CHRONIQUE ET CORRESPONDANCE 



lurp du cercle ; peut-il ignorer lout à fait ce que c'est 

 que le degré <i'\ine courbe gauche algéhrique? lîst-il 

 admissible qu'il ne puisse être en état de préciser les 

 idées d'un bon élève qui aurait entendu parler par son 

 professeur de philosophie des relations entre les fgéo- 

 niptries non euclidiennes et les postulats de la géo- 

 métrie"? 



il ne l'aut pas perdre de vue d'ailleurs que le pro- 

 gramme ci-ajirès est un programme mnxiiiium, dans 

 lequel le jury fera chaijue année un choix; on peut 

 espérer néanmoins qu'il sera possible de le traiter 

 entièrement pour les meilleurs candidats et tout au 

 moins à l'Ecole Normale ^qui a fourni l'an dernier 

 il- agri'gés de mathématiques sur 18). 



En conséquence, nous vous proposons d'émettre le 

 vuai suivant : 



f^rojel de vo-ii. — F^'assemblée de la Faculté des 

 Sciences de Paris, 



Vu la dépèche ministérielle du 15 mars 1913 sur le 

 rapport de la Commission des Mathématiques. 

 Adoptant les considérants de ce rapport, 

 Emet le vœu que le statut de l'agrégation de Matlié- 

 maliques soit modifié par l'adjonction de la disposition 

 suivante : 



" Le programme de Mathématiques spéciales de 

 l'agrégation est constitué par le programme de la classe 

 de .Mathématiques spéciales des lycées, complété par 

 le programme complémentaire ci-après. Chaque 

 année, le jury indique les parties du programme sur 

 lesquelles pourra porter, l'année suivante, la composi- 

 tion écrite de Mathématiques spéciales, et les parties 

 sur lesquelles pourront porter les leçons de Mathéma- 

 tiques spéciales ». 



Ce programme complémentaire sera revisé tous les 

 cinq ans par le Conseil supérieur de l'Instruction 

 publique. 



Cuinplénients au programnw de Mathémaliques spéciales 

 de l'Agrégation des Sciences malhémaliques. 



CL.4.SSES DE M.VTIIÉM.VTIQUES 



.ARITHMÉTIQUE 



1. — Apres la Théorie des nombres premiers, ajouter: 

 .Notion de congruence; ras où le module est premier; 

 cungi'uence du l''' degré à I incMjnnue. Congruenees algé- 

 briques à module premier, leur analogie avec les équa- 

 tions. Théorème de Feniuil : Notions sur les résidus de 

 puissance par rapport à un module premier. 



■•(■■riiidii'ité des restes obtenus en divisant les puissances 

 d'un l'nlier par un même diviseur; fractions décimales 

 périodiques. 



Fractions continues: analyse indélerminée du premier 

 degré. Fractions périodiques j'irrationnelles du second degré 



GÉOMÉTRIE 



2. — .4 l'alinéa : Translation, rotation, symétries, ajouter : 

 Le ,;.'rcMipe des déplacements; sa génération au moyen des 

 symétries. 



;i. — .1 l'alinéii : prisme, etc..., ajouter : l'olyédres. l-'ur- 

 niule d'Euler. Ordre de connexion. 



CLASSES DE MATHÉMATIQUES SPÉCl.M.ES 



ALGÈBRE ET ANALYSE 



1. — .\pr'es le chapitre des déterminants, njonlcr: l^'onnes 

 linéaires à u variables. 



Substitutions linéaires; leur composition, (inniiic linéaire 

 et h(iini)gène à n variables. Forme canonique d'une subsli- 

 tulinn linéaire à 2, 3, i variables. 



F'onncs quadratiipiés à n variables. l)éccjiM|iosilion en 

 carrés. Loi d inertie. 



lîédnclinn simollanée diuii' luraii' liiicairc ri d'une (urnic 

 quadralicpic. Hédiiclion sinndlanée do deux formes (|ii;i(li'.i- 

 liques à 2, .'i, 1 variables. 



Invariants et covarianls de la forme binaire cnbiquc: 

 invariants de la forme binaire biqnadraliipie. 



5. — Au chajiitre des é^iuiitinns altpdiriipics (éliminalinn), 

 ajouter : Elimioatinn entre deux équations algéliricpies à 

 deux variables; deux courl)es algébriques d'ordre ;/; et a se 

 coupent en nui points. 



(i. — .\pr'cs le chapitre des éi/uations algébriques, ajouter : 

 Théorème de .Slurm. 



Domaine de ratiunalilé nalniel; extension par adjcjnctiioi 

 d'inalidiinelles a!gelHi((ues: corps algébrique. Irréduclllii- 

 lité, Ilesolvaule de (ialois. 



(u-oujies de substitutions .à 2. 3, i et S lellres. tlronipc 

 synoirique el groupe allerné de n lettres. Groupes cycliques. 

 .Niitiiin de sous-groupe invariant et de groupe simple. 



