186 H. -A. LORENTZ — CONSIDÉRATIONS ÉLÉMENTAIRES SUR LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ 



Il calculera facilement le temps t de l'arrivée de 

 ce signal en 0, et le temps /, où, en retournant 

 vers B, il rattrape ou rencontre cet observateur. 

 Pour chaque valeur de /,, on connaîtra donc t et /', 

 les indications de C et de C que B regarde comme 

 simultanées. Quant à /', cette grandeur est donnée 

 par l'équation (19) ou bien par 



1' = ^ C. + '.)• 



Enfin, connaissant /' et t en fonction de /,, on 

 peut, par l'élimination de cette dernière variable, 

 obtenir la relation cherchée entre t et t'. 



Dans la solution du problème, il faut distinguer 

 trois périodes. Dans la première, /, et /. sont tous 

 les deux inférieurs à T ; dans la deuxième, on a : 

 /,-<T, mais /.>>T, c'est-à-dire que B fait partir la 

 lumière avant et la reçoit après le moment où il 

 rebrousse chemin, et enfin, dans la troisième 

 période, on a /, >-T. 



Voici maintenant les résultats. 



Première période : 



(20) 



Valeurs initiales : 



('=0, T = 0. 



Valeurs finales : 



(21) 



V c -f i- 



T. 



Deuxième période 



(22) 



V c — r ^ 



T. 



Cette période commence avec les valeurs (21 ), et 

 finit avec 



Troisième période : 



(23) 

 A la fin : 



1 ■' i" 



t'=-T, T = 2T. 



On voit par les formules (20) et (23) que, dans 

 la première et la troisième période, le chronomètre 

 C a pour B une marche plus lente que son propre 

 instrument, ce qui s'accorde avec ce que nous 

 avons dit. Mais l'eiTet ainsi produit est j)lus (juc 

 compensé par l'accélération de C par rapport à C 

 qui est observée dans la deuxième période, comme 

 le montre la formule (22). Il est vrai que, si la 



vitesse v est très petite en comparaison de celle de 

 la lumière, la deuxième période est beaucoup plus 

 courte que la première et la troisième; mais, en 

 revanche, l'accélération apparente de C indiquée 



par le facteur v/ est alors de beaucoup plus 



V c — V 



considérable que le ralentissement qui est déter- 



1 



mmé par le facteur -• 

 a 



;:? 13. — Pour terminer ces considérations, j'insis- 

 terai sur la réalité des effets dont il a été question. 



Le raccourcissement d'une barre qui se meut 

 dans le sens de sa longueur est, pour l'observa- 

 teur A, un phénomène physique du même ordre 

 que, par exemple, la dilatation par la chaleur, et 

 il peut chercher à s'en rendre compte par des hypo- 

 thèses convenables (sur le rôle de l'éther dans les 

 actions moléculaires), de la même manière qu'il le 

 ferait pour cette dilatation. 



Mais il faut bien reconnaître que A ne pourra 

 jamais s'assurer de l'immobilité dans l'éther que 

 nous lui avons attribuée par supposition, et que le 

 physicien B pourrait avec le même droit, ou plut(")t 

 avec la même absence de droit, prétendre que c'est 

 lui qui se trouve dans ces circonstances privi- 

 légiées. Cette incertitude, cette impossibilité de 

 jamais déceler un mouvement par rapport à l'éther, 

 a conduit M. Einstein, et de nombreux autres phy- 

 siciens modernes, à abandonner tout à fait la notion 

 d'un élher. 



C'est là, à ce qu'il me semble, une question 

 envers laquelle chaque physicien pourra prendre 

 l'attitude qui s'accorde le mieux avec la façon de 

 penser à laquelle il s'est accoutumé. 



Un expérimentateur quelconque — que ce soit 

 notre A ou notre B — pourra expliquer, pour ■ 

 autant qu'on explique dans la Physique, tout ce 

 qu'il observe en supposant qu'il est en repos dans 

 l'éther, mais il le peut faire tout aussi bien s'il 

 admet que son laboratoire est traversé par un cou- 

 rant d'éther qui a sur ses instrunieuts l'inlluence 

 dont il a été question. Cependant, il devra recon- 

 naître qu'il lui est impossible de savoir quelles 

 sont la direction et la vitesse de ce courant, et s'il 

 éprouve le besoin de ne pas se préoccuper de cette 

 incertitude, il prendra le parti de M. Einstein. Alors 

 il ne parlera plus d'un éther, et il dira simplement 

 que c'est le mouvement d'une barre ou d'une lior- 

 loge dans son laboratoire qui produit le raccour- 

 cissement de l'une et le ralentissement de l'autre. 



H. -A. Lorentz, 



Profussenr à ITnivi'i'siU- île I.cytie, 

 Associe do llnslitiit lie Ki-anco. 



