M. nOCAGNE — LE ROLE DES MATHÉMATIQUES DANS LES SCIENCES DE L'INGÉNIEUR 471 



devait être fatalement privé de l'une ou de l'autre, 

 c'est, en somme, discuter sur les inconvénients 

 comparés de deux infirmités. Cette discussion est 

 d'un intérêt médiocre pour les gens bien portants. 



.( On n'a le droit de déclarer une chose inutile 

 ou superflue que si on la po.ssède réellement et si 

 (in n'a jamais ressenti le besoin de s'en servir, 

 sinon on n'est pas de bonne foi. 



« Le praticien et le théoricien, dans le mauvais 

 sens des mots, sont deux inlirmes qui ne veulent 

 |ias convenir de leur infirmité. Ce sont, du reste, 

 des infirmités fort répandues. 11 faut vous proposer 

 de n'i'lre pas infirmes. " 



II 



Examinons maintenant d'un peu plus près, à la 

 lumière de quelques exemples, quels genres de 

 services les Mathématiques sont susceptibles de 

 rendre à la Technique. 



Tout d'abord — et bien que cela s'écarte peut- 

 èlre un peu de ce qui fait, en réalité, le fond de 

 mon sujet — il n'est pas indifTérent de rappeler 

 que la théorie mathématique a iiarfois suggéré la 

 découverte de faits expérimentaux qui se sont mon- 

 trés pour le technicien d'une utilisation immédiate. 

 Il suffit, sur ce point, d'évoquer la genèse des ondes 

 hertziennes nées du besoin de soumettre au con- 

 IniJe de l'expérience les conséquences de la théorie 

 loule mathématique des ondes électromagnétiques 

 que l'on devait à l'étonnant génie de Maxwell. Je 

 rappellerai aussi que. contrairement à ce qu'a pu 

 croire, à une certaine époque, Joseph Bertrand, la 

 liiéorie mathématique a permis à Green de révéler 

 diverses lois de l'Electrostatique antérieurement à 

 l'époque où Faraday les a mises en lumière par la 

 voie expérimentale. 



Dans un ordre d'idées en corrélation peut-être 

 plus étroite avec ce qu'on est dans l'habitude de 

 considérer comme de la technique, niera-t-on la 

 répercussion qu'a eue le développement de la Ther- 

 modynamique sur les perfectionnements réalisés 

 dans la construction et l'emploi industriel des 

 machines thermiques.' Or, il semble bien difficile 

 que l'on puisse atteindre à la pleine compréhension 

 des principes si délicats de la Thermodynamique 

 sans une forte éducation mathématique. 



Mais, là même où les constatations de l'expé- 

 rii'iicc ont devancé les déductions de la théorie, ne 

 rencontrons-nous pas bien des questions sur les- 

 ipieiles pendant longtemps nos connaissances 

 restent, en quelque sorte, à l'état stagnant, jusqu'à 

 ce qu'enfin l'emprise exercée sur elles par la 

 théorie mathématique vienne brusquement en 

 provo(|uer l'essor? Les longues et patientes re- 

 cherches de M... Boussinesq. prolongeant si heu- 



reusement celles de Barré de Saint-Venant, four- 

 niraient, dans le domaine de l'Elasticité et dans 

 celui de rilydrodynamiiiue, de nombreuses occa- 

 sions d'illustrer celte manière de voir. 



Le problème de la propagation des ondes liquides 

 dans les tuyaux élastiques, auquel M. Boulanger 

 a consacré récemment une étude magistrale, est 

 caractéristique à cet égard. Longtemps, la solution 

 de ce problème est restée indécise, faute d'une 

 base mathématique suffisante. Elle est pourtant 

 d'un intérêt capital pour l'ingénieur hydraulicien, 

 à qui elle fournit la clef du phénomène bien connu 

 sous le nom de coup de livlit-r; et l'on n'ignore pas 

 l'importance qu'offre ce phénomène au point de 

 vue des grandes conduites d'alimentation des 

 usines hydroélectiques par suite des complications 

 qu'il entraîne pour la régulation des turbines. Or, 

 on sait maintenant que ce problème se ramène à 

 l'étude d'une intégrale discontinue d'une équation 

 aux dérivées partielles du second ordre, du type 

 hyperbolique. Nul doute que la discussion de la 

 question, poursuivie à la lumière de cette théorie, 

 ne conduise sur le terrain expérimental et, par 

 voie de conséquence, sur celui des applications, 

 aux inductions les plus fécondes. 



De même la théorie moderne des explosifs n'a 

 pu se développer, entre les mains d'Hugoniot, de 

 M. Chapman, de M. Jouguet, qu'en prenant son 

 point de départ dans la notion purement analy- 

 tique des ondes de choc, due à Riemann. 



D'ailleurs, et c'est encore là un avantage à l'actif 

 des Mathématiques, la traduction analytique des 

 lois physiques est de nature, eu certains cas, à 

 faire apparaître des liens tout d'abord insoup- 

 çonnés entre des questions se référant à des objets 

 distincts et de permettre, par suite, de les faire 

 progresser parallèlement. A cet égard, il est curieux 

 de constater l'analogie, signalée par M. Boulanger, 

 dans l'étude à laquelle je viens de faire allusion, 

 entre ce problème du coup de bélier et celui du 

 choc longitudinal des tiges prismatiques, traité en 

 détail par Saint-Venant, MM. Flamant et Boussi- 

 nesq et où se rencontre une intégrale toute pareille. 



Le domaine de l'Électrotechnique est particu- 

 lièrement fécond en exemples où l'on voit s'éclairer 

 certaines questions techniques grâce à la lumière 

 qu'y projettent les Mathématiques supérieures. Je 

 citerai notamment l'explication donnée en 1911 

 par M. Boucherot des surintensités très forte.s 

 constatées lors des courts-circuits d'alternateurs, 

 d'où il a déduit les précautions à prendre pour 

 limiter ces surintensités. Ici, la solution dépend 

 d'équations difTérentielles linéaires dont les coeffi- 

 cients sont des fonctions sinuso'îdales du temps 

 dans le cas d'alternateurs monophasés, équations 

 dont l'intégration n'a d'ailleurs pu être obtenue 



