H -A. LORENTZ — CONSIDERATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LE PRINCIPE DE KELATIVITÉ 181 



i^oinme la Juiiiière prend des temps égaux pour 

 l'aller et le retour, il faut conclure de ces observa- 

 tions que le second chronomètre marque le temps l 



au même moment où le premier marque ^ (/, + /J. 



On trouve ainsi de l'omhipn il faut avancer ou 

 retarder le chrononièlre C. imur 1h mettre d'accord 

 ivec G,. Une fois le réglage fait, l'accord subsistera 

 pour toujours, parce que les chronomètres sont 



i supposés absolument parfaits et égaux entre eux. 

 Après ces préparatifs, le physicien A pourra 

 facilement déterminer le moment auquel a lieu un 

 jiliènomène instantané qui se produit en un point 

 quelconque de son laboratoire. Il le lira directe- 

 ment sur un chronomètre placé en ce point même, 

 ! sans qu'il ait à se préoccuper de nouveau du temps 

 de propagation de la lumière. 



?; ■'). — Voici maintenant notre deuxième expé- 

 rience. Placé au bout de la barre rigide C)P, l'ob- 

 servateur A lance un signal lumineux vers le 

 point P oii se trouve le miroir dont nous avons 

 déjà parlé. Il lit sur un chronomètre placé en 

 les instants /, et t^ du départ et du retour de la 

 [ lumière. L'intervalle entre ces instants sera 2//c. 



Imaginons de nouveau que l'expérimentateur B 

 fait la même chose en se servant d'une barre OP 

 qui appartient à son laboratoire, et d'un chrono- 

 mètre placé au boutO. ce chronomètre se déplaçant 

 maintenant avec la barre et l'observateur même 

 dans la direction OP. 



Si l'aiguille marque /'. et /', aux moments oi'i le 

 ' signal lumineux est produit et aperçu après la 

 rètlexion par le miroir, il faut d'après notre prin- 

 cipe qu'on ait : 



2/ 



(3) 



('.. — <', = : 



Nous pouvons comparer cette différence avec 

 celle des temps auxquels, dans cette expérience 

 faite par B, le départ et le retour de la lumière se 

 font pour l'observateur A. Pour lui. la longueur de 

 la barre OP, maintenant qu'elle se déplace, est lu, 

 à cause de la contraction qu'elle a subie, et pour 

 trouver la longueur de l'intervalle cherché, il suffit 

 de remplacer I par cette longueur dans l'expres- 

 sion (1). Cela nous ramène à la durée exprimée 

 par (4), qu'on peut aussi représenter par : 



16J 



ial 



et c'est ce que .\ trouvera en lisant l'instant du 

 départ et celui du retour sur deux de ses chrono- 

 mètres C, et C^, qui se trouvent aux points où ces 

 phénomènes ont lieu. Mais l'horloge mobile appar- 

 tenant à B, qui se trouve d'abord près de C, et 



ensuite près de G,, indiquera assurément les temps <', 

 et <',donl nous venons de parler. A pourra le cons- 

 tater lui-même en l'observartl simultanément, la 

 première fois avec C, et la deuxième fois avec C,. 



En comparant les dififérences (a) et (6), il sera 

 conduit à la conclusion que le chronomètre mobile 

 a marché a fois plus lentement qu'un chronomètre 

 qui occupe une place fixe dans le laboratoire. 

 D'après l'idée qu'il s'est déjà faite de l'influence 

 d'une translation sur les forces moléculaires, il 

 attribuera cet effet à un changement des forces qui 

 sont en jeu dans le ressort du balancier. 



On peut montrer facilement que la conclusion 

 reste la même si l'expérience considérée — qui 

 revient évidemment à la détermination de la vitesse 

 de la lumière — est faite dans la direction OQ, ou 

 même dans une direction quelconque, et encore 

 que chaque chronomètre cjui est en repos pour R, 

 et se déplace donc par rapport à A, fera sur ce 

 dernier physicien l'impression de marcher moins 

 vite que ses propres instruments. 



Notons en passant que si B, lui aussi, dispose 

 d'un certain nombre d'horloges, il les mettra d'ac- 

 cord exactement de la même manière dont A vient 

 de procéder. 



,^ 6. — Ce qui vientd'étre dit en beaucoup de mots 

 peut se résumer en deux formules bien simples. 

 Concevons que A soit muni d'une longue règle OP 

 divisée en parties égales qu'il prend pour unités 

 de longueur et aux différents points de laquelle il 

 a placé des chronomètres. Prenant O pour origine 

 des coordonnées, il déterminera la position d'un 

 point quelconque P par le nombre .v des divisions 

 entre et P. Tout phénomène instantané, qui se 

 produit quelque part tout près de la règle, sera 

 caractérisé par des valeurs déterminées de .v et 

 de /. 



De son côté, l'observateur B se servira d'une 

 règle O'P' identique à OP et glissant le long de 

 celte dernière avec la vitesse constante v; il déter- 

 minera la position d'un point par le nombre .v' des 

 divisions entre ce point et O'. Il se servira, en 

 outre, de chronomètres placés aux difl'érents points 

 de OP' et qui lui donnent le temps t'. En observant 

 maintenant le même phénomène qui est caractérisé 

 pour .\ par .v et /, B trouvera qu'il a lieu en un 

 point x' et à un moment /'. 



Cherchons les relations entre .v, / d'un côté et .v', 

 t' de l'antre. 



Pour simplifier, nous supposerons qu'au mo- 

 ment où les origines O et 0' coïncident, les chro- 

 nomètres de A et de B qui se trouvent en ces points, 

 marquent tous les deux le temps zéro, c'est-à-din; 

 que pour. v = 0. / = 0,on ait aussi .v' = 0, <'=(>. 

 Il s'ensuit que pour l'origine 0', qui se déplace 



