouve également que 



lolog 4.0 = log 0,60206 = 1,77964. 



Le nombre 1,77964 étant donné, la dilliculté est de 

 savoir si c'est l'illolog de 4.0 ou de o,25. Quoique un 

 peu de réllexion permette toujours de décider quelle est 

 la vraie valeur, la nécessité de cette recherche peut 

 conduire à des erreurs et à des incertitudes, qui ren- 

 draient incommode l'usage général des tables. Toute 

 incertitude disparait si l'on imi>riiiie les lologs des nom- 

 bres inférieurs à l'unité sur du papier rouge, et ceux des 

 nombres supérieurs à liinilé sur du papier blanc; on 

 procède de même pour les illologs. 



11 est clair, d'après l'exemple qui précède, que deux 

 nombres qui ont des lologs numériquement égaux sont 

 des réciproques. Cette propriété permet de trouver très 

 rapidement les réciproques d'après les tables de lologs 

 et d'illologs. 



Considérons maintenant un cas simple d'involution et 



d'évolution. Si l'on a A^ =; C, alors A =: . 

 deux fois le logarithme, on a : 



lolog C =: log B -|- lolog A, 

 ou 



lolog A ^ lolog C — b)g B. 



C Prenant 



RBVL'B OliNERALIi DES SCIENCES 



