F. MARGUET — LES COURBES DE HAUTEUR ET LEUR EMPLOI EN NAVIGATION 70r; 



LES COURBES DE HAUTEUR 

 ET LEUR EMPLOI EN NAVIGATION ET EN GÉODÉSIE 



I. — Définition. 



Soit une sphère el un petit cercle sur cette 

 sphère. Je considère un premier j;rand cercle, 

 choisi arbitrairement, et un deuxième grand 

 tercle, perpendiculaire au premier. Je puis déter- 

 miner la position d'un point de la sphère par deux 

 coordonnées : l'une cp, positive ou négative, com- 

 prise entre Oet ±90°, sera la distance du point au 

 premier grand cercle que j'appelle équatoiir; 

 .l'autre G, positive ou négative, et comprise entre 

 (t et ± 180", sera l'angle formé entre le premier 

 grand cercle, que j'appelle iiiéridien origine, et le 

 grand cercle passant par le point considéré et per- 

 pendiculaire à l'équateur. 



Si, à chaque point ^ et G de la sphère, je fais 

 correspondre, dans un système de coordonnées 

 planes rectangulaires, un point défini par les deux 

 coordonnées : 



x = fi: 



Log nép tang (|-|-|). 



j'obtiens une certaine représentation de la surface 

 de la sphère. Dans ce système de représentation, 

 l'image d'un petit cercle de la sphère devient une 

 certaine courbe. Une telle courbe est une coiirhe 

 (le liaiilaur. 



II. — Historique. 



C est à des recherches de navigation astrono- 

 mique que l'on doit la découverte et l'étude des 

 courbes de hauteur. 



La première mention, en France, parvenue à 

 ma connaissance, remonte à 1S47. On trouve dans 

 les Annales maritimes de cette année (partie non 

 officielle, tome 1, Sciences et Arts, p. 389 et suiv.) 

 un article sur une « Nouvelle manière de faire 

 le point », dû à un ancien navigateur du nom de 

 Barthet, où la genèse de l'idée delà courbe est bien 

 présentée. Barthet, qui résidait aux Etats-Unis, n'a 

 d'ailleurs pas le mérite de l'invention. Il prévient 

 en effet qu'il va exposer une méthode graphique de 

 faire le point qu'il a « puisée dans un petit ouvrage 

 publié naguère à Boston par le capitaine Thomas 

 II. Sumner ». La découverte de Sumner datait de 

 1837 (voir la Bévue du 13 juillet 1910, p. ooOi. 



On peut la concevoir de la manière suivante. 

 Soit une sphère, dite sphère yéoconirique, sur 

 laquelle je considère, à un instant donné, les trois 

 points de sa surface rencontrés par trois droites 

 respectivement parallèles aux directions allant du 



centre de la Terre à son pôle nord et du centre de la 

 Terre à un astre, enfin à la verticale ascendante 

 d'un lieu terrestre. Ces trois points forment un 

 triangle .sphériquc dans lequel l'image du zénith 

 est déterminée par les coordonnées 9 et G du lieu 

 considéré, et l'image de l'astre par les coordonnées 

 géographiques de l'astre, quantités connues à un 

 instant donné. Ces coordonnées sont en elTot : 

 l'une, la latitude de l'astre, qui est égale à sa décli- 

 naison ; l'autre, la longitude de l'astre, qui est 

 égale à son angle horaire à Paris, Paris étant pris 

 ici comme origine des longitudes. 



Comme le côté allant de l'image de l'astre à celle 

 du lieu est la distance zénithale géoceniriqae de 

 l'astre, on remarque que tous les lieux terrestres 

 d'où l'on voit, à un instant donné de Paris, un même 

 astre, sous une même distance zénithale géocen- 

 trique, ont leurs images situées, sur la sphère 

 géocentrique, sur un petit cercle dont le centre est 

 l'image de l'astre et dont le rayon est la distance 

 zénithale géocentrique considérée. A la mer, le 

 centre du cercle est placé par le chronomètre, 

 qui donne l'heure du premier méridien ; et son 

 rayon est déterminé au moyen du sextant. Ainsi 

 lorsqu'un bâtiment à la mer, muni d'un chrono- 

 mètre, mesure une hauteur, il détermine par sou 

 observation, à condition de prendre simultanément 

 le temps du premier méridien correspondant, un 

 lieu géométrique de s;i position. 



Telle est la remarque fondamentale que lit 

 Sumner. En la faisant, il orientait la iNavigalion 

 astronomique dans une voie toute nouvelle, dont 

 la fécondité ne devait pas cesser après lui, el jus- 

 qu'à nos jours, de s'affirmer. Et on voit qu'il don- 

 nait une interprétation géométrique de l'opération 

 faite par l'observation d'une hauteur chronomé- 

 trée. 



En réalité, il y avait chez lui quelque confusion, 

 non pas dans sa conception, exacte et complète 

 dans le fond, mais dans l'exposé de sa conception. 

 Faute d'avoir une idée uette de la sphère géocen- 

 trique, qui est une pure définition géométrique, il 

 parlait de la Terre, au lieu de parler de cette 

 sphère. Or, la Terre n'est pas une sphère, et sur la 

 Terre, le lieu des points d'où la hauteur d'un astre. 

 à un instant donné, est la même, n'est pas un petit 

 cercle. Il ne parait pas avoir vu que son interpré- 

 tation, simple question de géométrie abstraite, 

 valait pour une surface quelconque, à la seule 

 condition qu'à chaque point de cette surface, point 

 définissable par deux coordonnées, on puisse faire 



