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A. PORTUONDO. — NOTES DE MÉCANIQUE SOCIALE 



physiques, chimiques et naturelles. A l'aide des 

 sciences psychiques et sociales — si celles-ci 

 progressaient suffisamment — on pourrait influer 

 très notablement aussi sur l'ambiance psychi- 

 que inteine et externe. En définitive, on voit 

 que, par répercussion, les forces deS champs où 

 se trouvent successivement les individus et les 

 éléments sociaux se modifient peu à peu. De 

 cette façon s'accomplit l'évolution totale de l'am- 

 biance physique et psychicjue pour les individus 

 et les éléments de toute une Société. 



C'est à la Sociologie qu'incombe l'examen 

 attentif, profond et détaillé, de tout ce que noils 

 venons d'indiquer, pour voir si. grAce au pro- 

 grès de la Psychologie expérimentale, il sera 

 possible un jour d'entreprendre la constitution 

 scientifique de la Mécanique sociale appliquée. 



IV. KXEIUWE DES GROL'PB.MEXTS d'iXDIVIDUS 



ET d'ÉlÉ.MENÏS SOCIAUX 



Pour trouver l'énergie d'un groupement social, 

 commençons — Comme toujours — par rappeler 

 ce que nous savons de la Mécanique' des systè- 

 mes matériels. 



Ouand un systèmede points de masses //;,, ///.,, 

 w...... se trouve en mouvement dans l'espace, et 



que l'on regarde ces masses comme exerçant dos 

 actions dynamiques les unes sur les autres (et 

 rien déplus), le champ de forces, pour chacune 

 d'elles, à un instant donné, est constitué par 

 l'ensemble de toutes les autres. Ainsi; si à un 

 instant donné, 



le point de masse tn\ est dans la position M, dans l'espace 



— m., — Mo — 



— '"3 — M:i — 



l'énergiepotentielle de la masse w, (dans la posi- 

 tion M,) sera le produit de w^ par le potentiel 

 V, qui correspondrait à la position M, dans son 

 champ. Et en répétant de même, pour chacun 

 des points du système, l'énergie potentielle de 

 celui-ci serait : 



^\ = I«A', 

 soit la somme de tous les produits des masses 

 multipliées par leUrs potentiels correspondants; 

 mais, pour ne pas prendre detix fois chaqtje com- 

 binaison de deux points, on doit éciiie : 



Et comme chaque /// V mesure liuit le tiavail 

 positif que pourraient faire les forces du cliahip 

 {([u\ sonl li's forces intérieures du système sur 

 chaque point, on peut dire que chaque m \ est 

 un travail emmagasiné dans la position M occu- 

 pée par cepoint. Autrement dit : l'énergie poten- 

 tielle du système est la tnoitié du tra\>(iiiemmaga- 

 sinp pour maintenir les points dans leurs positions 



iespecti(>es simultanées M,, M.,, M^, M^... à Vins- 

 taiit que l'on considère. 



Considérons la position oceiipée par le système 

 de points en un instant initial ?„ et appelons-la 

 A; si nous voyons passer ce système à une autre 

 position B corl-espondant à un atitté instant/, 

 et s'ils'est déplacé seulement sous les actions des 

 forces intérieures dont nous avons parlé, en sup- 

 posant que ces forces dépendent uniquement 

 des distances, c'est-à-dire qu'elles admettent une 

 fonction de force, le principe de la consen'ation 

 de l'énergie totale se vérifie, e'est-â-dire que, à 

 chaque instant : 



1 



7^ Swc- -L "\Y :=: constante. 



11 convient de rappeler aussi que, selon le 

 théorème de Hamillon, le passage de la positioii 

 .V (instant t^) à la position B (instant t^) devra se 

 réaliser par de tels changements successifs et 

 continus des positions des points, et de tels chan- 

 gements successifs et continus des vitesses, que 

 la variation de l'intégrale définie 



f;j^^lm.^-\\\.dt, 



devant être nulle, cette intégrale définie (de limi- 

 tes invariables) sera minima dans le mouvement 

 /•«>/ du système, par rapport aux valeurs qu'elle 

 aurait dans tous les mouvements virtuels possi- 

 bles par lesquels le système pourrait passer dans 

 le même temps de la position A à la position B. 

 Si l'on prend la valeur mot/enne des Valeurs 

 par où passe la différence 



[^i«.'^-AV] 



de l'instant /,, à l'instant /,, et si Itm représente 

 cette valeur moyenne par 11, la valeur de cette 

 intégrale définie est égale à 11 (<, — t„); le fac- 

 teur {t, — t^) étant constant, on voit que le théo- 

 rème de Hamilton nous conduit à dire, comme 

 Poincaré : rjue la moyenne 11 des différences entre 

 l'énergie cinétique et l'énergie potentielle à cha- 

 que instant, quand un système passe d'une posi- 

 tion A à une autre B, est la plus petite possible 

 dans le mouvement réel et effectif du si/sleme. 



Ayalit rappelé ce qui préeède, venons-en à la 

 Mécanique sociiile, et imaginons un gioupement 

 social vu en lui-même, et constitué par des indi- 

 vidus et des éléments sociaux (individualisés) 

 avec leurs masses respectives/??,, m.,, m.^..., pour 

 u ne même a/fa ire , ayant des pos'ûions déterminées 

 lespèctives jI/|, jI/,, /l/^... dans l'affaire, à un ins- 

 tant /. 



Considérant chacun des individus et éléments 

 ^ pour l'affaire dofit il s'agit ^- seulement au 

 point de vue de Son rapport avec l'eilsemblc du 



