BIBLIOGRAPHIE — ANALYSES ET INDEX 



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BIBLIOGRAPHIE 



ANALYSES ET INDEX 



1° Sciences mathématiques 



Glicrsi ^l.j, Iiiiji;iiic:ir. — Matematica dilettevole e 

 curiosu. — 1 vol. in-12. de T.iO /n'nes /ivec 6',)3 //- 

 i/iircs, de la collection des Xhiinwls Iloepli. 

 [Prix : 9 /;■. liO) U. Iloepli, éditeur, Milan, 1913. 



Il semble difficile de définir avec précision ce qu'on 

 entend en Mallii'inali<iuespar une cjuestion i)laisante ou 

 curieuse: doil-nn nunir dans celte catégorie les pro- 

 blèmes dont la solution surprend le plus le sens com- 

 mun, ceux qui ont exercé pendant loni^'lemps la saga- 

 cité des cliercbeurs, ceux qui coiuluisent aiscmenl à 

 des fautes de logique ou à des erreurs de calcul '.' Et 

 tel problème, cuiieux pour lun, ne peut-il cesser de 

 Télri' pour un autre dont les habitudes d'esprit sont 

 dilTi-rentes"? Je crois que l'auteur a reconnu tout ce 

 qu'un choix de pareilles questions comporte d'arbi- 

 traire : aussi a-t-il réuni dans son livre les problèmes 

 les plus divers, depuis les plaisanteiies faciles jus- 

 qu'aux questions touchant aux parties les plus élevées 

 de la science. Ces problèmes ne sont pas classés 

 d'après leur importance scienlilique, ni d'après la 

 place qu'ils occupent dans les théories mathémati- 

 ques; ils ont été rassemblés sous des rubriques com- 

 modes : arithmétique, géométrie, jeux, varié-tés, etc. 

 Peut-être t- st-il à craindre que des lecteurs insuffisam- 

 ment avertis ne prennent pour dfs divertissements sans 

 portée les questions les plus importantes ou n'atta- 

 chent du prix aux simples plaisanteries. 



D'un autre côté, la lecture de certaines solutions 

 exige d'assez sérieuses connaissances mathématiques: 

 ceux des lecteurs qui les possèdent regretteront sans 

 doute la brièveté avec laquelle sont" résumées les 

 questions de la trisection de l'angle, de la quadrature 

 du cercle, les problèmes d'analysis silus comme 

 celui de la coloration des cartes géographiques, à 

 propos duiiuel j'.iuiais été heureux de voir indiquer 

 les travaux de lirunel ; les constructions géomé- 

 triques avec des instruments déterminés; la décompo- 

 sition des surfaces équivalentes en parties égales, où 

 l'on aimerait à trouver des indications sur les résultats 

 de M. Dehn et la dilTérence profonde qui existe à ce 

 point de vue entre le plan et l'espace. Sans doute, ces 

 lecteurs sacrilieraient vobmtiers le grand nombre de 

 démonstrations du théorèmr de Pytliagore, de calculs 

 faux établissant qu'un nombre quelconque est nul, au 

 désir d'acquérir linéiques notions sur les géométries 

 non euclidiennes, sur les ensembles de points, dans 

 l'élude desquels la courbe de M. Peano, par exemple, 

 peut bien se ranger au nombre des curiosités mathé- 

 matiques. 



Voici un résumé rapide des questions traitées dans 

 ce livre : la première partie comprend, avec une série 

 de problèmes, bizarres parleurs énoncés ou les raison- 

 nements incomplets qu'ils suggèrent, des questions de 

 combinaisons ou d'analysis silus : le problème des 

 ponts de Kumigsberg, lès labyrinthes, la coloration 

 des cartes géographiques, des problèmes de l'échiquier 

 (des huit dames, du cavalier, avec les solutions d'Eu- 

 1er . des problèmes d'aiguillage de trains, de prome- 

 nades, de danses. 



l'n second chapitre est consacré à l'Arithmétique : 

 numération, grands nombres, nombres parfaits, 

 amiables, polygonaux, détermination de nombres 

 jiensés, constructions géométriques de formules sim- 

 ples. Peut-être quelques indications sur la géométrie 

 des nombres de .Minkowski auraient-elles pu trouver 

 place ici. 



