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BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



W'eber {lli'iiiriclil, Priil'es.<i'ur ;/ ï l'uiversité de 

 Stnisbonrg. — Lehrbueh der Algebra [Petite édi- 

 tion). — 1 vol. in-V," de o28 pages. [Prix : 14 irnirks.) 

 Fr. Vicweg und Solin, éditeurs, Biunswick. 1913. 

 II y dix uns. le Professeur Henri Webor a collaboré 

 à la inihlicalion de 1" <> Encyclopédie des Sciences ma- 

 théiiiatiques élémentaires », en écrivant le tome I (.1/- 

 gelini iiiid Ainiiysis.) Mais, en dehors d'autres travaux 

 considérables, il est surtout l'auteur d un impnrtaiit 

 Cours d'Algèbre en 3 volumes qui l'ait autorité dans 

 tous les pays de lanfçue allemande. Sollicité de donner 

 une nouvelle édition du 1'-'' volume, il préféra procéder 

 à l'établissement d'un abrégé de son giand Traité, sous 

 la forme du présent manuel, réduit, sans doute, mais 

 complet, non exclusivement élémentaire du reste, et 

 contenant au moins un aperçu des parties les plus 

 difliciles de l'Algèbre moderne, à savoir la Théorie des 

 Nombres algébriques. 



C'est dirr que l'ouvrage, à part un exposé de la 

 Théorie des Déterminants, se borne à traiter sommai- 

 rement ce ([u'on est convenu d'appeler la Théorie des 

 Equations, leur résolution et le problème de l'élimi- 

 nalion: le tout ne forme guère que le tiers du livre. 

 On peut y signaler la démonstration d'après (iordan 

 du Théorème fondamental et la solution de llurwitz au 

 problème de Sturm. L'auteur a donc intentionnelle- 

 ment consacré ses plus grands efl'orts à présenter l'Al- 

 gèbre moderne, et celle-ci comme dominée par deux 

 grandes notions, celle de IJroii/je et celle de Corps al- 

 gébrii/ue {ou domaine de rationalité). 



Dans un groupe, comme on sait, on constitue un 

 système Q(,7, b, c.) par certaines o/jcratious ti,b, c..., 

 effectuées sur certains objets ou éléments. Le système Q 

 est un groupe P, i|uand, en effectuant successivement 

 et dans un ordre quelconque des opérations distinctes 

 ou non de Q. on retombe toujours sur des opérations 

 de Q. L'auteur s'attache à démontrer toute la fécondité 

 de cette idée et combien l'étude du groupe des per- 

 mutations de // letlres (loi de Jordan. Théorie de fia- 

 lois, groupes d'Abel, etc) jette de lumière sur la réso- 

 lution des Equations, par exemple, 111" et IV'' degré, 

 cycliques, et en paiticulier sur la <■ solution algé- 

 brique », c'est-à-dire la représentation des racines par 

 une .série de radicaux. 



L'autre idée fondamentale est celle de t^nrps algv- 

 briipia. Un corps algébrique Q est l'ensemble des 

 valeurs des fondions rationnelles à coefficients ration- 

 nels d'un nombre a et le roips algébrique est de degré n 

 si aest algébrique et de degré;;. Ainsi le corpsQ (1) est 

 le corps des nombres rationnels. Dans le corps Q (^y/ — b), 

 la décomposition unique en facteurs indécomposables 

 n'exista' [dus et on a dû introduire la notion d'Idéal, 

 cette extraordinaiie conception de la pensée quia con- 

 duit aux importants i-ésullats acquis dans la Théorie 

 des Nombres, en Allema::ne surtout. 



Préciséuient, M. Iladamard, dans cette lievue même 

 (numéros des 28 lévrier 1!I07 et l'i di'cembre 190'.t' ex- 

 [irimait le regret de voir les mathématiciens français 

 — entiaînés plutôt vers le domaine réel et les applica- 

 tions concrètes — ignorer ces généralisations impor- 

 tantes (|ui caiactérisent les recherches d'.Mgèbre supé- 

 rieure chez nos voisins. A cet égard, une traduction 

 du manuel de 11. Weber pourrait parfaitement servir 

 d'initiation et rendre au public de langue française 

 d'incontestables services, eu préparant à la possibilité 

 d'aborder l'étude des traités plus complets et plus 

 difliciles. E». Kkmuli-^, 



PrufcsNuiu- ;i l'Ecole Prul'ossiuinK-il»' ih- "■■■iicvc. 



