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L. LECORNU — LES ROTATIONS ULTRA-RAI'IDKS 



équilibreur est. composé de tores K_, K^, K^, K,, de 

 diamètres croissants (fig. 8), en vue d'augmenter hi 

 puissance de l'appareil. 



En disposant un équilibreur de ce genre vers 

 chacune des extrémités de l'axe du rotor, on 



amène l'axe naturel de 

 rotation à ne s'écarter, 

 pendant la marche, de 

 l'axe de figure que d'une 

 quantité négligealjle. 



Les équilibreurs, en 

 rendant imperceptibles 

 les mouvements de l'axe 

 (le ligure, permetleni de 

 réduire autant qu'on le 

 veut le jeu existant 

 entre le rotor et le sta- 

 tor qui l'enveloppe, l'n 

 jeu, môme assez fort, 

 est sans inconvénient 

 dans le cas des turbines 

 à vapeur à action, parce 

 que les jets de vapeur 

 arrivent sur elle avec 

 une pression sensiblement égale à celle de l'atmos- 

 phère et n'ont, par conséquent aucune tendance à 

 fuir. Mais, ainsi que nous le verrons dans un ins- 

 tant, on peut avoir à faire tourner très rapidement 

 d'autres genres d'appareils. 



m 



Dans certaines applications, il s'agit de mouvoir 

 plusieurs rotors montés sur un même axe et entre 

 lesquels peuvent se trouver placés des arbres 

 rigides de transmission. Le passage d'un arbre 

 rigide à un rotor monté sur coussinets élasli(|ues 

 exige l'interposition d'un arbre llexible. Le rôle 

 dynamique des arbres llexibles est fort compliqué, 

 M. Maurice Leblanc a présenté à cet égard une 

 théorie nouvelle, fort ingénieuse, que nous ne pou- 

 vons développer ici, mais dont nous devons imli 

 querau moins le principe. 



Soit un rcjtnr AH (lig. 9), porté par un arbre 



Fig. 8. — h'nscwl/Iti de l'équi- 

 librenr automatique. — K,, 

 Kj, Kj, K,, tores creux de 

 diamètres croissants. 



flexible El", ipii prolonge un arbre rigide guidé par 

 des i)aliei's fixes C,D. ijuand l'état de régime est 

 établi, l'arbre llexible conserve une figure inva- 

 riable, mais peut tourner avec une certaine vitesse a 



autour de l'axe .\y de l'arbre rigide. Celui-ci tourne 

 avec une vitesse lo. Hn même temps, le rotor tourne 

 lui-même avec une vitesse moyenne <}. autour de la 

 tangente l'F' à l'axe llexible. tangente entraînée par 

 la rotation x. Si l'on suppose d'abord que a soit nul, 

 chaque tour de l'arbre rigide correspond nécessai- 

 '■ement à un tour du rotor, en sorte ifue l'on a alors 

 (o = tp. Un autre cas extrême est celui où EF tourne 

 autour de.vr avec la vitesse w : alors l'arbre llexibli' 

 n'éprouve aucune torsion, c'est-à-dire que (p est nul. 

 On voit que, dans un cas comme dans l'autre, la 

 somme a + tp est égale à o>, ce qu'on peut écrire : 

 cf.=o) — a. La théorie du mouvement relatif permet 

 de reconnaître que cette n^lation es! générale : cac 

 on peut ramener EF à l'immobilité, sans changer 

 le mouvement relatif, en imprimant ,' tout le sys- 

 tème la rolation — y. autour de .17': cette opéra lion 

 change oi en w — x sans altérer cp, et l'on se trouve 

 ainsi ramené au jiremier cas, d'oii : 



(1) = co — a. 



Dans le mouvement réel du système, il n'y a, n 

 priori, aucune raison pour que a soit nul ou égal à 

 v>, et, en supimsanl 10 donné, on se trouve en pré- 

 sence de deux imonnues, cp et a. 11 faut donc une 

 seconde relation. 



Pour l'obtenir, M. Maurice Leblanc fait interve- 

 nir la résistance de l'air : il remarque que celle 

 résistance doit opposer au mouvement du système 

 un couple sensiblement égal au produit du carré de 

 la vitesse du point ]'" par la distance p de ce point 

 à l'axe -vr. La vitesse du point F étant ap, le couple 

 dont il s'agit peut être représenté par f/p'a', q dési- 

 gnant une constante. Le travail absorbé ainsi par 

 la résistance de l'air est (/p^a". Un travail équivalent 

 doit être fourni au rotor par l'intermédiaire dr 

 l'arbre llexible. Soit C le couple de torsion exercé 

 sur cet arbre par l'arbre rigide. Le travail de ce 

 couple est, en une seconde, égal à Co. 11 se décom- 

 poseen deux j)arlies: l'une, égale cU/p"a', est absorbiH,', 

 ainsi qu'il vient d'être dit, par la résistance de l'aii'; 

 le surplus, soit Co. — 'if^', est employé il déformer 

 l'axe fiexible. M. Maurice Leblanc admet que ce 

 travail de déformai ion est égal, en une seconde, à 

 la vitesse (.) — a qui cause la déformation, mullipliéc 

 par une certaine fonction /'p) de la flèche de défor- 

 mation; cette l'onc'lion i-epi-éseiite le i"ouu'ut résis- 

 tant dû à la torsion. 



On est ainsi conduit à la relation : 



Cm — f/p'a' ^/(p) /.) — « . 



Remarquons maintenant que, d'a|irès le théorème 

 des moments des quantités de mouvement, la cons- 

 tance de 01 exige ([ue la somme du momentdes forces 

 extérieures ,soit nulle par rapjioi'l à .vj-. d'oùC=/'(f), 



et par suite : 



(2) îf-V^/'ip). 



