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ACADÉMIES ET SOCIÉTÉS SAVANTES 



SOCIÉTÉ FRANÇAISE DE PHYSIQUE 



Séance du 16 Avril 1915 



M. Marcel Brillouin : La théorie du rayonnement cl 

 les cliaieurs spécifiques des solides, i. Les propriétés 

 réversibles d'uii solide isotrope sont compièleinent re- 

 présentées à l'aide de son énergie libre : 



(I) ® = ^o(V,©)+-y;2(V,e)(DÎ-rDH-D5>, 



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qui ne contient, outre les trois petites dilatations prin- 

 cipales D|, Dj, D3, que deux fonctions du volume spé- 

 citique V et de la leiupérature 0. L'équation d'état iso- 

 trope s'obtient en dérivant par rapport à V ; l'entropie 

 en dérivant par rap|)ort à 6; la rigidité est délinie par 

 ^.,. C'est tout ce qu'apprend la Thermodynamique gé- 

 nérale. 2. Pour restreindre les recherches expérimen- 

 tales nécessaires pour chaque corps particulier, on a 

 cherché depuis longtemps à connaître quelques pro- 

 priétés générales des fonctions ^o< ^2- '^'-'''^ parait 

 beaucoup plus didicile pour les solides que pour les 

 lluides. En particulier, on a essayé d'adapter aux soli- 

 des la relation fournie par la théorie cinétique des gaz 

 entre l'agitation moléculaire et la température absolue. 

 Ces essais conduisent à des propriétés en désaccord 

 avec l'expérience aux basses températures. Dans les 

 solides la température absoluen'est pas proportion- 

 nelle a la force vive d'une liberté moléi;uiaire. et 

 elle dépend en outre du volume spécifique. 3. Pour 

 obtenir des résultais oonl'oruies à l'cxiiérieMce, il faut 

 revenir à la délinition la plus générale de la lenqjéra- 

 ture absolue, par l'équilibre de rayonnement dans une 

 enceinte à température uniforme et constante, et aban- 

 donner la délinition empruntée à une catégorie particu- 

 lière de corps, les gaz. C'est ce qui est devenu numéri- 

 quement possible depuis ((ue Planck, en lyoi, par des 

 raisonnements d'ailleurs étranges, a découvert une loi 

 de distribution de l'énergie dans le spectre d'un corjis 

 noir, qui s'est montrée jusqu à présent entièrement con- 

 forme à l'expérience. La première application de ce 

 genre a été indiquée par Einstein, en 11J07, sous une 

 forme qui introduit beaucoup trop directement et inuti- 

 lement d'après l'auteur la notion étrange de (|uantum de 

 l'ianck. Le raisonnement sommaire d'Einstein a été per- 

 fectionné principalement par Uebye, en conservant le 

 même point de départ. 4- M- Brillouin a montré en 191 4 

 qu'on ])eut remplacer ces postulats et ces raisonnements 

 peu satisfaisants par une généralisation immédiate des 

 lois classiques du rayonnement, et [lar des raisonne- 

 ments du caractère le plus classique, tout en poussant 

 notablement plus loin les approxiuiations. 5. On sait 

 depuis un demi-siècle que le produit (./-I du carré de la 

 vitesse oj de la lumière par l'intensllé I se conserve en 

 passant d'un milieu dans un autre. On sait aussi (]ue, 

 dans l'enceinte en équilibre thermique, la densité du 

 rayonnement est 4~l/'" pour chacune des ondes polari- 

 sées simples, et, pour les deux qui constituent la lu- 

 mière naturelle circulant dans l'enceinte, 8:Tl/t.j ^ L . Il 

 en résulte, comme ou sait, que, dans cette enceinte, la 

 densité du rayonnement est 



L' = -;;&' (■-.") 



