284 



BIBLIOGRAPHIE - ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1» Sciences mathématiques 



Blutel (E), ancien professeur de Malkéniatiqaes spé- 

 ciales au Lycée Saint-Louis, Inspecteur général de 

 i/nslruciiori puhliijue. — Leçons de Mathématiques 

 Spéciales, « l'usage des candidats à l'Lcule poly- 

 technique et à l'Ecole normale supérieure et des étu- 

 diants des Facultés des sciences. — 2 l'o/. in-8 de 6o:> 

 et i30 pages. Hachette et Cie, Paris, igi^. 

 Le programme de la classe de Mathématiques spé- 

 ciales de nos lycées a été profondément moditié, il y a 

 une dizaine d'années : on a voulu en faire disparaître 

 la spécialisation excessive (|u'y a> aient introduite peu 

 à peu les exigences et les traditions des concours, et lui 

 rendre le caractère d'une large introduction à l'étude 

 des Matliématiques supérieures ; de là une plus grande 

 analogie de cet enseignement avec celui des « Mathéma- 

 tiques générales •■ donné dans nos Facultés, mais avec 

 cette dill'érence essentielle qu'il ne vise pas seulement à 

 mettre rapidement l'éludiaut en possession d'un assez 

 grand nombre de laits fonilamentaux et de méthodes 

 nouvelles, mais (|U il doit conserver la précision, la 

 rigueur et la généralité nécessaires pour constituer une 

 hase solide à des études mathématiques complètes. 



C'est à ce point de vue que s'est placé M. Blutel dans 

 les leçons dont nous donnons ici un rapide aperçu; il a, 

 d'ailleurs, indiqué lui-même dans une courte préface ce 

 qui distingue plus particulièrement son ouvrage des 

 traités similaires. Et d'abord, il a laissé de côté la Géo- 

 métrie descriptive et la Mécanique, qui sont plutôt du 

 domaine des Mathématiques appliquées; d'autre part, 

 s'autorisant de la latitude laissée au professeur pour 

 l'ordonnance du cours. M. Blutel adopte un dispositif 

 dont sa grande expérience professionnelle lui a fait 

 reconnaître les avantages: il mène parallèlement l'ex- 

 position de l'Algèbre et de la Géométrie analytique à 

 deux et à trois dimensions, de sorte que les divers cha- 

 pitres de la Géométrie se trouvent rapprochés des théo- 

 ries algébriques qui leur sont applicables. Cette dispo- 

 sition, qui s'était, d'ailleurs, assez naturellement 

 introduite dans la plupart des cours de Mathématiques 

 générales, augmente l'intérêt <le l'enseignement, et per- 

 met d'a|)porter ime plus grande variété dans le choix 

 des exercices. M. Blutel a cru aussi, et sans doute avec 

 raison, devoir traiter explicitement certains points insuf- 

 lisamraent spécifiés dans le programme olUciel; c'est 

 ainsi qu'il a rassead)lé en un court chapitre les notions 

 sur les formes quadratiques, de manièreàdonner l'unité 

 indispensable à l'exposition de la théorie analyti(iue 

 des coniques et des quadriques; il a également jugé 

 utile de donner sur la continuité des racines d'une 

 équation algébrique les indications nécessaires pour le 

 tracé exact des courbes délinies par une équation im- 

 plicite. 



Eu ce qui concerne la théorie générale des fonctions, 

 (jui reste toujours le point le plus délicat de I enseigne- 

 ment en Matliématiques spéciales, M. Blutel a su con- 

 cilier le juste souci de la [ji-écision il de la rigueur avec 

 la nécessité d'éviter les complications en faisant large- 

 ment appel à l'intuition. L'introduction des nombres 

 irrationnels faite dès le début, comme l'indii|ue le ]>ro- 

 graninie, par la notion de coupure de l'ensemble des 

 nombres rationnels, est suivie de quelques notions sim- 

 ples sur les ensembles en général ; en parliculier, la 

 notion d'ensemble (/en.se en un jioint permetà M. Blutel 

 de présenter la théorie des limites avec une concision 

 et une généralité plus grandes, ])arla considération du 

 cas où les valeurs de la variable forment un ensemble 

 infini, ne constituant pas nécessairement tout un inter- 

 valle. D'ailleurs, l'emploi d'un texte en caractères plus 



petits permet au lecteur de passer, dans une première 

 étude, sur certains points délicats, sauf à en regarder 

 le résultat comme intuitif, ce qui est tout-à-fait con- 

 forme aux instructions ollicielles. 



