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F. MARGUET 



LES COURBES DE IIAFTEUH ET LEUR EMPLOI EN XAVIGÂTIGN 



correspondre un iioint et un seul de la surface 

 d'une sphère. 



La confusion de Sumner éclaircie, il est curieux 

 de le suivre dans son propre exposé. 11 observe 

 d'abord que la Terre « sphérique » a, à chaque 

 instant, un hémisphère obscur et un hémisphère 

 illumini'\ ce dernier ayant un pôle ilhuuiiiv, qui 

 est le point de la Terre placé juste sous le Soleil. 

 Par assimilation aux parallèles de latitude, il 

 appelle alors parallèles de hauteur les petits cercles 

 dont le pôle commun est ce pôle illuminé, et qui 

 représentent, relativement au Soleil, des lieux 

 géométriques tels que ceux qui ont été définis 

 i-i-dessus. 



Deux hauteurs de deux astres, prises en même 

 temps, donnent deux lieux géométriques ; donc la 

 position du bâtiment par leur intersection. Le 

 tracé de ces lieux est impraticable sur une sphère ; 

 car elle devrait avoir de trop grandes dimensions 

 l)our permettre d'obtenir les résultats cherchés 

 avec une exactitude suflisante. Son rayon, en effet, 

 devrait être de 3"", 50 environ pour que la minute 

 d'arc de grand cercle y soit représentée par un 

 millimètre. La solution graphique annoncée par 

 Sumner consistait alors à passer de la sphère à la 

 carte marine qui la représente. Cette carte est 

 construite suivant le système de coordonnées indi- 

 i|ué au début de cet article. Sumner proposait d'y 

 tracer les images des petits cercles de la sphère et 

 de prendre leur point d'intersection, pour avoir les 

 coordonnées de la position occupée par le navire. 

 Ce tracé se faisait " sans compas », par le calcul, 

 sur la sphère, des coordonnées d'un certain nombre 

 de points du petit cercle à tracer. Et, pour obtenir 

 ces points, il calculait les angles horaires locaux 

 en chacun d'eux, en se donnant a priorileurs lati- 

 tudes. La formule fondamentale: 



Sin h = sin c? sin 6 + cos 9 cos 5 cos I', 



OÙ h et ô étaient connus et où on se donnait cp, donnait 

 ces angles P. Il pouvait ainsi construire la courbe 

 par points. 



Pratiquement, du reste, il lui suffisait de con- 

 struire seulement les portions des courbes qui 

 étaient dans le voisinage de leur point d'intersec- 

 tion. Il se contentait même de ne calculer (jue deux 

 points voisins de la courbe, et de la remplacer, 

 entre ces deux points, par la corde qui les joint, 

 celle-ci constituant un lieu r/éomàtrique rerliligno. 

 L'Extrait de Rarthet contient une planche où plu- 

 sieurs courbes de liauteur sont tracées. 



Cette substitution d'un lieu géométrique du na- 

 vire, immédiatement utilisable, à la détermination 

 directe et séparée des coordonnées de sa position, 

 était capitale. Elle ne s'est toutefois imposée que 

 lentement et elle ne parait être devenue définitive. 



pratiquement, qu'entre 1870 et 1880, ce que le 

 rappel de quelques dates va montrer. 



Les courbes de hauteur furent délaissées plu& 

 longtemps que les lieux géométriques rectilignes. 

 Vers 1870, un professeur d'hydrographie, Fasci, 

 plaida fortement la cause de ces derniers ' : 



'i Les lieux géométriques, surtout les rectilignes, 

 disait-il, sont très appréciés par les marins. Ils les 

 emploient très souvent pour déterminer la position 

 du navire près des côtes. » Et il indiquait un 

 moyen, non plus destiné au tracé d'une corde par 

 le calcul de deux points de la courbe de hauteur, 

 mais conçu en vue d'obtenir une tangente à cette 

 courbe. Pour tracer cette tangente, il déterminait 

 par un calcul d'angle horaire la longitude du point 

 de la courbe de hauteur dont la latitude était égale 

 à la latitude esti- 

 mée, ce qui lui 

 donnait le point 

 de contact de la 

 tangente, et il 

 orientait cette li- 

 gne par le calcul 

 de l'azimut de l'as- 

 tre en ce point, 

 l'astre étant tou- 

 jours dans une di- 

 rection perpendi- 

 culaire à celle de 

 la tangente à la 

 courbe, puisque 



la propriété fondamentale de la carte est de con- 

 server les angles (fig. 1). Fasci emploie le nom de 

 droite de hauteur. Une fois la tangente déterminée, 

 il construi-sait, par le tracé d'une parallèle à la 

 tangente, à une distance résultant de la recherche 

 de l'erreur sur la latitude estimée, une droite qui 

 contenait réellement la position du bâtiment. 



Alors les études se précipitent. En 1873, Marcq 

 Saint-IIilaire' rappelle la définition des courbes 

 de hauteur, sans concevoir encore nettement, pas 

 plus que Sumner, l'idée de sphère géocen trique. Il 

 se propose de montrer comment on peut utiliser 

 une seule observation par la construction du lieu 

 géométrique qu'elle permet de tracer ; et son étude, 

 sous ce rapport, est définitive. Quanta la construc- 

 tion de la courbe de hauteur, il fait simplement 

 remarquer qu'elle peut se construire par points. Il 

 ne fait pas avancer la question de ce côté-là. Mais, 

 pour la pratique, il fait observer, lui aussi, qu'on 

 peut se contenter de calculer deux points et de 

 tracer une corde, ou de déterminer un seul point 

 et l'azimut, afin de tracer une tangente. Cela est 

 suffisant, dit-il, ainsi qu' « on peut s'en assurer en 



' Mo mu ire sur lo point observe^ postérieur ii 18(i8. 

 ' liovua miiritinie, t. XXXI.V, p. ii et suiv. 



Fig. i. 