pour la fréquence V à la température W, en désignant [lar 

 j; une fonction universelle. Ceci se rapporte à des mi- 

 lieux isotropes dont chacun peut propager des ondes 

 transversales pures, c'est-à-dire des ondes à deux liber- 

 tés, dont la vitesse de pro|)agalion est donnée par une 

 équation bicarrée dont (o-) est racine double. Générali- 

 sant ce résultat, on obtient l'énoncé suivant : « Lorscjue 

 des ondes de différents types, en nombre quelconciue, 

 peuvent se propager dans un corps avec la même fré- 

 quence, V, la densité d'énergie que prend chacun des 

 types est donnée par la formule : 



où w est la vitesse de propagation particulière à ce 

 type. " 6. Dans un solide l'énergie de fréquence ■' par 

 unité de volume est alors : 



qui se rédui), pour les corps isotropes monoatomiques à 



en appelant w' la vitesse des ondes longitudinales (une 

 liberté) et oi" celle des ondes transversales (deux liber- 

 tés). Dans tout le domaine des ondes possibles dans le 

 solide : 



(H) E=..4/^^ -;r7-+^J., ^^'^-^ 



la limite supérieure des intégrales est finie, et différente 

 v'm, > m, parce que la structure moléculaire limite la peti- 

 tesse des longueurs d'onde qui peuvent exister dans le 

 solide. Les seuls termes importants sont ceux dont les 

 dénominateurs w'^, w'' sont petits, c'est-à-dire ceux qui 

 corresi>ondeiit aux ondes propagées par la matière. La 

 formule (l)est une approximation qui, ctnume l'a montre 

 Debye. sullit quand on y introduit la loi de l'ianck pour 

 représenter exactement l'extraordinaire variation des 

 chaleurs spécifiques des solides au voisinage de 90" ab- 

 solus. 7. yi. Brillouin a réussi à obtenir une deuxième 

 approximation par des raisonnements très simples et 

 du caractère le plus classique, qu'il serait beaucoup 

 trop long d'indiquer ici. Le potentiel thermodynamique 

 d'un solide isotrope monoaloniique, par unité de volume, 

 se l'éduit alors essentiellement à 



(III) 







:Ï„(V)-- / -^— ■ 



20 r'^Zh'il^ 



Qi 



2 



+ (1^Î+UH + Dj)[/' 





■f V 



'Il + ."2 '^ I V 



2 w'sJ 



t'i =4^ 

 et 



'm 



V-, 



3â:,i+y;2 = 3v^^.LZ-j-2V 



- Il 



gr(v,0) dv, 



3 /j| 



-/«2 ■ 



\ "1, 



. ^ .^ V2 0^ _ 



dv.^ ' (W 



()V2+^ ^ÔV 



Ce potentiel ne cuntieiU plus, — oulre la lui univer- 

 selle du rayonnement noir, — que quatre fonctions du 

 voLU.MB SEUL 'J„, 'jCo, ,", y~2' ?'" Suffisent à déterminer les 

 autres fonctions //.|,, 0,', r.,\ v„,, ■/'„,, au lieu de deux fonc- 

 tions du volume et de la température absolue que con- 

 tenait l'expression initiale (I). 8. Telle est la simplifica- 

 tion apportée par l'introduction de l'hypothèse molécu- 

 laiie et de la définition de la température absolue par le 

 rayonnement. Cette délinition [>lus complexe, substituée 

 à celle que suggérait la théorie desgaz, adonné jusqu'ici 

 des résultats numériques exactement conformes aux 

 résultalsexpérimentaux les [dus inattendus dans toute 

 l'échelle des températures. L'auteur insiste en terminant 

 sur ce qui fait l'originalité de son travail; c'est qu'il a 

 réussi à éliminer îles raisonnements toutes les considé- 

 1 allons physico-chimiques, ou statistiques, qui parais- 

 sent inquiétantes, et à se servir uniquement de la loi 

 expérimentale du rayonnement noir, sans se servir à 

 aucun moment de la notion de quantum. Il y a donc 

 tout lieu d'espércrque le potentiel ainsi obtf nu répondra 

 à tous les faits, sinon sous la forme simple écrite ici (UI), 

 au moins sous la forme complète donnée dans le Mé- 

 moire qui va paraître au Journal de Pliysique. 



