H. -A. LORENTZ — CONSIDERATIONS r.LÉMEXTAIKES SUR LE PRINCIPE DE RELATIVITE I8B 



Mais alors, dans cette seconde expérience, 

 l'angle a» aura pour A une valeur différente de 0. 

 Pour la trouver, il siiflil de remar(|uer que, dans la 

 première expérience, l'émission des rayons (par les 



î bouts co'incidenls) et leur passage par le trou ont 

 lieu eu des points qui ont le même .v. mais que 

 l'instant de l'émission précède de L /c celui du pas- 



I sage. Pareillement, dans la deuxième expérience, 

 les valeurs de .v' sont égales entre elles, et celles de 

 /' dilVèrent de Lie. En vertu de la première des équa- 

 tions (9), cela implique que la valeur de .v qui cor- 

 respond à l'émission est inférieure de h L à celle du 

 trou au moment du passage des rayons. Donc, pour 

 la deuxième expérience, .v„:^ — VjL, tgo„ = — h, 



(18) 



sin 9„== . 



Pour -j„^ 0, la formule ( 17i devient 



— = a. 



et pour la valeur donnée par (18), si l'on a égard 

 auK relations (3) et |8), 



Ce que nous avons dit des résultats des deux 

 comparaisons se trouve ainsi confirmé. 



v! iî. — Il nous reste à expliquer la contradic- 

 tion apparente des deux observateurs au sujet 

 des horloges. 



Nous avons déjà vu comment A peut comparer 

 deux de ses chronomètres, dont l'un se louve tout 

 près de lui, et l'autre à une certaine distance. 

 Ajoutons maintenant qu'il peut se servir de la 

 même méthode pour comparer un de ses propres 

 instruments placé dans son voisinage immédiat, 

 avec un chronomètre qui se déplace d'une manière 

 quelconque dans le laboratoire. Nous n'avons plus 

 à dire qu'il constatera ainsi une marche plus lente 

 des instruments appartenant à B. 



De son côté, l'observateur B pourra étudier, sui- 

 vant la même méthode, un chronomètre C du sys- 

 tème de A, en le comparant avec un de ses propres 

 chronomètres C, près duquel il s'est placé. Il 

 éclairera le cadran de C par un faisceau de lumière 

 instantané, et si /',, l\ sont les instants du départ 

 et du retour, lus sur C, il conclura que l'aiguille 

 de C a atteint la position observée t au moment : 



ni) 



«' = gU'. + ''< 



indiqué par C. 



Cela posé, nous allons considérer le cas suivant, 

 <iui a un certain intérêt, puisqu'il donne lieu à une 



conclusion qui, au premier abord, semble assez 

 paradoxale. 



Supposons qu'à partir du point dans le labora- 

 toire de A, au moment / = indiqué pai- un chro- 

 nomètre fixe C installé en ce point, un observa- 

 teur B parte dans la direction des .v positifs avec 

 une vitesse constante, et que, au moment / = T, il 

 rebrousse chemin subitement pour retourner au 

 point avec une vitesse égale à celle qu'il avait 

 d'abord. .\u moment où il revient au point de 

 départ, le chronomètre C marquera t =2T. 



Quelle sera alors l'indication d'une horloge C 

 que B a emportée dans son mouvement de va-et- 

 vient et qui marqua /' = au moment du départ? 



Les observations de A, dont l'exactitude ne peut 

 être mise en doute, montrent, que C marche plus 

 lentement que C pendant le retour aussi bien que 

 pendant l'aller, de sorte qu'on a constamment' : 



B pourra s'en assurer à chaque moment de son 

 voyage en comparant son propre chronomètre à un 

 des chronomètres de A, si par hasard il s'en trouve 

 un tout près de lui. 



Au moment du retour, on aura : 



!l 



le chronomètre C sera en retard par rapport à C ; 

 l'observateur B ne manquera pas de le constater. 

 Et pourtant, d'après ce que nous avons dit, il doit 

 voir pendant son mouvement que c'est son propre 

 instrument qui marche le plus vile. Voilà ce qu'il 

 s'agit d'éclaircir. 



A cel effet, il suffit d'imaginer que, pendant sa 

 course, B fait à plusieurs reprises la comparaison 

 de C et C en se servant toujours de la méthode que 

 nous avons indiquée. Nous calculerons avec A ce 

 qui en résultera. 



Dans le système de A, le mouvement de B a lieu 

 suivant l'équation 



.v = vt 



de / = jusqu'à / = T, et suivant la formule 



.\ = r(2T — () 



dans l'intervalle entre / = T et < = 2T, la grandeur 

 positive r désignant la vitesse en valeur absolue. 



En se servant de ces formules, A peut considérer 

 un signal lumineux lancé au point où se trouve B 

 à un moment choisi / . 



' Puni- i>iiu|ililier, nous ne parlerons p.is du changement 

 lie l'indication de C f[ui pourrait être produit (le principe do 

 relativité ne nous en dit rienl au moment où la direction 

 de la translation est subitement renversée. 



