H.-A. LORENTZ — CONSIDÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ 183 



(Ir, en vertu de lu relation , li), celte équation équi- 

 vaut à 



ce qui veut dire que, pour rol)servateur B, ce 

 niérne signal se propai;era dans un temps /' jus- 

 i[uaux points de la sphère qui est représentée par 

 cette équation. 11 attribuera d(uic. lui aussi, la 

 valeur e à la vitesse de propagation. 



Hien entendu, pour obtenir ce résultat, il doit 

 avoir confiance en ses instruments de mesure, ce 

 qu'il fera naturellement s'il est inconscient de son 

 mouvement à travers l'éthcr. 



i; y. — D'une manière générale, toujours d'après 

 notre principe , tous les phénomènes physiques 

 peuvent avoir lieu de la même manière dans les 

 deux laboratoires. Il est permis d'en conclure que 

 les équations qui .servent à la description de ces 

 phénomènes en fonction de .v', j', /, t' peuvent 

 èlre mises sous la même forme que celles qui les 

 représentent en fonction de ,r. j', z, t. Cela doit 

 être vrai quelle que soil la nature des grandeurs 

 dont il s'agit, que ce soient des vitesses, des forces, 

 des courants électriques, des moments magné- 

 tiques ou autre chose. 



Remarquons qu'on peut toujours distinguer deu\ 

 cas. Si une expérience quelconque est faite d'abord 

 dans le laboratoire de A, et si ensuite l'expérience 

 correspondante est faite dans celui de B, ces physi- 

 ciens trouveront les mêmes valeurs pour les gran- 

 deurs qui sont en jeu. Mais lorsqu'un seul et même 

 phénomène est étudié par les deux observateurs, 

 ils n'assigneront pas, en général, à ces grandeurs, 

 lies valeurs égales; le premier observateur cher- 

 chera la cause des différences dans les change- 

 ments que les instruments de B ont subis par leur 

 mouvement de translation. 



Pour chaque catégorie de grandeurs physiques, 

 il y aura des relations définies entre les valeurs que 

 leur attribue A et celles que B leur assigne. Ces 

 relations s'expriment par des formules de trans- 

 formation qui sont com|iarables à (9) et (il; et qui 

 nous permettent de passer des équations que A 

 applique aux phénomènes à celles dont se sertB. 



!; 10. — Ce qui mérite surtout l'attention, c'est qu'il 

 y a une parfaite réciprocité entre les phénomènes 

 dans le système de .\ tels qu'ils se présentent à 

 l'observateur B et les phénomènes dans le système 

 de B considérés du point de vue de A. Cela tient à 

 la similitude de forme des équations (9j d'un côté 

 et des équations (11) de l'autre. On passe du pre- 

 mier système au second si l'on échange a, r, z, t 

 contre a', j', z', l' et inversement, en remplaçant 

 en même temps h par — h. Une remarque analogue 



s'applique à toutes les autres formules de transfor- 

 mation. 



La réciprocité se montre d'abord en ce que l'ori- 

 gine des coordonnées de A a pour l'observateur B 

 une vitesse égale et opposée à celle que son origine 

 des coordonnées a pour A. En effet, l'origine est 

 constamment caractérisée par .v = 0, ce qui amène : 



.v' = -^('. 

 a 



Dans le système de B, le point se déplace donc 

 avec la vitesse — hcla, ce qui, en vertu des équa- 

 tions (."{) et (8), est bien — v. 



Ensuite, on peut joindre à (12) et (13) deux autres 

 relations semblables, dont la première .se rapporte 

 à une valeur déterminée de /' et la seconde à une 

 valeur déterminée de .v. La première de ces rela- 

 tions, qu'on tire de l'une des formules (9), est : 



Av'=iA.v. 



,'i 



et la seconde, qui découle de la dernière des for- 

 mules (11) : 



Il = '^-11'. 







Elles nous apprennent que, pour l'observateur B, 

 la règle de A, qu'il voit traverser son laboratoire, 

 est plus courte que la sienne propre, qui y est en 

 repos, et que, pour B aussi, les chronomètres 

 mobiles marchent plus lentement que ceux qui ont 

 une position fixe dans son entourage. 



>; 11. — Il peut sembler étrange au premier abord 

 qu'en comparant les règles et les chronomètres, 

 nos deux observateurs puissent arriver à des résul- 

 tats opposés. Mais, évidemment, ces résultats 

 dépendent entièrement de la manière dont la com- 

 paraison est faite, et qui, en réalité, n'est pas la 

 même dans les deux cas, bien ([u'elle soit pour A. 

 dans un cas, ce qu'elle est pour B dans l'autre. 



Pour lever tout malentendu à cet égard, il con- 

 viendra d'entrer en quelques détails. Considérons de 

 nouveau les deux règles OP et O'P' qui se meuvent 

 l'une le long de l'autre suivant une ligne EF (fig. 2) 

 et plaçons un appareil photographique à quelque 

 distance de cette ligne. Cet appareil consistera sim- 

 plement en un écran percé d'un très petit trou D 

 qui ne sera ouvert que pour un instant (ce qui nous 

 dispensera de tenir compte d'un mouvement éven- 

 tuel de l'écran), et en une plaque sensible placée 

 parallèlement à la ligne EF et perpendiculairement 

 au plan qui passe par elle et le trou D. 



On fera ainsi une photographie instantanée, et 

 je dis que, si tout est proprement arrangé, c'est la 

 barre OP qui donne l'image la plus longue, si 