Ser I J.). — Essai de Linéométrie. Première partie. 

 — 1 vol. iij-b" de 80 p:igcs. [Prix : 2 fr. 75.) 

 (jHutbier-VilUirs, éditeur. l'iuis, 1913. 



Cette première partie de l'ouvrage de M. Ser est con- 

 sacrée à certaines recherches sur la mesure des arcs 

 de courbe. I, 'auteur rappelle d'abord comment l'exten- 

 sion de la formule de Chasles à une courbe fermée, 

 telle que le cercle impose, pour la mesure de l'arc, la 

 notion de période: il propose, ]iour mettre en évidence 

 cette périodicité, une méthode générale fondée !-ur 

 l'intervention des éléments imaginaire^ de la courbe. 

 Le calcul de l'arc entre deux points imaginaires de la 

 courbe, quand la varialile suit un chemin déterminé, 

 revient au calcul d'une intégrale curviligne prise le 

 long de ce chemin, et ce calcul même introduit les 

 périodes. 



Les deux premiers chapitres sont consacrés à l'inter- 

 prétation de cette méthode par la considération des 

 points imaginaires d'intersection de la courbe avec 

 une droite mobile. L'auteur intioduit d'abord la 

 notion de ///et de défilante: le point d'intersection de 

 la courbe et de la droite mobile décrit un lil positif de 

 la courbe quand, dans un déplacement inliniment 

 petit de la dmite, l'arc correspondant décrit par le 

 point sur la couibe a une valeur réelle ; l'enveloppe de 

 la droite est alors une délilante [lositive; le même point 

 décrit au contraire un lil négatif quand l'arc a une 

 valeur imaginaire pure, et la droite enveloppe une 

 délilante négative. A l'aide de ces défilâmes, .\L Ser 

 décompose la mesure de l'arc de courbe entre deux 

 points, en ses deux parties réelle et imaginaire pure: 

 différents modes dé décomposition font apparaître les 

 pér odes, c|ui résultent aussi de certaines indétermi- 

 nations pouvant sé produire en des points particuliers 

 des fils. Dans le chapitre 11, l'auteur indique la méthode 

 généiale analytique de délerminalion des fils et des 

 déniantes, lorsque les équations de la droite mobile 

 et de la courbe ont leurs coél'ticients réels. 



Le cbaiiitie III tiaite du genre linéaire q\ù est celui 

 d'une courbe auxiliaire liée à la détermination de l'arc 

 d'une courbe algébrique, et telle que cet arc s'exprime 

 par une intégrale abélicnne attachée à la courbe ; 

 l'auteur apporte des simplifications iniptutanles au 

 calcul du genre linéaire. Des considérations analogues 

 lui permettent, dans le chapitre suivant, de |H>rfec- 

 tionner les méthodes habituellement suivies pour cal- 

 culer certaine» sommes particulières d'arcs dépendant 

 des fonctions abédiiMines, et qui s'expriment par des 

 fonctions algébrico-logarilhmiques de certains para- 

 mètres; ces sommes ont fait l'objet d'un théorème 

 célèbre d'Abel et ont été, depuis, souvent étudiées. 



Enlin le cinquième et dernier cha|iilre de ce volume 

 est une application des préci'dents aux coniques, et 

 notamment au cercle et à la parabole. 



Cet l'uvi'age renferme des idéi'S originales et des 

 ré'sultals inté'ressants; mais la rédaction, peut-être un 

 peu trop concise, en rend parfois la lecture difticile. 



M. Lelikuvhk, 



l^i'ofossour au l.yci'O 

 ol ;i l'EcoIo des Sciences de Rouen. 



Frick (P.), Ingénieur des Constructions civiles. — 

 Mécanique et Electricité industrielles. I. Pre- 

 miers principes de Mécanique rationnelle. — 1 vol. 



de xn-322 jingf 



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Iigiire. 



il'rix 



iii-S' 



5 /';■.); — 11. Notions grénérales sur les machines. 

 — 1 vol. in-S" de 292 pages avec 231 ligures. [Prix : 

 fr.) Ilcrger-Levrault, éditeurs. Paris et. \iiucv, 10 i:i. 



Ces deux volumes font partie de la Bibliotbi;cjue 

 (f enseignement adniinisirutif et teebui(/ue, publiée 



