(II. lilOCHE — LA CONFÉHI-NCE INTERNATIONALE DE L'ENSEIGNEMENT MATIlRMATIQUE 467 



Il siM-ait iilili- d'avoir aussi des rcnsfisiienients sur ce 

 qui SI' l'ait dans les écoles normales d'insliluteurs, s'il 

 y a lieu. 



I. — Dans quelle mesure it-t-on introduit les premiers . 

 rléments de Calcul ditTrrcnliel l't intégral dans les 

 rroles moyennes de votre /lays '.' 



Nous drsiions nolammenl être renseigne's sur les 

 pfiints suivants : 



,() Le ("aliul difTérentiel est-il limité aux fonctions 

 d une variable ou considère-t-on aussi des fonctions 

 de plusieurs variables? 



Il] (Jueljt's sont les fonctions auxc|uelles on applique 

 le Calcul dllléientier.' 



t) Fait-on du Calcul intéiiral ? Si oui, suivant quel 

 |iroi;i anime ? 



(/) Expose-t on le théorème de Taylor? 



e) lntèf,'re-t-on des équations dilVérenlielles simples? 

 Lesquelles? 



II. — Quel est le degré de rigueur dont on fait usage 

 dans l'introduction des concepts fondamentaux et dans 

 les démonstrations ! 



a] Se contente-t-on d'une introduction géométrique 

 au Calcul différentiel, sans adopter d'une façon 

 expresse la notion de limite, ou utilise-t-on cette 

 notion? Dans l'alTirniative. est-ce que l'on présente 

 une démonstration rigoureuse, ou envisage-t-on 

 comme évidents des lliéorèmes tels que celui-ci : 



l,ml= ' ? 

 a lim a 



h' Fait-on usage des différentielles? Dans l'affirma- 

 tive présente-l-on le Calcul dillérentiel comme une 

 sorte de calcul approximatif, ou calcuie-t-on avec des 

 infiniment petits comme avec des grandeurs existant 

 effectivement? 



Cl Dans le théorème de Taylor tient-on compte du 

 reste, ou non? 



(/) Signale-ton l'existence de fonctions non déri- 

 vables ? 



el La notion de nombre irrationnel est-elle présentée 

 sous une forme rigoureuse, ou se contente-t-on de 

 parler >eulement occasionnellement des nombres irra- 

 tionnels, par exemple à l'occasion du calcul des 

 racines? 



III. — Quelles sont les considérations méthodiques 

 'fue fon suit dans l'introduction au Calcul différentiel 

 et intégral'! 



a, Cette introduction est-elle déjà préparée dans les 

 classes précédantes par une étude appmpriée des 

 fonctions simples et de leur représentation grafihique, 

 de manière que ces nouvelles matières ne constituent 

 pas un supplément au programme, mais comme un 

 chapitre (|ui se rattache à ce qui a déjà été vu. 



h, Enipioie-l-on la notation différentielle de Leibniz, 

 ou bien les dérivées et les intégrales sont-elles 

 désignées aulremenl? 



e) Commence t-on l'exposé par le Calcul différen- 

 tiel ou par le Calcul intégral, ou étudie-t on simulta- 

 nément les deux? 



d) L'intégrale es' elle présentée comme limite d'une 

 somme (intégrale définie) ou comme fonction primitive 

 (intégrale iuciéfinie)? Si l'on opère des deux manières, 

 dans quel oidre et dans quel lieu expose-t-on ces deux 

 notions? 



e) Fait-on usage d'un manuel? Quels sont les ou- 

 vrages caractéi istiques dont on lient compte ? (Indi- 

 cation complète du titre, de l'éditeur et de l'édition). 



IV. — Que li^s sont les applications du Calcul dlfle- 

 rcntiel et inléijral que fon donne dans ce premier 

 enseigne iteni'] T. Iles questions d'Analyse, de Céomé- 

 trie ou de Physique utilisant la notion de limite etqui, 

 par leur importance, se trouvaient déjà partiellement 

 ou entièrement introduites dans l'enseignement, sont- 



• elles maintenant attachées directement à l'étude du 

 Calcul différi-ntiel et intégral, de manière à obtenir un 

 exposé plus éconoraii]ue des matières à étudier? 