Sans vouloir faire ici une analyse détaillée, qui serait 

 l>eaucoup trop longue, de cet important ouvrage, j'es- 

 saierai seulement d'en indiquer le [dan général. Le 

 premier volume renferme r.\lgèbre et les compléments 

 de Trigonométrie, la Géométrie analytique de la droite, 

 du plan, du cercle et de la sphère, l'Analyse inliiiitési- 

 male et ses a[)plications géométriques. Après avoir 

 débuté, comme je l'ai dit, parles nond)res irrationnels, 

 M. Blutel généralise l'exposant et introduit les loga- 

 rithmes. Il expose ensuite l'analyse combinatoire, le 

 binôme et ses applications, puis la théorie îles vecteurs 

 (projectionsetsommes géométriques) et, enlin, celle des 

 nombres conqilexes, de façon à donner à la notion de 

 nombre la forme la plus générale. 



M. Blutel étudie alors la théorie des déterminants, 

 celle des éipiations. puis des formes linéaires, et aussi 

 des formes ((uadratiques, qu'il fait suivre immédiate- 

 ment des premières leçons de géométrie analytique 

 (généralités, droite et plan, moments linéaires, cercle et 

 sphère). On aborde alors la théorie générale des fonc- 

 tions, les notions sur les limites et la continuité, et 

 l'étude du polynôme entier qui fait l'objet de la théorie 

 des équations algébriques. Ensuite vient Pétude des . 

 séries, puis celle des dérivées avec leurs applications j 

 algébriques et géométriques (tangentes et asymptotes, 

 plan tangent, plan osculateur, construction des courbes, 

 résolution des éipiations numériques) ; on arrive ensuite 

 à la notation dilférentielle avec a|)idication aux change- 

 ments de variables; lagéomélrieanalytique se continue 

 parallèlement |)ar la détermination des lieux géomé- 

 triques et des enveloppes (plan et espace). La mesure 

 des aire^i conduit à l'intégration, dont les procédés sont 

 appliqués aussi à la mesure de l'arc, avec application à 

 la courbure et aux développées et développantes, et à 

 celle (les aires et des volumes, ainsi qu'à la détermina- 

 tion des centres de gravité et des moments d'ineitie. La 

 différentiation et l'intégration des séries entières fournit 

 les <léveloppeinenls usuels; le volume se termine par la 

 théorie des équations dilïérentielles du premier et du 

 second ordre, et leurs applications géométriques. 



Le tome II est plus exclusivement consacré à la Géo- 

 métrie analytique qui acquiert, dès le début du volume, 

 la généralité nécessaire par lextension de la notion de 

 coordonnées aux éléments à l'inlini et imaginaires, avec 

 application immédiate aux ]woi)riélés linéaires projec- 

 tives et corrélatives (rapport anharmonique, corres- 

 pondance homographique et involutive). Après avidr 

 procédé à la classification des coniques, l'auteur aborde 

 l'étude des propriétés projectives des lignes et des sur- 

 faces algébriques, (pli résultent de leur intersection 

 avec une droite; en particulier, il complète la c(mstruc- 

 tion des courbes en précisant l'étude de la courlie au 

 voisinage d'un de ses points. Il revient alors à l'étude 

 des propriétés projectives et corrélatives des eonii|ues 

 et des (piadriques en général, puis procède à la détermi- 

 nation des centres, diamètres et axes, ce qui l'amené à 

 la réduction de l'équation générale; puis il étudie les 

 foyers et directrices, et ensuite les propriétés particu- 

 lières de chaiiue ligne <ni surface sur récpiation réduite. 

 L'ouvrage se termine par l'étude analytii)ue de l'homo- 

 thétie et de la similitude, fiar les constructions de coni- 

 ques, par l'étude de l'intersection de deux coniques et 

 (les faisceaux de coniques, et aussi par celle de l'inter- 

 section de deux quadriques et des faisceaux de quadri- 

 iiues, et enlin par trois chapitres consacrés aux coor- 

 données polaires. 