l'ne troisième partie, inlitub'e .Mgèbre, donne des 

 renseignements sur le théorème non démontré de 

 Fermât, sur des problèmes anciens ou amusants du 

 premier ou du second degré, sur des exemples de 

 calculs faux reposant pi-esiiue tous sur la ilivision des 

 deux membres d'une éj;alilé pai' un facteur commun 

 qui peut être nul ; quelques mots sur les anciennes 

 sommations de séries divergentes, sans signaler le 

 parti que l'Analyse moderne a tiré de ces procédés; 

 enfin un paragra|>lie très intéressant sur les méthodes 

 de résolution graphique ou physique des équations 

 algébriques. 



L'auteur traite ensuite des carrés, des polygones et 

 des polyèdres magiques et l'on arrive à la section 

 consacrée à la Géométrie. On y étudie d'abord (juel- 

 ques cubiques et quartiques célèbres, des trisectrices, 

 desépicycloïdes, des développantes; l'auteur rappelle les 

 théorèmes de M. Kempe et de .M. Kienigs sur les sys- 

 tèmes articulés et donne des exemples de pareils sys- 

 tèmes. Un chapitre est réservé à la résolution des 

 problèmes de géométrie par la règle et le compas, à la 

 division de la circonférence, à la trisection de l'angle. 

 Puis, c'est le problème de la quadrature du cercle, avec 

 un court exposé historique de la question où l'on est 

 étonné de pas trouver le nom d'Ilermile. Sous la rubri- 

 que curiosités géométriques, l'auteur rassemble, entre 

 autres questions, les problèmes de minimum soulevés 

 |iar la construction des ruches d'abeilles, l'exemple de 

 MM. Schwarlz et Peano d'une famille de polyèdres 

 inscrits dans une surface gauche et ayant pour limite 

 cette surface tandis que leur aire augmente indéfini- 

 ment : exemple important qui a été la source de 

 profondes recherches sur la notion d'aire des surfaces 

 couibes et qu'on est surpris de trouver placé à côté 

 d'une démonstration de l'égalité 64 = 65 fondée sur 

 une illusion d'optique, comme on lésera tout à l'heure 

 de voir rangés dans la catégorie des casse-têtes géomé- 

 triques les problèmes de décomposition de polygones 

 équivalents en partie superposables qui se rattachent 

 intimement à la notion de l'aire d'une surface plane. 



Je dois signaler, dans ce chapitre, une légère inexac- 

 titude: on indique le procédé qui parait conduire à cette 

 conclusion que, dans un triangle, un coté est égal à la 

 somme des deux autres, procédé qui consiste à rem- 

 placer la ligne brisée formée des deux côtés par une 

 autre ligne brisée variable et de même longueur, qui a 

 pour limite le troisième côté ; on en conclut que la lon- 

 gueur de Cette ligne brisée variable a pour limite la 

 longueur de ce dernier côté ; l'explication fournie par 

 l'auteur est que l'on commet une erreur en parlant de 

 la limite d'une quantité constante ; la difficulté est 

 bien plus cachée : en réalité, la ligne brisée est une 

 courbe continue qui a pour limite le troisième côté, 

 mais dont la pente, aux points où elle est déterminée, 

 n'a pas pour limite celle de ce côté. A ce point de vue, 

 la question cesse d'être une plaisanterie et fournil, je 

 crois, l'exemple le plus simple montrant que l'on ne 

 peut pas toujours dériver terme à terme une série 

 convergente. 



Dans le chapitre suivant, l'auteur traite des pro- 

 blèmes de (iéométrie plane que l'on peut résoudre en 

 pliant une feuille de papier, de la construction des 

 polyèdres réguliers, des modèles géométriques, de 

 l'hyperespace". Les <lernières parties sont consacrées à 

 la mécanique (paradoxes de Zenon, double cône 

 remontant le plan incliné, boomerang, mouvement 

 perpétuel) et aux jeux dominos, problèmes des trois 

 en nie, problèmes des jeux de dames ou d'échecs). 



P.ALL MOMEL, 

 Chargé de cooKrences à la Faculté des Sciences de Paris. 



