180 H. -A. LORENTZ — CONSIDÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



trouve en repos pour l'observateur A et si les brus 

 OP, OQ ont exactement la même longueur /, il cons- 

 tatera l'égalité des temps que les deux rayons con- 

 sidérés mettent à parcourir les chemins OPO et 

 OQO; la durée du parcours sera 2/ c pour l'un et 

 pour l'autre. 



Supposons ensuite que l'observation soit répétée 

 par B, l'appareil étant animé cette fois-ci de la vi- 

 tesse V, disons dans la direction de OP. D'après 

 notre principe, les franges se retrouveront exacte- 

 ment dans les mêmes positions, ce qui prouve que 

 les deux rayons reviennent de nouveau à leur point 

 de départ en des temps égaux. Mais quel est main- 

 tenant le cours de ces rayons dans le laboratoire 

 de A? 



Pour cet observateur, le rayon qui va de vers 

 P a, par rapport à ces points de l'appareil, une vi- 

 tesse relative e — v, tandis que cette vitesse est 

 p -\- r pour le rayon réfléchi. Le temps nécessaire 

 pour l'aller et le retour sera donc 



(1) 



.-I- 



2 c/ 



c+y 



Quant au rayon qui est réfléchi par le miroir en 

 0, il ne suit pas après cette réflexion le chemin par 

 lequel il a atteint le miroir. Si /,, /,, /. sont les mo- 

 ments du départ, de la réflexion et du retour, et si 

 nous désignons par 0, 0" les positions du point 

 aux instants /,, t^ et par Q' celle de Q à l'instant /,, 

 le chemin du rayon se composera des lignes droites 

 00' et Q'O". On voit facilement que OQ'O" est un 

 triangle isocèle dont la base 00" est à la somme 

 des côtés OQ' et 0"0' dans le rapport de v à c, et 

 dont la hauteur est égale à /. Ces données suffisent 

 pour déterminer la figure, et on trouve par un 

 simple calcul : 



2vl ^ , ri 



. OQ' 



00" = 



Vc' 



Vc'-- 



ce qui nous donne : 



(2) 



2/ 



y c- — V» 



pour la durée de la propagation. 



Ce résultat difi'ère de la durée représentée par (!) 

 et nous voilà donc en contradiction avec notre prin- 

 cipe fondamental. 



§ 3. — Il ne semble y avoir pour l'observateur A 

 qu'un seul moyen d'échapper à cette difficulté. 11 

 lui faudra admettre que les dimensions du corps 

 solide sur lequel il a monté son appareil sont 

 changées par h^ fait même de la translation. Cela 

 ne l'étonnera pas trop s'il a appris que les actions 

 électromagnétiques sont transmises par Féther; il 

 trouvera naturel alors qu'il en soit de même des 



forces moléculaires, et il se dira qu'en vertu de 

 cela, ces forces, et les dimensions des corps qui en 

 dépendent, peuvent fort bien être modifiées par 

 l'eCTet d'une translation au sein de l'éther immo- 

 bile. 



L'hypothèse qu'il faut introduire peut d'ailleui-s 

 être mise sous des formes diflérentes. Pour des 

 raisons sur lesquelles nous ne pouvons insister ici, 

 on a admis que les dimensions perpendiculaires à 

 la translation restent inaltérées, mais que celles 

 (pii sont parallèles au mouvement sont raccourcies 

 dans le rapport de 



(3) 



à l'unité. 



V c'-- 



Cette contraction a pour effet de diminuer à - 



la distance des points et P, et de nous donner au 

 lieu de l'expression (1) : 



(i) 



2c/ 



a{c' - y--) 



ce qui est bien égal à la grandeur (2). 



On voit que la contraction que nous devons pos- 

 luler est entièrement indépendante de la nature du 

 corps solide. Elle doit même avoir lieu si le coeffi- 

 cient d'élasticité est tellement élevé que les dimen- 

 sions du corps ne peuvent pas être changées d'une 

 manière sensible par des forces que nous pouvons 

 lui appliquer. La " rigidité » ne préservera pas le 

 corps de cette nouvelle déformation. Du reste, dans 

 le cas d'un corps non rigide, la question se com- 

 plique un peu parce que, si l'on veut comparer les 

 dimensions d'un tel corps à l'étal de repos et à 

 celui du mouvement, il faudra expressément indi- I 

 quer les forces auxquelles il sera soumis dans les ' 

 deux cas. Mais nous pouvons nous borner aux 

 corps rigides. 



S 4. — Dans les expériences dont il s'agira dans ce 

 qui suit, nous aurons à nous occuper de la mesure i 

 du temps, qui n'intervient pas dans celle de M. Mi- ' 

 chelson. Concevons donc que l'observateur A est 

 muni d'un chronomètre, ou, mieux encore, d'un 

 certain nombre de ces instruments, qu'il distri- 

 buera dans son laboratoire en donnant à chacun 

 une place fixe, et qu'il commence par les mettre 

 d'accord les uns avec les autres. A cet efl'et, il 

 pourra procéder comme il suil. Se plaçaul foui 

 près d'un chronomètre C, et d'une source de 

 lumière, il éclaire pour un moment seulement le 

 cadran du chronomètre C, qu'il veut comparer 

 avec C,, et qui se trouve à certaine distance. 11 lit 

 sur Cj les instants /, et t,^ du départ et du retour 

 de la lumière et, simullanèment avec cette der- 

 nière observation, il note la position t de l'ai- 

 guille de Cj. 



