M. DOCAGXE — LK ROLE DES MATHÉMATIQUES DANS LES SCIENCES DE L'INGÉNIEUR 



que parla voie des approximatinUs. Dans le cas de 

 systèmes polyphasés, un cliangemeut de variables 

 ramène les coefficients à être constants. 



Je citerai encore l'étude do l'efifet Kelvin skin- 

 eiïecl) dans les conducleurs massifs en courants 

 alternatifs, qui conduit à intégrer des équations 

 aux dérivées partielles; et il s'agit bien là d'une 

 question oilranl un intérêt pralique puisqu'elle 

 intervient, en particulier, dans le calcul de la ré- 

 sistance apparente des rails pour la traction mono- 

 phasée. Dans le cas de conducleurs cylindriciues, 

 la sohilion dépend dos fonctions de Bessel. dont 

 l'importance s'aflirme chaque jour davantage à 

 propos de maintes applications physiques et méca- 

 niques comportant l'intégralion d'équations aux 

 dérivées partielles du second ordre, en môme temps 

 que celle des fonctions sphériques et de leurs 

 congénères. 



.Je ne veux d'ailleurs pas quiller le terrain de 

 i'Électrotechnique sans ouvrir une parenthèse pour 

 signaler les services qu'y rend lo calcul des ((uan- 

 tités imaginaires, alors, sans doute, que les pre- 

 miers inventeurs de celte docirine n'avaient pas 

 dû en prévoir ce genre d'utilisation. C'est là un 

 nouvel exemple (à joindre à celui si souvent in- 

 voqué de la théorie des sections coniques dans ses 

 rapports avec celle des mouvements planétaires; 

 de l'intérêt que peut prendre, à un moment donné, 

 au point de vue des applications mécaniques ou 

 physiques, un sujet d'abord uniquement envisagé 

 in ahslraclo par les purs mathématir'iens. 



Dans le même ordre d'idées, c'est du développe- 

 ment des théories mathématiques de l'Élasticité et 

 de l'Hydrodynamique que l'on doit attendre la 

 mise au point des sciences techniques connues 

 sous les noms de lîésistancf (tes nintrriaiix&{ d'IIy- 

 ilnwlicftie, qui sont restées pour ainsi dire en 

 enfance tant que, faute de mieux, elles n'ont été 

 tributaires que des seules Mathématiques élémen- 

 taires, et dont le progrès commence à s'accuser 

 depuis qu'y ont pénétré les premiers rayons de 

 théories mathématiques plus élevées. 



.le ne puis à cet égard me dispenser de rappeler 

 les belles rociierclies de MM. Eugène et i-'rani-ois 

 Cosserat sur la théorie générale des corps défor- 

 mables, non idus que les profondes leçons de 

 .M. lladamard sur la propagation des ondes el les 

 équations de rHydrodynami(|ue. ("ertes, il reste 

 encore à faire pour que ces difficiles théories attei- 

 gnent la région des faits sur lesciuels s'exerce direi-- 

 lement l'activité de l'ingénieur; mais il n'est pas 

 douteux qu'elles n'ouvrent, dès maintenant, des 

 iiori/.ons nouveaux vers lesquels il est intéressant 

 que se portent les regards du technicien. 



N'avons-nous ])as déjà vu les applications de la 

 théorie de l'élasticité à des problèmes comportant 



des vérifications expérimoiilales conduire M. Vol- 

 terra à montrer le r(de de l'anulysis sitiis et dos 

 équations inti'gro-flifl'érenlicllfs dans des pro- 

 blèmes bien voisins de ceux de la technique? 



Si l'on en est encore à constater la lenteur avec 

 laquelle se développe la théorie de l'aviation, c'est 

 sans doute que la voie à suivre pour y réaliser de 

 vrais progrès est toute hérissée d'obstacles tenant 

 à ce que nous sommes encore incapables de ré- 

 soudre les problèmes généraux que pose le mou- 

 vement d'un solide dans un fluide. A la vérité, des 

 cas simples ont été abordés par llelmholtz et Kir- 

 chhofl', d'autres plus complexes par MM. Greenhill, 

 Levi-Civita, Villal, et il convient de noter qu'ils 

 ofi'rent des applications très délicates et très diffi- 

 ciles de deux doctrines de haute analyse, celle de 

 la représentation conforme et celle des fonctions 

 élliptiifiies. Cela permet do présumer à quel niveau 

 des sciences mathématiques se rencontreront les 

 notions à faire intervenir dans les cas généraux. 11 

 faut espérer que, de ce coté-là aussi, les progrès de 

 la théorie, étayés, bien entendu, de résultats expé- 

 rimentaux, finiront par déchirer les voiles qui nous 

 dérobent encore le mystère de ces phénomènos 

 extrêmement compliqués. 



III 



.Je viens, à diverses occasions, de signaler les 

 intuitions auxquelles nous peut conduire la théorie 

 mathématique sans cependant nous permettre 

 d'atteindre le but extrême visé par la technique. 

 Même borné à cela, le rôle de cette théorie n'est 

 ])as négligeable en ce sens qu'elle nous met à 

 môme d'efTectuer, grâce, s'il le faut, à quelques 

 hypothèses simplificatives, ce que je serais tenté 

 d'appeler une analyse qiwlilativn des phénomènes 

 (|ui intéressent le technicien, à défaut de Vanalrsr 

 quantitative qui répondrait pleinement à ses be- 

 soins. L'ingénieur ne saurait toutefois se contenter 

 de cela. Il lui faut, en fin de compte, pour arrêter 

 les dispositions d'un projet, aboutira une décision 

 ferme, et si la théorie est imjiuissante à la lui 

 dicter, c'est aux données do l'exper'ience, recueillies 

 indépendamment de toute théorie a priori, qu'il 

 ira les demander. Le rôle des Mathématiques va-t-ii 

 s'arrêter ici? Je ne le crois pas; et, pour ne point 

 vous cacher le fond de ma pensée, c'est, au con- 

 traire, à cette occasion que, pour la grande majo- 

 rité des ingénieurs, il me semble devoir prendn» lo 

 plus d'iaq)ortance. 



Il s'agit alors, en olfol, de mettre en œuvre ce 

 (|ui ressort de l'oxpérionce pour édifier, à défaut 

 d'une théorie purement ralionnelle, au moins une 

 sorte do synthèse, de forme encore niathémati(|uo 

 (car il faut bien qu'elle so traduise par des for- 