 Nous signalons notamment les points suivants : 

 a La théorie des maximaet minima. 



h) Si l'on étudie la série de Taylor, quelles sont les 

 fonctions dont on fait le développement en série 

 entière ? 



c] Au cas où l'on lient compte du reste dans la série 

 de Taylor, fait-on usage des séries entières pour 

 l'interpolation, l'extrapolation ou pour le Calcul des 

 erreurs? 



'/ Au cas oii l'on étudie le Calcul inlégral, applique- 

 t-on celui-ci au calcul des aires (par exemple de la 

 parabole, de l'ellipse) et au calcul des volumes? 



e] Pour queisconcepts fondamentaux de la Mécanique 

 (vitesse, accélération, travail, moment d'inertie, etc.) 

 fait on usagH du Calcul différentiel et inlégral? 



f) De la même manière en Physique, en particulier 

 pour l'optique (courbes enveloppes, etc.), et en Electro- 

 dynamique (lignes de force, etc.). 



\'. — L'introduction du Calcul différentiel et intégral 

 a-l-elle amené un allégement du plan d'études en sup- 

 primant d'autres théories! Dans f affirmative, de 

 quelle manière! 



VI. — Quels sont les résultats obtenus par Fintro- 

 duction du Calcul différentiel et intégral! Est-elle 

 reconnue comme une réforme nécessaire! Dans quelle 

 mesure renconlre-t-elle de f approbation ou de f opposi- 

 tion'! Eu particulier quelle est l'opinion des représen- 

 tants des Mathématiques et de la Physique? 



Si vous avez à signaler d'autres observations ou 

 remarques concernant l'enseignement du Calcul diffé- 

 rentiel et intégral, veuillez en faire mention dans votre 

 réponse à cette place. 



Quels sont les passages des rapports publiés parvotre 

 Sous-Commission concernant la question de rensei- 

 gnement du Calcul différentiel et intégral? 



Questionnaire pour la Sous Commission B au sujet 

 de la formation mathématique des Ingénieurs. 



Itapporteur : M. le Professeur P. St.eckel (lleidelberg). 



I. Généralités. — Comment la formation en vue 

 dune carrièie d'Ingénieur est-elle organisée dans 

 l'Enseignement supérieur ? — L'entrée aux Ecoles 

 supérieures est-elle précédée d'un enseignement parti- 

 culier, comme les Mathématiques spéciales en France? 

 — Existe-t-il des établissements particuliers (écoles 

 techniques supérieures' pour l'instruction des élèves 

 ingénieurs, ou n'y a-t-il, dans ce but, que des subdi- 

 visions spéci.iles dans les Universités, ou bien les deux 

 modes existent-ils simultanément? — l'ne partie de la 

 formation, en particulier la formation mathématique, 

 est-elle commune avec d'autres étudiants, par exemple 

 avec les étudiants en Mathématiques ou en Sciences 

 naturelles? 



II. A'atiire de V Enseignement. — L'enseignement 

 mathématique vise-t-il une formation générale et est-il 

 identique pour les étudiants des diverses bianches 

 techniques, ou bien y a-t-il une séparation suivant les 

 diverses branch>s et en même temps une adaptation de 

 l'enseignement aux besoins particuliers de chaque 

 catégorie? 



m. Scnlariié. — Combien de temps accorde-t-on à 

 l'instruction mathématique des élèves ingénieurs? — 

 Existe l-il des cours et travaux pratii}ues, bien définis 

 par un programme détaillé, dont la fréquentation est 

 obligatoire et contrôlée, ou bien l'enseignement a t-il 

 pour base une liberté universitaire qui, dans certaines 

 limites, laisse aux professeurs le choix des matières et 

 des méthodes, aux élèves le choix des cours et la par- 

 ticiiiation effective à l'enseignement? — Comment 

 traile-t-on les exercices mathématiques ? 



IV. Maticies et méthodes. — Jusqu'où pousse t-on 

 l'enseignement des mathématiques aux élèves-ingé- 

 nieurs? (Dans quelles limites, par exemple, Iraite-t-on 

 des équations dilVérentielles?) — Jusqu'à quel point 

 pousse-t-on la riguenrdansles définitionset li-s démoiis- 

 trations? — Emploie-t-ondes modèles et des appareils 

 pour l'enseignement? — Les nouvelles méthodes 