.Vpplicalion de la théorie des groupes de substitutions à 

 la résobilioa algébrique de l'écpiation du 3= et du 4» de^ré 

 el des éq\iations cycliques: insi'riplion du polygone régulier 

 de 17 côtés. Impossibilité de la resululion par radicaux de 

 l'équation générale du 3" degré. Impossibilité de la résolu- 

 lion par radicaux réels de l'équation du 3» degré dans le cas 

 irréduclible. 



Nondjres transcendants : théorème de Liouville. Trans- 

 cendance de e. Impossibilité de la quadrature du cercle : 

 Iranscendance de ti. 



TRIGONOMÉTRIE 



7. — Ajouter : Triangles sphériques: proportion du sinus. 

 Aire d'un triangle sphérique. 



(iéoméirie surla sphère et sur la pseudo-sphère; relations 

 avec le poslulalum d'Iiuclide. 



GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE PLANE 



S. — Au chapitre : Courbes définies par l'expression des 

 coordonnées d'un de leurs points en l'onction d'un paramètre, 

 ajouter : Courbes unicursales du 'M' et du 1« ordre : hypo- 

 cycloide à 3 rebroussemenis. 



9. — Au chapitre : Courbes définies par une équation 

 implicite, ajouter : Points singuliers des courbes algébriques : 

 méthode île Puiseux. 



Pulaires d'un |ioint par rapport à une courbe algébrique. 



Formules de Pbicker dans le cas où la courbe n'admet 

 (pie des singularités élémentaires (points doubles à tan- 

 gentes distinctes, points de rebroussement ordinaires et les 

 singularités corrélatives). 



Trauslormations Jjirationnelles quadratiques du plan. 



18. — Après le chapitre : Courbes du second ordre, 

 ajouter : Groupe projectif à une et deux variables : trans- 

 formations boinograpbiques el transformations corrélatives : 

 coordonnées trilinéaires et coordonnées tangentielles. Sous- 

 groupes : ijriHqie linéaire, groupe des similitudes et groupe 

 des déplacements. Classillealiou et formes réduites des 

 coniques étudiées au point de vue de chacun de ces 

 groupes. 



11. — Au chapitre : flapport inharmonique de quatre 

 points ou de quatre tangentes sur une conique, ajouter : Les 

 transl'ormalions homographiques sur une conique et le 

 groujje projeclif du plan qui laisse la conique invariante. 

 Application à l'interprétation cayleyenne de la géométrie 

 plane non-euclidienne : cas hyperbolique et cas elliptique. 



I-'aisceaux linéaires, ponctuels et langentiels de coniques. 

 Equation en ï, propriétés géométriques des coeflicients; 

 coniques homofocales. 



GÉOMÉTRIE ANALYIIOUE DANS L ESPACE 



12. — Au cliapitre : Coordonnées rectilignes, ajouter : 

 Les changements de coordonnées reiiangiilaires et le groupe 

 des déplacements. Le groupe des rolations auloiir d'un 

 point fixe el le groupe des transfoi'malions homographiipies 

 du cercle imaginaire de l'infini : formules d'iUinde ItoJri- 

 gues; composition des rotations. 



13. — .-Xprcs le chapitre : Surfaces du second ordre, 

 ajouter : Groupe iirojeclif de l'espace et de ses princi|iaux 

 sous-groiqies. Eciualion tangentielle des (piadriques. Fais- 

 ceaux linéaires, ponctuel et langenliel, de (piadriques ; 

 (piadi'i(pies homofocales. 



Inlei-seclion des deux quadriim(<s: cas de décomposition. 



Nolioii de l'ordre d'une comlie gauche en prenant pour 

 exempUîs la cubique gauche et les deux espèces de biijua- 

 (lrati(|ues. 



14.^ Au chajiitre : Etude (/es surfaces du secoad ordie 

 sur les équations réiluites {génératrices rectilignes), ajouter: 

 Génératrices rectilignes de la sphère. Les coordonnées 

 syuK'Iriipies surla sphère et la répi-ésenlation d'un nombre 

 complexe par la inelliodc de Itieniano. Inlérprétatioii du 

 groupe des IraïU'ormalions lioioo,i;raphi(pies complexes 

 d'une variable complexe, S(dt sur la sphère, soil ilniis 

 l'espace ipii eoiilieni la sphère, soit dans le plan qui esl l,( 

 projection slérèo;;ra|ihi(pie de la sphèi'e : le groniie de la 

 f^éomelrie cayleyenne liyperlioli.pie de l'espace el le f4roii|ic 

 des Iransbirioations circnlairus du plan. Sous-f,'roupes: le 

 f;ron|ie des rcctalions et des sous-groupes discontinus; corps 

 réguliei's. 



Complexes linéaires. Les six coordonnées )iliii liériennes 

 de la (Indle: droites sécaiiles. Les six coordonnées lionio- 

 Kénes de la sphère orientée : sphères orientées laiigenles. 

 TraiisfornialioM de Lie. 



Comidexes (piadrali(|ocs : complexe létraédral. 



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